Сигналы с шумом

В научных приложениях сигналы часто повреждаются со случайным шумом, маскируя их частотные составляющие. Преобразование Фурье может обработать случайный шум и показать частоты. Например, создайте новый сигнал, xnoise, путем введения Гауссова шума в исходный сигнал, x.

rng('default')
xnoise = x + 2.5*randn(size(t));

Степень сигнала в зависимости от частоты является общей метрикой, используемой в обработке сигналов. Степень является величиной в квадрате преобразования Фурье сигнала, нормированного на количество выборок частоты. Вычислите и постройте спектр мощности сигнала с шумом, сосредоточенного на нулевой частоте. Несмотря на шум, можно все еще разобрать частоты сигнала из-за скачков в степени.

ynoise = fft(xnoise);
ynoiseshift = fftshift(ynoise);    
power = abs(ynoiseshift).^2/n; 
plot(fshift,power)
title('Power')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power')

Вычислительная эффективность

Используя формулу преобразования Фурье непосредственно, чтобы вычислить каждый из $$n$$ элементы $$y$$ требует порядка $$n^2$$ операции с плавающей точкой. Алгоритм быстрого преобразования Фурье требует только порядка $$n\log n$$ операции, чтобы вычислить. Этот вычислительный КПД является большим преимуществом при обработке данных, которые имеют миллионы точек данных. Много специализированных реализаций алгоритма быстрого преобразования Фурье являются четными более эффективные когда $$n$$ степень 2.

Считайте аудиоданные собранными из подводных микрофонов недалеко от берегов Калифорнии. Эти данные могут быть найдены в библиотеке, обеспеченной Программой исследований Биоакустики Корнелльского университета. Загрузите и отформатируйте подмножество данных в bluewhale.au, который содержит Тихоокеанскую вокализацию голубого кита. Поскольку вызовы голубого кита являются низкочастотными звуками, они являются едва слышимыми людям. Масштаб времени в данных сжат на коэффициент 10, чтобы повысить тангаж и выполнить более явно слышимый вызов. Можно использовать команду sound(x,fs) слушать целый звуковой файл.

whaleFile = 'bluewhale.au';
[x,fs] = audioread(whaleFile);
whaleMoan = x(2.45e4:3.10e4);
t = 10*(0:1/fs:(length(whaleMoan)-1)/fs);

plot(t,whaleMoan)
xlabel('Time (seconds)')
ylabel('Amplitude')
xlim([0 t(end)])

Задайте новую длину сигнала, которая является следующей степенью 2 больших, чем исходная длина. Затем используйте fft вычислить преобразование Фурье с помощью новой длины сигнала. fft автоматически заполняет данные нулями, чтобы увеличить объем выборки. Это дополнение может сделать расчет преобразования значительно быстрее, особенно для объемов выборки с большими простыми множителями.

m = length(whaleMoan); 
n = pow2(nextpow2(m));
y = fft(whaleMoan,n);        

Постройте спектр мощности сигнала. График показывает, что стон состоит из основной частоты приблизительно 17 Гц и последовательности гармоник, где вторая гармоника подчеркнута.

f = (0:n-1)*(fs/n)/10; % frequency vector
power = abs(y).^2/n;   % power spectrum      
plot(f(1:floor(n/2)),power(1:floor(n/2)))
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power')