Функцией плотности вероятности d - размерная Инверсия распределение Уишарта дают
где X и T является d-by-d симметричные положительные определенные матрицы, и ν является скаляром, больше, чем или равный d. В то время как возможно задать Инверсию Уишарт для сингулярного Τ, плотность не может быть записана как выше.
Если случайная матрица имеет распределение Уишарта параметрами T–1 и ν, затем инверсию которого случайная матрица имеет инверсию распределение Уишарта параметрами Τ и ν. Средним значением распределения дают
где d является количеством строк и столбцов в T.
Только случайная генерация матрицы поддерживается для инверсии Уишарт, и включая сингулярный и включая несингулярный T.
Инверсия распределение Уишарта основана на распределении Уишарта. В Байесовой статистике это используется в качестве сопряженного предшествующего для ковариационной матрицы многомерного нормального распределения.
Заметьте, что изменчивость выборки является довольно большой, когда степени свободы малы.
Tau = [1 .5; .5 2];
df = 10; S1 = iwishrnd(Tau,df)*(df-2-1)
S1 =
1.7959 0.64107
0.64107 1.5496
df = 1000; S2 = iwishrnd(Tau,df)*(df-2-1)
S2 =
0.9842 0.50158
0.50158 2.1682