Оценка состояния контроллера

Переменные состояния контроллера

Когда контроллер действует, это использует свое текущее состояние, _xc, как базис для предсказаний. По определению вектор состояния следующий:

$x_{c}^{T} (k) = [\begin{matrix} x_{p}^{T} (k) & x_{i d}^{T} (k) & \begin{matrix} x_{o d}^{T} (k) & x_{n}^{T} (k) \end{matrix} \end{matrix}] .$

Здесь,

_xc является состоянием контроллера, включая _nxp + _nxid + _nxod + переменные состояния _nxn.
_xp является вектором состояния модели объекта управления длины _nxp.
_xid является входным вектором состояния возмущения длины _nxid.
_xod является выходным вектором состояния возмущения длины _nxod.
_xn является шумом измерения вектор состояния модели длины _nxn.

Таким образом переменные, включающие _xc, представляют модели, появляющиеся в следующей схеме системы MPC.

Некоторые векторы состояния могут быть пустыми. В противном случае они появляются в последовательности, заданной в каждой модели.

По умолчанию контроллер обновляет его состояние автоматически с помощью последних измерений объекта. Смотрите Оценку состояния для деталей. В качестве альтернативы пользовательская функция оценки состояния позволяет вам обновлять состояние контроллера использование внешней процедуры, и затем предоставлять эти значения контроллеру. Смотрите Пользовательскую Оценку состояния для деталей.

Наблюдатель состояния

Комбинация моделей, показанных в схеме, дает к наблюдателю состояния:

$\begin{matrix} x_{c} (k + 1) = A x_{c} (k) + B u_{o} (k) \\ y (k) = C x_{c} (k) + D u_{o} (k) . \end{matrix}$

Диспетчер MPC использует наблюдателя состояния следующими способами:

Оценить значения неизмеренных состояний, необходимых как базис для предсказаний (см. Оценку состояния).
Предсказать, как предложенные корректировки переменной, которой управляют, (MV) диспетчера будут влиять на будущие выходные значения объекта (см. Предсказание Выходной переменной).

Входные сигналы наблюдателя являются безразмерным объектом которыми управляют и измеренные входные параметры воздействия и входные параметры белого шума к воздействию и шумовым моделям:

$u_{o}^{T} (k) = [\begin{matrix} u^{T} (k) & v^{T} (k) & \begin{matrix} \begin{matrix} w_{i d}^{T} (k) & w_{o d}^{T} (k) \end{matrix} & w_{n}^{T} (k) \end{matrix} \end{matrix}] .$

Выходными параметрами наблюдателя является _ny безразмерный объект выходные параметры.

В терминах параметров, задающих эти четыре модели, показанные в схеме, параметры наблюдателя:

$\begin{matrix} A = [\begin{matrix} A_{p} & B_{p d} C_{i d} & 0 & 0 \\ 0 & A_{i d} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & A_{o d} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & A_{n} \end{matrix}], & B = [\begin{matrix} B_{p u} & B_{p v} & B_{p d} D_{i d} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & B_{i d} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & B_{o d} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & B_{n} \end{matrix}] \\ C = [\begin{matrix} C_{p} & D_{p d} C_{i d} & C_{o d} & [\begin{matrix} C_{n} \\ 0 \end{matrix}] \end{matrix}], & D = [\begin{matrix} 0 & D_{p v} & D_{p d} D_{i d} & D_{o d} & [\begin{matrix} D_{n} \\ 0 \end{matrix}] \end{matrix}] . \end{matrix},$

Здесь, объект и выходные возмущения повторно упорядочиваются так, чтобы измеренные выходные параметры предшествовали неизмеренным выходным параметрам.

Оценка состояния

В общем случае состояния контроллера не измерены и должны быть оценены. По умолчанию диспетчер использует установившийся Фильтр Калмана, который выводит от наблюдателя состояния.

В начале k th контрольный интервал, состояние контроллера оценивается со следующими шагами:

Получите следующие данные:
- _xc (k |k–1) — Контроллер утверждает оценку от предыдущего контрольного интервала, k –1
- u^act(k –1) — Переменная Manipulated (MV), на самом деле используемая на объекте от k –1 к k (принял постоянный),
- u^opt(k –1) — Оптимальный мВ, рекомендуемый MPC и принятый, чтобы использоваться на объекте от k –1 к k
- v (k) — Текущие измеренные воздействия
- _ym _(k) — Текущий измеренный объект выходные параметры
- _Bu, _Bv — Столбцы параметра наблюдателя B, соответствующий u (k) и v (k) входные параметры
- _Cm — Строки параметра наблюдателя C соответствие измеренному объекту выходные параметры
- _Dmv — Строки и столбцы параметра наблюдателя D, соответствующий измеренному объекту выходные параметры и измеренные входные параметры воздействия
- L, M — Матрицы усиления Константа Кальмана
Сигналы ввода и вывода объекта масштабируются, чтобы быть безразмерными до использования в вычислениях.
Пересмотрите _xc (k |k–1) когда u^act(k –1) и u^opt(k –1), отличаются.
$x_{c}^{r e v} (k | k - 1) = x_{c} (k | k - 1) + B_{u} [u^{a c t} (k - 1) - u^{o p t} (k - 1)]$
Вычислите инновации.
$e (k) = y_{m} (k) - [C_{m} x_{c}^{r e v} (k | k - 1) + D_{m v} v (k)]$
Обновите оценку состояния контроллера с учетом последних измерений.

$x_{c} (k | k) = x_{c}^{r e v} (k | k - 1) + M e (k)$
Затем программное обеспечение использует оценку текущего состояния _xc (k |k), чтобы решить квадратичную программу в интервале k. Решение является u^opt(k), рекомендуемое MPC управляемое значение переменных, которое будет использоваться между контрольными интервалами k и k +1.
Наконец, программное обеспечение готовится к следующему контрольному интервалу, принимающему, что неизвестные входные параметры, _wid (k), _wod (k) и _wn (k) принимают свое среднее значение (нуль) между временами k и k +1. Программное обеспечение предсказывает удар известных входных параметров и инноваций можно следующим образом:
$x_{c} (k + 1 | k) = A x_{c}^{r e v} (k | k - 1) + B_{u} u^{o p t} (k) + B_{v} v (k) + L e (k)$

Встроенный установившийся Кальман получает вычисление

Программное обеспечение Model Predictive Control Toolbox™ использует kalman команда, чтобы вычислить Оценку состояния фильтра Калмана получает L и M. Следующие предположения применяются:

Параметры наблюдателя состояния A, B, C, D независим от времени.
Диспетчер утверждает, _xc, обнаруживаемы. (В противном случае или если наблюдатель численно близко к необнаружительной способности, сбоям вычисления усиления Кальмана, генерируя сообщение об ошибке.)
Стохастические входные параметры _wid (k), _wod (k) и _wn (k) являются независимым белым шумом, каждым с нулевым средним значением и единичной ковариацией.
Дополнительный белый шум _wu (k) и _wv (k) с теми же характеристиками добавляет к безразмерному u (k) и v (k) входные параметры соответственно. Это улучшает производительность средства оценки в определенных случаях, такой как тогда, когда модель объекта управления является нестабильным разомкнутым контуром.

Без потери общности, устанавливает u (k), и v (k) вводит, чтобы обнулить. Эффект стохастических входных параметров на состояниях контроллера и измеренном объекте выходные параметры:

$\begin{matrix} x_{c} (k + 1) = A x_{c} (k) + B w (k) \\ y_{m} (k) = C_{m} x_{c} (k) + D_{m} w (k) . \end{matrix}$

Здесь,

$w^{T} (k) = [\begin{matrix} w_{u}^{T} (k) & w_{v}^{T} (k) & \begin{matrix} \begin{matrix} w_{i d}^{T} (k) & w_{o d}^{T} (k) \end{matrix} & w_{n}^{T} (k) \end{matrix} \end{matrix}] .$

Входные параметры к kalman команда является параметрами наблюдателя состояния A, _Cm и следующие ковариационные матрицы:

$\begin{matrix} Q = E {B w w^{T} B^{T}} = B B^{T} \\ R = E {D_{m} w w^{T} D_{m}^{T}} = D_{m} D_{m}^{T} \\ N = E {B w w^{T} D_{m}^{T}} = B D_{m}^{T} . \end{matrix}$

Здесь, E {...} Обозначает ожидание.

Предсказание выходной переменной

Прогнозирующее Управление модели требует предсказания бесшумного будущего объекта выходные параметры, используемые в оптимизации. Это - ключевое приложение наблюдателя состояния (см. Наблюдателя состояния).

В контрольном интервале k необходимые данные следующие:

p Горизонт предсказания (количество контрольных интервалов, которое больше или равно 1),
_xc (k |k) — оценки состояния Контроллера (см. Оценку состояния),
v (k) — Текущее измеренное воздействие вводит (MDS)
v (k +i|k) — Спроектированный будущий MDS, где i =1:p–1. Если вы не используете предварительный просмотр MD, то v (k +i|k) = v (k).
A, _Bu, _Bv, C, _Dv — Константы наблюдателя состояния, где _Bu, _Bv и _Dv обозначают столбцы B и соответствия матриц D входным параметрам u и v. _Du является нулевой матрицей ни из-за какого прямого сквозного соединения

Предсказания принимают, что неизвестные входные параметры белого шума являются нулем (их ожидание). Кроме того, предсказанный объект выходные параметры должен быть бесшумным. Таким образом все термины, включающие состояния шума измерения, исчезают из уравнений наблюдателя состояния. Это эквивалентно обнулению последних элементов _nxn _xc (k |k).

Данный вышеупомянутые данные и упрощения, для первого шага наблюдатель состояния предсказывает:

$x_{c} (k + 1 | k) = A x_{c} (k | k) + B_{u} u (k | k) + B_{v} v (k) .$

Продолжая для последовательных шагов, i = 2:p, наблюдатель состояния предсказывает:

$x_{c} (k + i | k) = A x_{c} (k + i - 1 | k) + B_{u} u (k + i - 1 | k) + B_{v} v (k + i - 1 | k) .$

На любом шаге, i = 1:p, предсказанный бесшумный объект выходные параметры:

$y (k + i | k) = C x_{c} (k + i | k) + D_{v} v (k + i | k) .$

Все эти уравнения используют безразмерные переменные ввода и вывода объекта. Смотрите Задают Масштабные коэффициенты. Уравнения также принимают нулевые смещения. Включение ненулевых смещений является прямым.

Для более быстрых расчетов диспетчер MPC использует альтернативную форму вышеупомянутых уравнений, в которых постоянные термины вычисляются и хранятся во время инициализации контроллера. См. Матрицы QP.

Смотрите также

kalman

Документация