Система спутникового регулирования вращения

В модели для этого примера цилиндрический корпус спутника разворачивает свою ось симметрии (ось z) с постоянным угловым уровнем $\Omega$. [1] цель состоит в том, чтобы независимо управлять угловыми уровнями ${\omega }_{\mathit{x}}$ и ${\omega }_{\mathit{y}}$ вокруг $\mathit{x}$ и $\mathit{y}$ оси с помощью крутящих моментов ${\mathit{u}}_{\mathit{x}}$ и ${\mathit{u}}_{\mathit{y}}$. Уравнения движения производят модель второго порядка с двумя входными параметрами и двумя выходными параметрами.

В этой системе диспетчер не наблюдает состояния объекта непосредственно. Вместо этого это просматривает состояния косвенно через следующую модель измерения.

В данном примере примите, что фактическая модель объекта управления неизвестна и что диспетчер MRAC использует следующую номинальную модель динамики объекта.

Учитывая эту неопределенную нелинейную систему, ваша цель состоит в том, чтобы спроектировать контроллер, который позволяет системе отследить следующий разъединенный образец модели.

Здесь:

Задайте номинал и образцы модели

Задайте динамическую модель для спутниковой системы. Для этой системы, A представляет истинную матрицу состояния.

a = 10;                % System Constant
A = [0 a;-a -a/2];     % True model parameters
B = eye(2);
C = [1 a;-a 1];
D = zeros(2,2);

Задайте матрицу несоответствия объекта. Эта матрица вычтена из истинного A матрица, чтобы задать номинальный объект, используемый контроллером. Цель контроллера состоит в том, чтобы смоделировать эту неопределенность объекта.

deltaA = [0 0.5*a; -0.5*a 0];   % Plant mismatch

Ссылочная система является следующей устойчивой системой второго порядка.

Am = [-5 0; 0 -5];    % Second-order decoupled integrator model
Bm = diag([5 5]);     % Nominal control effective matrix

Задайте начальные условия для спутниковых скоростей вращения и состояний образца модели.

x1_0 = 0.5;     % Initial x-axis angular rate (rad/s)
x2_0 = 0.5;     % Initial y-axis angular rate (rad/s)
xm_0 = [0;0];   % Initial conditions of the reference plant model  

Структура адаптивного управления моделью - ссылкой

Цель контроллера MRAC состоит в том, чтобы достигнуть асимптотической сходимости ошибки отслеживания $\mathit{e}\left(\mathit{t}\right)=\mathit{x}\left(\mathit{t}\right)-{\mathit{x}}_{\mathit{m}}\left(\mathit{t}\right)$.

У контроллера MRAC есть следующая структура.

Здесь:

Блок Model Reference Adaptive Control настраивает термин адаптивного управления, чтобы достигнуть желаемого отслеживания образца модели. Опционально, можно также адаптировать обратную связь и усиления управления прямого распространения.

В данном примере контроллер адаптирует усиления обратной связи и сохраняет усиления прямого распространения статическими.

Начальное усиление обратной связи и статическое усиление прямого распространения вычисляются, чтобы удовлетворить следующей модели, совпадающей с условием

Укажите, что вычисленные усиления контроллера и обратная связь получают скорость обучения.

Kx = -place(A,B,eig(Am));  % State feedback gain for pole placement
gain_kx = 1;              % Feedback gain learning rate
Kr = Bm;                  % Feedforward gain for ref model matching

Сконфигурируйте параметры оценки неопределенности

Контроллер MRAC оценивает неопределенность модели онлайн и генерирует действие адаптивного управления ${\mathit{u}}_{\mathrm{ad}}$ это отменяет неопределенность, чтобы восстановить номинальную систему для базового контроллера. Термин адаптивного управления моделирует системную неопределенность с помощью следующей модели.

Здесь:

Используя блок Model Reference Adaptive Control, можно выбрать одно из следующих определений характеристического вектора.

В данном примере контроллер сконфигурирован, чтобы использовать системные состояния в качестве функций возмущения.

Задайте скорость обучения оценки модели gamma_w и отслеживание веса ошибки Q.

gamma_w = 100;  % Learning rate
Q = 10;         % Tracking error weight

Симулируйте контроллер

Откройте модель Simulink системы спутникового регулирования вращения.

mdl = "satellitespin";
open_system(mdl)

Симулируйте модель.

Tf = 35;        % duration (s)  
sim(mdl);

Просмотрите эффективность контроллера путем сравнения ответа вращения (главный график) и ответа скорости вращения (нижний график) к их соответствующим опорным сигналам.

Контроллер MRAC отслеживает опорные сигналы хорошо.

Просмотрите неопределенность, оцененную контроллером, и сравните ее с истинной неопределенностью.

Контроллер оценивает точную модель неопределенности оси Y. Модель неопределенности для оси X имеет правильный знак, хотя величина ниже, чем та из истинной неопределенности. Обе модели неопределенности показывают значительным переходным процессам в оценке неопределенности, особенно во время изменения первого шага в опорных сигналах.

Чтобы уменьшать переходные процессы в предполагаемых ответах неопределенности, можно уменьшать значение коэффициента ошибок отслеживания Q. Например, уменьшайте значение Q к 1 и симулируют модель.

Q = 1;
sim(mdl);

В оценочных ответах модели существует меньше переходных процессов. Компромисс - то, что вращение и ответы скорости вращения имеют более длительные времена урегулирования.

Ссылка

[1] Чжоу, K., J.C.Doyle и K. Перчаточник. Устойчивое и оптимальное управление, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1996, разделяет 9.6.