Pipe (G)

Твердый кабелепровод для потока газа

  • Библиотека:
  • Simscape / Библиотека Основы / Газ / Элементы

  • Pipe (G) block

Описание

Модели блока Pipe (G) передают динамику потока по каналу в газовой сети. Блок вычисляет вязкие потери на трение и конвективную теплопередачу со стеной трубопровода. Трубопровод содержит постоянный объем газа. Давление и температура развивается на основе сжимаемости и тепловой способности этого объема газа. Дросселирование появляется, когда выход достигает звукового условия.

Внимание

Поток газа через этот блок может дросселировать. Если блок Mass Flow Rate Source (G) или блок Controlled Mass Flow Rate Source (G), соединенный с блоком Pipe (G), задают больший массовый расход жидкости, чем возможный дросселируемый массовый расход жидкости, вы получаете ошибку симуляции. Для получения дополнительной информации смотрите Дросселируемый Поток.

Баланс массы

Массовое сохранение связывает массовые расходы жидкости с динамикой давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:

MpdpIdt+MTdTIdt=m˙A+m˙B

где:

  • Mp частная производная массы объема газа относительно давления при постоянной температуре и объеме.

  • MT частная производная массы объема газа относительно температуры при постоянном давлении и объеме.

  • p я - давление объема газа.

  • T я - температура объема газа.

  • t время.

  • m˙A и m˙B являются массовыми расходами жидкости в портах А и B, соответственно. Скорость потока жидкости, сопоставленная с портом, положительна, когда она течет в блок.

Энергетический баланс

Энергосбережение связывает энергию и уровни теплового потока к динамике давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:

UpdpIdt+UTdTIdt=ΦA+ΦB+QH

где:

  • Up частная производная внутренней энергии объема газа относительно давления при постоянной температуре и объеме.

  • UT частная производная внутренней энергии объема газа относительно температуры при постоянном давлении и объеме.

  • Φ A и Φ B является энергетическими скоростями потока жидкости в портах A и B, соответственно.

  • Q H является уровнем теплового потока в порте H.

Частные производные для совершенных и полусовершенных газовых моделей

Частные производные массового M и внутренней энергии U объема газа, относительно давления и температуры в постоянном объеме, зависят от газовой модели свойства. Для совершенных и полусовершенных газовых моделей уравнения:

Mp=VρIpIMT=VρITIUp=V(hIZRTI1)UT=VρI(cpIhITI)

где:

  • ρ я - плотность объема газа.

  • V является объемом газа.

  • h я - определенная энтальпия объема газа.

  • Z является фактором сжимаемости.

  • R является определенной газовой константой.

  • Пи c является удельной теплоемкостью при постоянном давлении объема газа.

Частные производные для действительной газовой модели

Для действительной газовой модели, частных производных массового M и внутренней энергии U объема газа, относительно давления и температуры в постоянном объеме:

Mp=VρIβIMT=VρIαIUp=V(ρIhIβITIαI)UT=VρI(cpIhIαI)

где:

  • β является изотермическим модулем объемной упругости объема газа.

  • α является изобарным тепловым коэффициентом расширения объема газа.

Баланс импульса

Баланс импульса для каждой половины трубопровода моделирует перепад давления из-за потока импульса и вязкого трения:

pApI=(m˙AS)2(1ρI1ρA)+ΔpAIpBpI=(m˙BS)2(1ρI1ρB)+ΔpBI

где:

  • p является давлением газа в порте A, порте B или внутреннем узле I, как обозначено индексом.

  • ρ является плотностью в порте A, порте B или внутреннем узле I, как обозначено индексом.

  • S является площадью поперечного сечения трубопровода.

  • AI Δp и BI Δp являются падением давления из-за вязкого трения.

Тепло, которым обмениваются со стеной трубопровода через порт H, добавляется к энергии объема газа, представленного внутренним узлом через уравнение энергосбережения (см. энергетический Баланс). Поэтому балансы импульса для каждой половины трубопровода, между портом A и внутренним узлом и между портом B и внутренним узлом, приняты, чтобы быть адиабатическими процессами. Адиабатические отношения:

hA+12(m˙AρAS)2=hI+12(m˙AρIS)2hB+12(m˙BρBS)2=hI+12(m˙BρIS)2

где h является определенной энтальпией в порте A, порте B или внутреннем узле I, как обозначено индексом.

Падение давления из-за вязкого трения, AI Δp и BI Δp, зависит от режима течения. Числа Рейнольдса для каждой половины трубопровода заданы как:

ReA=|m˙A|DhSμIReB=|m˙B|DhSμI

где:

  • D h является гидравлическим диаметром трубопровода.

  • μ я - динамическая вязкость во внутреннем узле.

Если число Рейнольдса меньше значения параметров Laminar flow upper Reynolds number limit, то поток находится в ламинарном режиме течения жидкости. Если число Рейнольдса больше значения параметров Turbulent flow lower Reynolds number limit, то поток находится в режиме турбулентного течения.

В ламинарном режиме течения жидкости падение давления из-за вязкого трения:

ΔpAIlam=fshapem˙AμI2ρIDh2SL+Leqv2ΔpBIlam=fshapem˙BμI2ρIDh2SL+Leqv2

где:

  • Форма f является значением параметров Shape factor for laminar flow viscous friction.

  • L eqv является значением параметров Aggregate equivalent length of local resistances.

В режиме турбулентного течения падение давления из-за вязкого трения:

ΔpAItur=fDarcyAm˙A|m˙A|2ρIDhS2L+Leqv2ΔpBItur=fDarcyBm˙B|m˙B|2ρIDhS2L+Leqv2

где f Дарси является коэффициентом трения Дарси в порте A или B, как обозначено индексом.

Коэффициенты трения Дарси вычисляются из корреляции Haaland:

fDarcyA=[1.8log(6.9ReA+(εrough3.7Dh)1.11)]2fDarcyB=[1.8log(6.9ReB+(εrough3.7Dh)1.11)]2

где ε грубо является значением параметров Internal surface absolute roughness.

Когда число Рейнольдса между Laminar flow upper Reynolds number limit и значениями параметров Turbulent flow lower Reynolds number limit, поток находится в переходе между ламинарным течением и турбулентным течением. Падение давления из-за вязкого трения во время области перехода следует за сглаженной связью между теми в ламинарном режиме течения жидкости и теми в режиме турбулентного течения.

Конвективная теплопередача

Конвективное уравнение теплопередачи между стеной трубопровода и внутренним объемом газа:

QH=Qconv+kISsurfDh(THTI)

Surf S является площадью поверхности трубопровода, surf S = 4SL/Dh. Принимая экспоненциальное температурное распределение вдоль трубопровода, конвективная теплопередача

Qconv=|m˙avg|cpavg(THTin)(1exp(hcoeffSsurf|m˙avg|cpavg))

где:

  • T в является входной температурой в зависимости от направления потока.

  • m˙avg=(m˙Am˙B)/2 средний массовый расход жидкости от порта A до порта B.

  • cpavg удельная теплоемкость, оцененная при средней температуре.

Коэффициент теплопередачи, коэффициент h, зависит от номера Nusselt:

hcoeff=NukavgDh

где k в среднем является теплопроводностью, оцененной при средней температуре. Номер Nusselt зависит от режима течения. Номер Nusselt в ламинарном режиме течения жидкости является постоянным и равным значению параметра Nusselt number for laminar flow heat transfer. Номер Nusselt в режиме турбулентного течения вычисляется из корреляции Гниелинского:

Nutur=fDarcy8(Reavg1000)Pravg1+12.7fDarcy8(Pravg2/31)

где Pr в среднем является числом Прандтля, оцененным при средней температуре. Среднее число Рейнольдса

Reavg=|m˙avg|DhSμavg

где μ в среднем является динамической вязкостью, оцененной при средней температуре. Когда среднее число Рейнольдса между Laminar flow upper Reynolds number limit и значениями параметров Turbulent flow lower Reynolds number limit, номер Nusselt следует за плавным переходом между ламинарными и турбулентными числовыми значениями Nusselt.

Дросселируемый поток

Дросселируемые массовые расходы жидкости из трубопровода в портах A и B:

m˙Achoked=ρAaASm˙Bchoked=ρBaBS

где a A и a B является скоростью звука в портах A и B, соответственно.

Недросселируемое давление в порте A или B является значением соответствующей переменной Across в том порте:

pAunchoked=APpBunchoked=BP

Дросселируемые давления в портах A и B получены путем замены дросселируемыми массовыми расходами жидкости в уравнения баланса импульса для трубопровода:

pAchoked=pI+(m˙AchokedS)2(1ρI1ρA)+ΔpAIchokedpBchoked=pI+(m˙BchokedS)2(1ρI1ρB)+ΔpBIchoked

AIchoked Δp и Δp, BIchoked являются падением давления из-за вязкого трения, принимая, что дросселирование появилось. Они вычисляются похожие на AI Δp и BI Δp с массовыми расходами жидкости в портах A и B, замененных дросселируемыми значениями массового расхода жидкости.

В зависимости от того, появилось ли дросселирование, блок присваивает или дросселируемое или недросселируемое значение давления как фактическое давление в порте. Дросселирование может появиться при выходе трубопровода, но не во входе трубопровода. Поэтому, если p Aunchokedp I, то порт A является входом и p = p Aunchoked. Если p Aunchoked <p I, то порт A является выходом и

pA={pAunchoked,если pAunchokedpAchokedpAchoked,если pAunchoked<pAchoked 

Точно так же, если p Bunchokedp I, то порт B является входом и p B = p Bunchoked. Если p Bunchoked <p I, то порт B является выходом и

pB={pBunchoked,если pBunchokedpBchokedpBchoked,если pBunchoked<pBchoked 

Переменные

Чтобы установить приоритет и начальные целевые значения для переменных в блоках до симуляции, используйте вкладку Variables в диалоговом окне блока (или раздел Variables в блоке Property Inspector). Для получения дополнительной информации смотрите Приоритет Набора и Начальную Цель для Переменных в блоках и Начальные условия для Блоков с Конечным Объемом газа.

Допущения и ограничения

  • Стена трубопровода совершенно тверда.

  • Поток полностью разрабатывается. Потери на трение и теплопередача не включают эффекты входа.

  • Эффект силы тяжести незначителен.

  • Инерция жидкости незначительна.

  • Этот блок не моделирует сверхзвуковой поток.

Порты

Сохранение

развернуть все

Порт сохранения газа сопоставлен с входом или выходом трубопровода. Этот блок не имеет никакой внутренней направленности.

Порт сохранения газа сопоставлен с входом или выходом трубопровода. Этот блок не имеет никакой внутренней направленности.

Тепловой порт сохранения сопоставлен с температурой стены трубопровода. Эта температура может отличаться от температуры объема газа.

Параметры

развернуть все

Геометрия

Длина трубопровода вдоль направления потока.

Внутренняя область трубопровода, нормального к направлению потока.

Диаметр эквивалентного цилиндрического трубопровода с той же площадью поперечного сечения.

Трение и теплопередача

Объединенная продолжительность всех локальных сопротивлений, существующих в трубопроводе. Локальные сопротивления включают повороты, подборы кривой, арматуры, и передают по каналу входы и выходы. Эффект локальных сопротивлений состоит в том, чтобы увеличить эффективную длину сегмента трубопровода. Эта длина добавляется к геометрической длине трубопровода только для вычислений трения. Объем газа зависит только от геометрической длины трубопровода, заданной параметром Pipe length.

Средняя глубина всей поверхности дезертирует на внутренней поверхности трубопровода, который влияет на падение давления в режиме турбулентного течения.

Число Рейнольдса, выше которого поток начинается к переходу от ламинарного к турбулентному. Этот номер равняется максимальному значению числа Рейнольдса, соответствующему полностью разработанному ламинарному течению.

Число Рейнольдса, ниже которого поток начинает переходить от турбулентного до ламинарного. Этот номер равняется минимальному числу Рейнольдса, соответствующему полностью разработанному турбулентному течению.

Безразмерный коэффициент, который кодирует эффект трубопровода перекрестная частная геометрия на вязких потерях на трение в ламинарном режиме течения жидкости. Типичные значения 64 для круглого сечения, 57 для квадратного сечения, 62 для прямоугольного сечения с соотношением сторон 2, и 96 для тонкого кольцевого сечения [1].

Отношение конвективных к проводящей теплопередаче в ламинарном режиме течения жидкости. Его значение зависит от трубопровода перекрестная частная геометрия и стена трубопровода тепловые граничные условия, такие как постоянный температурный или постоянный поток тепла. Типичное значение 3.66 для круглого сечения с постоянной температурой стенки [2].

Примеры модели

Ссылки

[1] Белый, F. M. гидроаэромеханика. 7-й Эд, разделите 6.8. McGraw-Hill, 2011.

[2] Cengel, Y. A. теплопередача и перемещение массы – практический подход. 3-й Эд, разделите 8.5. McGraw-Hill, 2007.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью Simulink® Coder™.

Введенный в R2017b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте