Создайте два кватерниона со следующей интерпретацией:

a = quaternion([45,0,0],'eulerd','ZYX','frame');
c = quaternion([-45,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

Вызовите slerp с кватернионами a и c и задайте коэффициент интерполяции 0,5.

interpolationCoefficient = 0.5;

b = slerp(a,c,interpolationCoefficient);

Выход slerpB, представляет среднее вращение a и c. Чтобы проверить, преобразуйте b к Углам Эйлера в градусах.

averageRotation = eulerd(b,'ZYX','frame')

averageRotation = 1×3

     0     0     0

Коэффициент интерполяции задан как нормированное значение между 0 и 1, включительно. Коэффициент интерполяции 0 соответствует a кватернион и коэффициент интерполяции 1 соответствует c кватернион. Вызовите slerp с коэффициентами 0 и 1 подтвердить.

b = slerp(a,c,[0,1]);
eulerd(b,'ZYX','frame')

ans = 2×3

   45.0000         0         0
  -45.0000         0         0

Можно создать сглаженные пути между кватернионами путем определения массивов равномерно распределенных коэффициентов интерполяции.

path = 0:0.1:1;

interpolatedQuaternions = slerp(a,c,path);

Для кватернионов, которые представляют вращение только вокруг одной оси, задавая коэффициенты интерполяции как равномерно распределенные результаты в кватернионах, равномерно распределенных в Углах Эйлера. Преобразуйте interpolatedQuaternions к Углам Эйлера и проверяют, что различие между углами в пути является постоянным.

k = eulerd(interpolatedQuaternions,'ZYX','frame');
abc = abs(diff(k))

abc = 10×3

    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0

В качестве альтернативы можно использовать dist функция, чтобы проверить, что расстояние между интерполированными кватернионами сопоставимо. dist функция возвращает угловое расстояние в радианах; преобразуйте в степени для легкого сравнения.

def = rad2deg(dist(interpolatedQuaternions(2:end),interpolatedQuaternions(1:end-1)))

def = 1×10

    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000

Алгоритм SLERP интерполирует вдоль большого кругового пути, соединяющего два кватерниона. В этом примере показано, как алгоритм SLERP минимизирует большой круговой путь.

Задайте три кватерниона:

q0 = ones(1,'quaternion');

q179 = quaternion([179,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

q180 = quaternion([180,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

q181 = quaternion([181,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

Используйте slerp интерполировать между q0 и три вращения кватерниона. Укажите, что пути перемещены на 10 шагах.

T = linspace(0,1,10);

q179path = slerp(q0,q179,T);
q180path = slerp(q0,q180,T);
q181path = slerp(q0,q181,T);

Постройте каждый путь в терминах Углов Эйлера в градусах.

q179pathEuler = eulerd(q179path,'ZYX','frame');
q180pathEuler = eulerd(q180path,'ZYX','frame');
q181pathEuler = eulerd(q181path,'ZYX','frame');

plot(T,q179pathEuler(:,1),'bo', ...
     T,q180pathEuler(:,1),'r*', ...
     T,q181pathEuler(:,1),'gd');
legend('Path to 179 degrees', ...
       'Path to 180 degrees', ...
       'Path to 181 degrees')
xlabel('Interpolation Coefficient')
ylabel('Z-Axis Rotation (Degrees)')

Путь между q0 и q179 должен по часовой стрелке минимизировать большое круговое расстояние. Путь между q0 и q181 должен против часовой стрелки минимизировать большое круговое расстояние. Путь между q0 и q180 может быть или по часовой стрелке или против часовой стрелки, в зависимости от числового округления.

Создайте два кватерниона.

q1 = quaternion([75,-20,-10],'eulerd','ZYX','frame');
q2 = quaternion([-45,20,30],'eulerd','ZYX','frame');

Задайте коэффициент интерполяции.

T = 0:0.01:1;

Получите интерполированные кватернионы.

quats = slerp(q1,q2,T);

Получите соответствие, вращают точки.

pts = rotatepoint(quats,[1 0 0]);

Покажите интерполированные кватернионы на сфере единичного радиуса.

figure
[X,Y,Z] = sphere;
surf(X,Y,Z,'FaceColor',[0.57 0.57 0.57])
hold on;

scatter3(pts(:,1),pts(:,2),pts(:,3))
view([69.23 36.60])
axis equal

Обратите внимание на то, что интерполированные кватернионы следуют за более коротким путем от q1 к q2.