Exponenta Banner

normcdf

Нормальная кумулятивная функция распределения

свернуть все на странице

Синтаксис

p = normcdf(x)
p = normcdf(x,mu)
p = normcdf(x,mu,sigma)
[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov)
[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov,alpha)
___ = normcdf(___,'upper')

Описание

пример

p = normcdf(x) возвращает кумулятивную функцию распределения (cdf) стандартного нормального распределения, вычисляемого в значениях в x.

p = normcdf(x,mu) возвращает cdf нормального распределения со средним mu и модульное стандартное отклонение, оцененное в значениях в x.

пример

p = normcdf(x,mu,sigma) возвращает cdf нормального распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma, оцененный в значениях в x.

пример

[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительных границ [pLo, pUp] из p когда mu и sigma оценки. pCov ковариационная матрица предполагаемых параметров.

[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov,alpha) задает доверительный уровень для доверительного интервала [pLo,pUp] быть 100(1–alpha)%.

пример

___ = normcdf(___,'upper') возвращает дополнение cdf, оцененного в значениях в x, использование алгоритма, который более точно вычисляет экстремальные вероятности верхнего хвоста. 'upper' может следовать за любым из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите вероятность, что наблюдение от стандартного нормального распределения падает на интервал [–1 1]. 

p = normcdf([-1 1]);
p(2)-p(1)
ans = 0.6827

Приблизительно 68% наблюдений от нормального распределения находятся в пределах одного стандартного отклонения среднего значения 0.

Скрипт Open Live Script

Вычислите cdf значения, оцененные в значениях в x для нормального распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma.

x = [-2,-1,0,1,2];
mu = 2;
sigma = 1;
p = normcdf(x,mu,sigma)
p = 1×5

    0.0000    0.0013    0.0228    0.1587    0.5000

Вычислите cdf значения, оцененные в нуле для различных нормальных распределений различными средними параметрами. 

mu = [-2,-1,0,1,2];
sigma = 1;
p = normcdf(0,mu,sigma)
p = 1×5

    0.9772    0.8413    0.5000    0.1587    0.0228
Скрипт Open Live Script

Найдите оценки наибольшего правдоподобия (MLEs) параметров нормального распределения, и затем найдите доверительный интервал соответствующего cdf значения.

Сгенерируйте 1 000 нормальных случайных чисел от нормального распределения со средним значением 5 и стандартное отклонение 2. 

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = normrnd(5,2,n,1);

Найдите MLEs для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение) при помощи mle.

phat = mle(x)
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи normlike. Функциональный normlike возвращает приближение в асимптотическую ковариационную матрицу, если вы передаете MLEs, и выборки раньше оценивали MLEs. 

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите cdf значение в нуле и его 95%-м доверительном интервале.

[p,pLo,pUp] = normcdf(0,muHat,sigmaHat,pCov)
p = 0.0067

pLo = 0.0047

pUp = 0.0095

p cdf значение с помощью нормального распределения параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [pLo,pUp] 95%-й доверительный интервал cdf, оцененного в 0, рассматривая неопределенность в muHat и sigmaHat использование pCov. 95% доверительного интервала означают вероятность что [pLo,pUp] содержит истинное cdf значение, 0.95.

Скрипт Open Live Script

Определите вероятность, что наблюдение от стандартного нормального распределения упадет на интервал [10,Inf]. 

p1 = 1 - normcdf(10)
p1 = 0

normcdf(10) почти 1, таким образом, p1 становится 0. Задайте 'upper' так, чтобы normcdf вычисляет экстремальные вероятности верхнего хвоста более точно. 

p2 = normcdf(10,'upper')
p2 = 7.6199e-24

Можно также использовать 'upper' вычислить p-значение с правильным хвостом.

Скрипт Open Live Script

Используйте функцию распределения вероятностей normcdf как указатель на функцию в критерии согласия Хи-квадрат (chi2gof).

Протестируйте нулевую гипотезу что выборочные данные во входном векторе x прибывает из нормального распределения параметрами µ и σ, равный среднему значению (mean) и стандартное отклонение (std) из выборочных данных, соответственно.

rng('default') % For reproducibility
x = normrnd(50,5,100,1);
h = chi2gof(x,'cdf',{@normcdf,mean(x),std(x)})
h = 0

Возвращенный результат h = 0 указывает на тот chi2gof не отклоняет нулевую гипотезу на 5%-м уровне значения по умолчанию.

Входные параметры

свернуть все

Значения, в которых можно оценить cdf в виде скалярного значения или массива скалярных значений.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [pLo, pUp], затем x должно быть скалярное значение.

Чтобы оценить cdf в нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входных параметров x\mu, и sigma массивы, затем размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае, normcdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив одного размера с входными параметрами массивов. Каждый элемент в p cdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в x.

Пример: [-1,0,3,4]

Типы данных: single | double

Среднее значение нормального распределения в виде скалярного значения или массива скалярных значений.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [pLo, pUp], затем mu должно быть скалярное значение.

Чтобы оценить cdf в нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входных параметров x\mu, и sigma массивы, затем размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае, normcdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив одного размера с входными параметрами массивов. Каждый элемент в p cdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в x.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение нормального распределения в виде неотрицательного скалярного значения или массива неотрицательных скалярных значений.

Если sigma нуль, затем выход p или 0 или 1. p 0 если x меньше, чем mu, или 1 в противном случае.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [pLo, pUp], затем sigma должно быть скалярное значение.

Чтобы оценить cdf в нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входных параметров x\mu, и sigma массивы, затем размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае, normcdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив одного размера с входными параметрами массивов. Каждый элемент в p cdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в x.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigmaВ виде матрицы 2 на 2.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [pLo, pUp], затем x\mu, и sigma должны быть скалярные значения.

Можно оценить mu и sigma при помощи mle, и оцените ковариацию mu и sigma при помощи normlike. Для примера смотрите Доверительный интервал Нормального cdf Значения.

Типы данных: single | double

Уровень значения для доверительного интервала в виде скаляра в области значений (0,1). Доверительным уровнем является 100(1–alpha)%, где alpha вероятность, что доверительный интервал не содержит истинное значение.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

значения cdf, оцененные в значениях в x, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. p одного размера с x\mu, и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в p cdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в x.

Более низкая доверительная граница для p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. pLo имеет тот же размер как p.

Верхняя доверительная граница для p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. pUp имеет тот же размер как p.

Больше о

свернуть все

Нормальное распределение

Нормальное распределение является семейством кривых 2D параметра. Первый параметр, µ, является средним значением. Второй параметр, σ, является стандартным отклонением.

Стандартное нормальное распределение имеет нулевое среднее значение и модульное стандартное отклонение.

Нормальная кумулятивная функция распределения (cdf)

p=F(x|μ,σ)=1σ2π∫−∞xe−(t−μ)22σ2dt, для x∈ℝ.

p является вероятностью, что одно наблюдение от нормального распределения параметрами μ и σ падает в интервале (-∞, x].

Алгоритмы

  • normcdf функционируйте использует дополнительную функцию ошибок erfc. Отношение между normcdf и erfc

    normcdf(x)=12erfc(−x2).

    Дополнительная функция ошибок erfc(x) задан как

    erfc(x)=1−erf(x)=2π∫x∞e−t2dt.

  • normcdf функция вычисляет доверительные границы для p при помощи метода дельты. normcdf(x,mu,sigma) эквивалентно normcdf((x–mu)/sigma,0,1). Поэтому normcdf функционируйте оценивает отклонение (x–mu)/sigma использование ковариационной матрицы mu и sigma методом дельты, и находит доверительные границы (x–mu)/sigma использование оценок этого отклонения. Затем функция преобразовывает границы к шкале p. Вычисленные границы дают приблизительно желаемый доверительный уровень, когда вы оцениваете mu\sigma, и pCov от больших выборок.

Альтернативная функциональность

  • normcdf функционально-специализированное к нормальному распределению. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает родовую функцию cdf, который поддерживает различные вероятностные распределения. Использовать cdf, создайте NormalDistribution объект вероятностного распределения и передача объект как входной параметр или задают имя вероятностного распределения и его параметры. Обратите внимание на то, что специфичная для распределения функция normcdf быстрее, чем родовая функция cdf.

  • Используйте приложение Probability Distribution Function, чтобы создать интерактивный график кумулятивной функции распределения (cdf) или функции плотности вероятности (PDF) для вероятностного распределения.

Ссылки

[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун. Руководство математических функций. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, M., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические Распределения. 2-й редактор, Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

| | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка