Извлеките S-параметры из взаимного индуктора

Этот пример использует:

В этом примере показано, как создать пользовательский элемент из S-параметров и добавить его в rfbudget объект для бюджетного анализа ссылки с помощью Symbolic Math Toolbox™. Пользовательским элементом в этом примере является взаимный индуктор.

Рассмотрите взаимный индуктор как показано на рисунке 1 с индукторами $L_{a}$ и $L_{b}$ . Это примеры использует Symbolic Math Toolbox, чтобы извлечь аналитические S-параметры взаимного индуктора и записать им объект RF Toolbox™. Чтобы извлечь S-параметры из схемы, смотрите S-параметры Извлечения от Схемы.

Рисунок 1: взаимный индуктор

Один способ смоделировать взаимный индуктор в RF Toolbox состоит в том, чтобы чертить взаимный индуктор как эквивалент сети 2D порта индукторов в настройке T. Такой взаимный индуктор показывают на рисунке 2 со взаимной индуктивностью $M$ и коэффициент связи $k$ . Взаимная индуктивность дана уравнением $M = k \sqrt{L_{a} \times L_{b}}$ связывает M и k. Индукторы в настройке T могут иметь отрицательные величины, когда существует сильная связь между индукторами или если $M$ больше $L_{a}$ или $L_{b}$ .

Рисунок 2: T-схемное-изображение взаимного индуктора

Представляйте схему в форме ветви узла

Как обсуждено в S-параметрах Извлечения из примера Схемы, чтобы извлечь S-параметры из схемы необходимо управлять одним портом при завершении другого. Это показывают на рисунке 3. Используйте конститутивные и консервативные уравнения, чтобы представлять схему в форме ветви узла. Существует восемь неизвестных, пять токов ветви и три напряжения узла. Поэтому существует восемь уравнений в форме узла, пять конститутивных уравнений для ветвей и три консервативных уравнения, полученные из Действующего законодательства Кирчофф для узлов. Конститутивное уравнение для резистора выведено из закона Ома, $V = IR$ , и конститутивным уравнением для индуктора дают $V = sLR$ , где s комплексная частота.

Рисунок 3: взаимный индуктор, управляемый в порте 1 с текущим источником

syms F
syms I [5 1]
syms V [3 1]
syms Z0 La Lb M s

nI=5; % number of branch currents
nV=3; % number of node voltages

% F = [Fconstitutive; Fconservative]
F = [
    V1 - Z0*I1
    V1 - V2 - (La-M)*I3*s
    V2 - M*I4*s
    V2 - V3 + (Lb-M)*I5*s
    V3 - I2*Z0
    I1 + I3
    I4 - I5 - I3
    I2 + I5
    ]

F = 
 $(\begin{array}{c} V_{1} - I_{1} Z_{0} \\ V_{1} - V_{2} - I_{3} s (La - M) \\ V_{2} - I_{4} M s \\ V_{2} - V_{3} + I_{5} s (Lb - M) \\ V_{3} - I_{2} Z_{0} \\ I_{1} + I_{3} \\ I_{4} - I_{3} - I_{5} \\ I_{2} + I_{5} \end{array})$

Вычислите якобиан

Определите якобиан относительно неизвестных, этих пяти токов ветви и трех напряжений узла.

J = jacobian(F,[I; V]);

Решите S-параметры для последующего анализа

Как показано в S-параметре Извлечения из примера Схемы, создайте правую сторону, rhs вектор к диску и оконечным портам.

syms rhs [nI+nV 2]
syms x v S t

% Compute S-parameters of cascade
rhs(:,:) = 0;
rhs(nI+1,1) = 1/Z0;  % rhs for driving input port
rhs(nI+nV,2) = 1/Z0  % rhs for driving output port

rhs = 
 $(\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{Z_{0}} & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{Z_{0}} \end{array})$

backsolving rhs, решите для напряжений с помощью якобиана.

x = J \ rhs;
v = x(nI+[1 nV],:);
S = (2*v - eye(2));

Создайте объект для RF Toolbox

Для того, чтобы создать sparameters объект, параметры должны быть определены в наборе частот. Для этого задайте переменные для своего взаимного индуктора. Если требуется протестировать несколько значений на переменные и автоматически обновить sparameters объект, используйте Числовые Ползунки в Управлении, выпадающем под вкладкой Live Editor. Затем используйте matlabFunction Symbolic Math Toolbox автоматически сгенерировать функцию, mutualInductorS вычислить аналитические S-параметры в наборе частот. Наконец, используйте sparameters объект создать объект S-параметров.

matlabFunction(S,'file','mutualInductorS.m','Optimize',false);

La = 0.000001;
Lb = 0.000001;
Z0 = 50;
k = 0.763;
M = k* (La*Lb) ^ (1/2));

частота = linspace (1e9,2e9,10);
s = 2i*pi*freq;
s_param = нули (2,2,10);
for индексируйте = 1:numel (частота)
    s_param (:: индекс) = mutualInductorS (Lb, Lb, M, Z0, s (индекс));
end

Sobj = sparameters (s_param, частота);