Что такое остаточный анализ?
Остаточные значения являются различиями между одним шагом, предсказанным выход из модели и измеренным выходом от набора данных валидации. Таким образом остаточные значения представляют фрагмент данных о валидации, не объясненных моделью.
Остаточный анализ состоит из двух тестов: тест белизны и тест независимости.
Согласно тестовым критериям белизны, хорошая модель имеет остаточную автокорреляционную функцию в доверительном интервале соответствующих оценок, указывая, что остаточные значения являются некоррелироваными.
Согласно тестовым критериям независимости, хорошая модель имеет остаточные значения, некоррелированые с прошлыми входными параметрами. Доказательство корреляции указывает, что модель не описывает, как часть выхода относится к соответствующему входу. Например, пик вне доверительного интервала для задержки k означает, что выход y (t), который происходит из входа u (t-k), правильно не описан моделью.
Ваша модель должна передать и белизну и тесты независимости, кроме следующих случаев:
Для моделей ошибки на выходе (OE) и при использовании методов инструментальной переменной (IV), убедитесь, что ваша модель показывает независимость
eиu, и обратите меньше внимания на результаты белизныe.В этом случае особое внимание моделирования находится на динамике G а не свойствах H воздействия.
Корреляция между остаточными значениями и входом для отрицательных задержек, не обязательно индикация относительно неточной модели.
Когда текущие остаточные значения во время t влияют на будущие входные значения, в вашей системе может быть обратная связь. В случае обратной связи концентрат на положительных задержках во взаимной корреляции строит во время проверки допустимости модели.
Поддерживаемые типы модели
Можно подтвердить параметрические линейные и нелинейные модели путем проверки поведения остаточных значений модели. Для описания остаточного анализа смотрите то, Что Остаточные Графики Показывают для Различных Областей данных.
Примечание
Остаточные графики для анализа не доступны для моделей (FRD) частотной характеристики. Для моделей timeseries можно только сгенерировать выведенные моделью графики для параметрических моделей с помощью timeseries временного интервала (никакой вход) результаты измерений.
Что остаточные графики показывают для различных областей данных
Остаточные графики для анализа показывают различную информацию в зависимости от того, используете ли вы временной интервал или данные о валидации ввода - вывода частотного диапазона.
Для данных о валидации временного интервала график показывает следующие две оси:
Автокорреляционная функция остаточных значений для каждого выхода
Взаимная корреляция между входом и остаточными значениями для каждой пары ввода - вывода
Примечание
Для моделей timeseries остаточный график для анализа не предоставляет остаточных входом графиков корреляции.
Для данных о валидации частотного диапазона график показывает следующие две оси:
Предполагаемый спектр мощности остаточных значений для каждого выхода
Амплитуда передаточной функции от входа до остаточных значений для каждой пары ввода - вывода
Для линейных моделей можно оценить модель с помощью данных временного интервала, и затем подтвердить модель с помощью данных частотной области. Для нелинейных моделей, поддержка продукта System Identification Toolbox™ только данные временного интервала.
Следующий рисунок показывает демонстрационный Остаточный График для анализа, созданный в приложении System Identification.
Отображение доверительного интервала
Доверительный интервал соответствует области значений остаточных значений с определенной вероятностью того, чтобы быть статистически незначительным для системы. Тулбокс использует оцененную неопределенность в параметрах модели, чтобы вычислить доверительные интервалы и принимает, что оценки имеют Распределение Гаусса.
Например, для 95%-го доверительного интервала, область вокруг нуля представляет область значений остаточных значений, которые имеют 95%-ю вероятность того, чтобы быть статистически незначительным. Можно задать доверительный интервал как вероятность (между 0 и 1) или как количество стандартных отклонений Распределения Гаусса. Например, вероятность 0,99 (99%) соответствует 2,58 стандартным отклонениям.
Можно отобразить доверительный интервал на графике в приложении, чтобы получить сведения о качестве модели. Чтобы изучить, как показать или скрыть доверительный интервал, см. описание настроек графика в том, Как Построить Остаточные значения в Приложении.
Примечание
Если вы работаете в приложении System Identification, можно задать пользовательский доверительный интервал. Если вы используете resid команда, доверительный интервал фиксируется в 99%.