Exponenta Banner

approximateEntropy

Мера регулярности нелинейных временных рядов

свернуть все на странице

Синтаксис

approxEnt = approximateEntropy(X)
approxEnt = approximateEntropy(X,lag)
approxEnt = approximateEntropy(X,[],dim)
approxEnt = approximateEntropy(X,lag,dim)
approxEnt = approximateEntropy(___,Name,Value)

Описание

пример

approxEnt = approximateEntropy(X) оценивает аппроксимированную энтропию однородно произведенного сигнала временной области X путем восстановления фазового пространства. Аппроксимированная энтропия является мерой, чтобы определить сумму регулярности и непредсказуемость колебаний по временным рядам.

пример

approxEnt = approximateEntropy(X,lag) оценивает аппроксимированную энтропию для lag с временной задержкой.

пример

approxEnt = approximateEntropy(X,[],dim) оценивает аппроксимированную энтропию для размерности встраивания dim.

пример

approxEnt = approximateEntropy(X,lag,dim) оценивает аппроксимированную энтропию для lag с временной задержкой и размерность встраивания dim.

пример

approxEnt = approximateEntropy(___,Name,Value) оценивает аппроксимированную энтропию с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value парные аргументы.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

В данном примере сгенерируйте два сигнала для сравнения - случайный xRand сигнала и совершенно регулярный xReg. Set сигнала rng к default для воспроизводимости случайного сигнала.

rng('default');
xRand = double(randn(100,1)>0);
xReg = repmat([1;0],50,1);

Визуализируйте случайные и регулярные сигналы. 

figure;
subplot(2,1,1);
plot(xRand);
title('Random signal');
subplot(2,1,2);
plot(xReg);
title('Perfectly regular signal');

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Random signal contains an object of type line. Axes object 2 with title Perfectly regular signal contains an object of type line.

Графики показывают, что регулярный сигнал более предсказуем, чем случайный сигнал.

Найдите аппроксимированную энтропию двух сигналов. 

valueReg = approximateEntropy(xReg)
valueReg = 5.1016e-05

valueIrreg = approximateEntropy(xRand)
valueIrreg = 0.6849

Аппроксимированная энтропия совершенно регулярного сигнала значительно меньше, чем случайный сигнал. Следовательно, совершенно регулярный сигнал, содержащий много повторяющихся шаблонов, имеет относительно маленькое значение аппроксимированной энтропии, в то время как менее предсказуемый случайный сигнал имеет более высокое значение аппроксимированной энтропии.

Скрипт Open Live Script

В этом примере рассмотрите данные о положении quadcopter, после кругового пути. Файл uavPositionData.mat содержит x, y и данные о положении z-направления, пересеченные вертолетом.

Загрузите набор данных и визуализируйте quadcopter путь в 3D. 

load('uavPositionData.mat','xv','yv','zv');
plot3(xv,yv,zv);

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

В данном примере используйте только данные о положении направления X для расчета. Начиная с Lag неизвестно, оцените задержку с помощью phaseSpaceReconstruction. Установите 'Dimension' к 3. Dimension и Lag параметры требуются, чтобы вычислять аппроксимированную энтропию данных.

dim = 3;
[~,lag] = phaseSpaceReconstruction(xv,[],dim)
lag = 10

Найдите аппроксимированную энтропию с помощью Lag значение получено на предыдущем шаге.

approxEnt = approximateEntropy(xv,lag,dim)
approxEnt = 0.0386

Поскольку quadcopter пересекает предопределенную круговую траекторию фиксированного радиуса, данные о положении являются регулярными и следовательно, значение аппроксимированной энтропии является низким.

Входные параметры

свернуть все

Однородно произведенный сигнал временной области или в виде вектора, массива или в виде расписания. Если X имеет несколько столбцов, approximateEntropy вычисляет аппроксимированную энтропию путем обработки X как многомерный сигнал.

Если X задан как вектор-строка, approximateEntropy обработки это как одномерный сигнал.

Встраивание размерности в виде скаляра или вектора. dim эквивалентно 'Dimension'пара "имя-значение".

Задержка в виде скаляра или вектора. lag эквивалентно 'Lag'пара "имя-значение".

Аргументы name-value

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: ...,'Dimension',3

Встраивание размерности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Dimension'и скаляр или вектор. Когда Dimension скаляр, каждый столбец в X восстановлен с помощью Dimension. Когда Dimension вектор, имеющий ту же длину как количество столбцов в X, размерность реконструкции для столбца i Dimension(i).

Задайте Dimension на основе размерности вашей системы. Для получения дополнительной информации о встраивании размерности смотрите phaseSpaceReconstruction.

Задержка реконструкции фазового пространства в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Lag'и скаляр. Когда Lag скаляр, каждый столбец в X восстановлен с помощью Lag. Когда Lag вектор, имеющий ту же длину как количество столбцов в X, задержка реконструкции столбца i Lag(i).

Если задержка является слишком маленькой, случайный шум введен в данных. В отличие от этого, если задержка является слишком большой, восстановленная динамика не представляет истинную динамику временных рядов. Для получения дополнительной информации о вычислении оптимальной задержки смотрите phaseSpaceReconstruction.

Критерий подобия в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Radius'и скаляр. Критерий подобия, также названный радиусом подобия, является настраивающимся параметром, который используется, чтобы идентифицировать значимую область значений, в которой колебания данных должны быть рассмотрены подобными.

Значение по умолчанию Radius

  • 0.2*std (X), если X имеет отдельный столбец.

  • 0.2*sqrt (трассировка (cov (X))), если X имеет несколько столбцов.

Выходные аргументы

свернуть все

Аппроксимируйте энтропию нелинейных временных рядов, возвращенных как скаляр. Аппроксимированная энтропия является статистической величиной регулярности, которая определяет количество непредсказуемости колебаний временных рядов. Относительно более высокое значение аппроксимированной энтропии отражает вероятность, что подобные шаблоны наблюдений не сопровождаются дополнительными подобными наблюдениями.

Например, считайте два двоичных сигнала S1 и S2,

S1 = [0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1];

S2 = [1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1];

S1 сигнала является совершенно регулярным, поскольку это чередуется между 0 и 1, то есть, можно предсказать следующее значение со знанием предыдущего значения. S2 сигнала однако предложения никакое понимание следующего значения, даже с предварительными знаниями предыдущего значения. Следовательно, S2 сигнала случайно и менее предсказуем. Поэтому сигнал, содержащий очень повторяющиеся шаблоны, имеет относительно маленькое значение approxEnt в то время как менее предсказуемый сигнал имеет относительно большее значение approxEnt.

Используйте approximateEntropy как мера регулярности, чтобы определить количество уровней сложности во временных рядах. Способность различить уровни сложности в наборах данных полезна в области разработки, чтобы оценить отказ компонента путем изучения их вибрации и акустических сигналов, или в клинической области, где, например, шанс занятости предсказан путем наблюдения Электроэнцефалографии (EEG) шаблоны. [2][3]

Алгоритмы

Аппроксимированная энтропия вычисляется следующим образом,

  1. approximateEntropy функция сначала генерирует задержанную реконструкцию Y1:N для точек данных N со встраиванием размерности m и задержка τ.

  2. Программное обеспечение затем вычисляет количество в точках области значений, в точке i, данный,

    Ni=∑i=1,i≠kN1(‖Yi−Yk‖∞<R)

    где 1 является функцией индикатора, и R является радиусом подобия.

  3. Аппроксимированная энтропия затем вычисляется как approxEnt=Φm−Φm+1 где,

    Φm=(N−m+1)−1∑i=1N−m+1log(Ni)

Ссылки

[1] Pincus, Стивен М. "Аппроксимированная энтропия как мера сложности системы". Продолжения Национальной академии наук. 1991 88 (6) 2297-2301; doi:10.1073/pnas.88.6.2297.

[2] У. Раджендра Ачарья, Филиппо Молинари, С. Винита Сри, Subhagata Chattopadhyay, Кван-Хунг Ын, Джесджит С. Сури. "Автоматизированный диагноз эпилептического EEG с помощью энтропий". Биомедицинский Объем Обработки сигналов и Управления 7, Выпуск 4, 2012, Страницы 401-408, ISSN 1746-8094.

[3] Caesarendra, Wahyu & Kosasih, P & Tieu, Kiet & Moodie, Крэйг. "Приложение нелинейного тематического исследования извлечения-признаков-A для низкоскоростного мониторинга состояния опорно-поворотного подшипника и прогноза". Международная конференция IEEE/ASME по вопросам Усовершенствованной Интеллектуальной Механотроники: Механотроника для Человеческого Благополучия, AIM 2013.1713-1718. 10.1109/AIM.2013.6584344.

[4] Kantz, H. и Шрайбер, T. Нелинейный анализ временных рядов. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2003.

Смотрите также

| |

Введенный в R2018a

Документация Predictive Maintenance Toolbox

Поддержка