Exponenta Banner

adjoint

Классический примыкающий (adjugate) квадратной матрицы

свернуть все на странице

Синтаксис

X = adjoint(A)

Описание

пример

X = adjoint(A) возвращает Классическую Примыкающую Матрицу (Adjugate) X из A, таким образом, что A*X = det(A)*eye(n) = X*A, где n количество строк в A.

Примеры

свернуть все

Найдите классическую примыкающую из числовой матрицы.

A = magic(3);
X = adjoint(A)
X =
  -53.0000   52.0000  -23.0000
   22.0000   -8.0000  -38.0000
    7.0000  -68.0000   37.0000

Найдите классическую примыкающую из символьной матрицы.

syms x y z
A = sym([x y z; 2 1 0; 1 0 2]);
X = adjoint(A)
X =
[  2,    -2*y,      -z]
[ -4, 2*x - z,     2*z]
[ -1,       y, x - 2*y]

Проверьте тот det(A)*eye(3) = X*A при помощи isAlways.

cond = det(A)*eye(3) == X*A;
isAlways(cond)
ans =
  3×3 logical array
   1   1   1
   1   1   1
   1   1   1

Вычислите инверсию этой матрицы путем вычисления его классического примыкающего и определителя.

syms a b c d
A = [a b; c d];
invA = adjoint(A)/det(A)
invA =
[  d/(a*d - b*c), -b/(a*d - b*c)]
[ -c/(a*d - b*c),  a/(a*d - b*c)]

Проверьте тот invA инверсия A.

isAlways(invA == inv(A))
ans =
  2×2 logical array
   1   1
   1   1

Входные параметры

свернуть все

Квадратная матрица в виде числовой матрицы, матрицы символьных скалярных переменных или переменной символьной матрицы (начиная с R2021a).

Больше о

свернуть все

Классическая примыкающая матрица (Adjugate)

Классическое примыкающее, или adjugate, квадратной матрицы, A является квадратной матрицей X, такой, что (i, j)-th запись X (j, i)-th кофактор A.

(j, i)-th кофактор A определяется следующим образом.

aji′=(−1)i+jdet(Aij)

Aij является субматрицей A, полученного из A путем удаления i-th строка и j-th столбец.

Классическая примыкающая матрица не должна быть перепутана с примыкающей матрицей. Примыкающим является сопряженное транспонирование матрицы, в то время как классическим примыкающим является другое имя для adjugate матрицы, или кофактор транспонируют матрицы.

Смотрите также

| | |

Введенный в R2013a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка