Exponenta Banner

mvnrnd

Многомерные нормальные случайные числа

свернуть все на странице

Синтаксис

R = mvnrnd(mu,Sigma,n)
R = mvnrnd(mu,Sigma)

Описание

пример

R = mvnrnd(mu,Sigma,n) возвращает матричный R из n случайные векторы выбраны из того же многомерного нормального распределения с вектором средних значений mu и ковариационная матрица Sigma. Для получения дополнительной информации смотрите Многомерное Нормальное распределение.

пример

R = mvnrnd(mu,Sigma) возвращает m-by-d матричный R из случайных векторов, произведенных от m, разделяют d - размерные многомерные нормальные распределения, со средними значениями и ковариациями, заданными mu и Sigma, соответственно. Каждая строка R один многомерный нормальный случайный вектор.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Сгенерируйте случайные числа от того же многомерного нормального распределения.

Задайте mu и Sigma, и сгенерируйте 100 случайных чисел.

mu = [2 3];
Sigma = [1 1.5; 1.5 3];
rng('default')  % For reproducibility
R = mvnrnd(mu,Sigma,100);

Постройте случайные числа.

plot(R(:,1),R(:,2),'+')

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

Скрипт Open Live Script

Случайным образом демонстрационный от пяти различных 3D нормальных распределений.

Задайте средние значения mu и ковариации Sigma из распределений. Позвольте всем распределениям совместно использовать ту же ковариационную матрицу, но варьироваться вектора средних значений.

firstDim = (1:5)';
mu = repmat(firstDim,1,3)
mu = 5×3

     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3
     4     4     4
     5     5     5


Sigma = eye(3)
Sigma = 3×3

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

Случайным образом демонстрационный однажды от каждого из этих пяти распределений.

rng('default')  % For reproducibility
R = mvnrnd(mu,Sigma)
R = 5×3

    1.5377   -0.3077   -0.3499
    3.8339    1.5664    5.0349
    0.7412    3.3426    3.7254
    4.8622    7.5784    3.9369
    5.3188    7.7694    5.7147

Постройте график результатов.

scatter3(R(:,1),R(:,2),R(:,3))

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type scatter.

Входные параметры

свернуть все

Средние значения многомерных нормальных распределений в виде 1- d числовой вектор или m-by-d числовая матрица.

  • Если mu вектор, затем mvnrnd реплицирует вектор, чтобы совпадать с последующим измерением Sigma.

  • Если mu матрица, затем каждая строка mu вектор средних значений одного многомерного нормального распределения.

Типы данных: single | double

Ковариации многомерных нормальных распределений в виде d-by-d симметричная, положительная полуопределенная матрица или d-by-d-by-m числовой массив.

  • Если Sigma матрица, затем mvnrnd реплицирует матрицу, чтобы совпадать с количеством строк в mu.

  • Если Sigma массив, затем каждая страница Sigma, Sigma(:,:,i), ковариационная матрица одного многомерного нормального распределения и, поэтому, симметричная, положительная полуопределенная матрица.

Если ковариационные матрицы являются диагональными, содержа отклонения вдоль диагональных и нулевых ковариаций от него, то можно также задать Sigma как 1- d вектор или 1- d m массивом, содержащим только диагональные элементы.

Типы данных: single | double

Количество многомерных случайных чисел в виде положительного скалярного целого числа. n задает количество строк в R.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Многомерные нормальные случайные числа, возвращенные как одно из следующего:

  • m-by-d числовая матрица, где m и d являются размерностями, заданными mu и Sigma

  • n- d числовая матрица, где n заданный входной параметр, и d является размерностью, заданной mu и Sigma

Если mu матрица и Sigma массив, затем mvnrnd вычисляет R(i,:) использование mu(i,:) и Sigma(:,:,i).

Больше о

свернуть все

Многомерное нормальное распределение

Многомерное нормальное распределение является обобщением одномерного нормального распределения на две или более переменных. Это имеет два параметра, вектор средних значений μ и ковариационная матрица Σ, которые походят на среднее значение и параметры отклонения одномерного нормального распределения. Диагональные элементы Σ содержат отклонения для каждой переменной, и недиагональные элементы Σ содержат ковариации между переменными.

Функция плотности вероятности (PDF) d - размерное многомерное нормальное распределение

y = f(x,μ,Σ) = 1|Σ|(2π)dexp(−12(x-μ) Σ-1(x-μ)')

где x и μ 1 d векторами, и Σ является d-by-d симметричная, положительная определенная матрица. Только mvnrnd позволяет положительные полуопределенные матрицы Σ, которые могут быть сингулярными. PDF не может иметь той же формы, когда Σ сингулярен.

Многомерная нормальная кумулятивная функция распределения (cdf) оцененный в x является вероятностью, что случайный векторный v, распределенный как многомерный нормальный, находится в полубесконечном прямоугольнике с верхними пределами, заданными x:

Pr{v(1)≤x(1),v(2)≤x(2),...,v(d)≤x(d)}.

Несмотря на то, что многомерный нормальный cdf не имеет закрытой формы, mvncdf может вычислить cdf значения численно.

Советы

  • mvnrnd требует матричного Sigma быть симметричным. Если Sigma имеет только незначительную асимметрию, можно использовать (Sigma + Sigma')/2 вместо этого разрешить асимметрию.

  • В одномерном случае, Sigma отклонение, не стандартное отклонение. Например, mvnrnd(0,4) совпадает с normrnd(0,2), где 4 отклонение и 2 стандартное отклонение.

Ссылки

[1] Kotz, S., Н. Бэлэкришнэн и Н. Л. Джонсон. Непрерывные Многомерные Распределения: Объем 1: Модели и Приложения. 2-й редактор Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 2000.

Расширенные возможности

Смотрите также

| |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка