Шаг 1: опишите поршневую модель

Следующий рисунок показывает модель автомобильного поршня. Подвижные части поршня состоят из шатуна (красная линия), поршневая заводная рукоятка (зеленая линия), и поршневая головка цилиндра (серый прямоугольник).

Опишите свойства поршня путем определения параметров:

Задайте источник O системы координат в местоположении коленчатого вала. Пометьте самое близкое расстояние между поршневой головой и местоположением коленчатого вала как нижняя мертвая точка (BDC). Высота BDC $\mathit{L}-\mathit{a}$. Пометьте самое дальнее расстояние между поршневой головой и местоположением коленчатого вала как верхняя мертвая точка (TDC). Высота TDC $\mathit{L}+\mathit{a}$.

Шаг 2: вычислите и постройте поршневую высоту

Следующая фигура является схематическим из чудака и шатуна.

Высота поршня относительно источника $\mathit{H}=\mathit{a}\cos \theta +\sqrt{{\mathit{L}}^2-{\mathit{a}}^2{\sin \left(\theta \right)}^2}.$ Задайте поршневую высоту как символьную функцию при помощи syms функция.

syms pistHeight(L,a,theta)
pistHeight(L,a,theta) = a*cos(theta) + sqrt(L^2-a^2*sin(theta)^2);

Примите, что длина шатуна $\mathit{L}=150\mathrm{mm}$ и радиус заводной рукоятки $\mathit{a}=50\mathrm{mm}$. Постройте поршневую высоту в зависимости от угла заводной рукоятки для одного оборота в интервале [0 2*pi].

fplot(pistHeight(150,50,theta),[0 2*pi])
xlabel('Crank angle (rad)')
ylabel('Height (mm)')

Поршневая голова является самой высокой, когда поршень в TDC, и углом заводной рукоятки является 0 или 2*pi. Поршневая голова является самой низкой, когда поршень в BDC, и углом заводной рукоятки является pi.

Можно также построить поршневую высоту для различных значений $\mathit{a}$ и $\theta$. Создайте объемную поверхностную диаграмму поршневой высоты при помощи fsurf функция. Покажите поршневую высоту в интервале $30\mathrm{mm}<\mathit{a}<60\mathrm{mm}$ и $0<\theta <2\pi$.

fsurf(pistHeight(150,a,theta),[30 60 0 2*pi])
xlabel('Crank radius (mm)')
ylabel('Crank angle (rad)')
zlabel('Height (mm)')

Шаг 3: вычислите и постройте объем поршневого цилиндра

Длина камеры сгорания равна различию между местоположением TDC и поршневой высотой. Объем поршневого цилиндра может быть описан как $\mathit{V}=\pi {\left(\frac{\mathit{B}}{2}\right)}^2\left(\mathit{L}+\mathit{a}-\mathit{H}\right)$.

Задайте поршневой объем как символьную функцию и замените выражением $\mathit{H}$ с pistHeight.

syms pistVol(L,a,theta,B)
pistVol(L,a,theta,B) = pi*(B/2)^2*(L+a-pistHeight)

pistVol(L, a, theta, B) = 
$$\frac{\pi \hspace{0.17em}{B}^2\hspace{0.17em}\left(L+a-a\hspace{0.17em}\cos \left(\theta \right)-\sqrt{L^2-a^2\hspace{0.17em}{\sin \left(\theta \right)}^2}\right)}{4}$$

Затем задайте значения для следующих параметров:

Постройте поршневой объем в зависимости от угла заводной рукоятки для одного оборота в интервале [0 2*pi].

fplot(pistVol(150,50,theta,86),[0 2*pi])
xlabel('Crank angle (rad)')
ylabel('Volume (mm^3)')

Поршневой объем является самым маленьким, когда поршень в TDC, и углом заводной рукоятки является 0 или 2*pi. Поршневой объем является самым большим, когда поршень в BDC, и углом заводной рукоятки является pi.

Шаг 4: оцените перемещение поршня для изменения угловой скорости

Примите, что заводная рукоятка вращается на уровне 30 об/мин в течение первых 3 секунд, затем постоянно увеличивается с 30 до 80 об/мин в течение следующих 4 секунд, и затем остается на уровне 80 об/мин.

Задайте угловую скорость в зависимости от времени при помощи piecewise функция. Умножьте угловую скорость на $2\pi /60$ преобразовывать скорость вращения от об/мин до рад/секунда.

syms t0 t
rpmConv = 2*pi/60;
angVel(t0) = piecewise(t0<=3, 30, t0>3 & t0<=7, 30 + 50/4*(t0-3), t0>7, 80)*rpmConv

angVel(t0) = 
$$\{\begin{array}{cl}\pi & \text{ if }{t}_0\le 3\\ \frac{\pi \hspace{0.17em}\left(\frac{25\hspace{0.17em}{t}_0}{2}-\frac{15}{2}\right)}{30}& \text{ если }{t}_0\in \left(3,7\right]\\ \frac{8\hspace{0.17em}\pi }{3}& \text{ если }7<t_0\end{array}$$

Вычислите угол заводной рукоятки путем интеграции угловой скорости с помощью int функция. Примите начальный угол заводной рукоятки $\theta =0$. Вычислите интеграл угловой скорости от 0 к t.

angPos(t) = int(angVel,t0,0,t);

Найдите поршневую высоту в зависимости от времени путем замены выражением angPos для угла заводной рукоятки.

H(t) = pistHeight(150,50,angPos)

H(t) = 
$$\begin{array}{l}\{\begin{array}{cl}200& \text{ если }t=0\\ 100& \text{ если }t=3\\ \sqrt{20625}+25& \text{ если }t=7\\ 50\hspace{0.17em}\cos \left({\sigma }_1\right)+\sqrt{22500-2500\hspace{0.17em}{\sin \left({\sigma }_1\right)}^2}& \text{ если }7<t\\ \sqrt{22500-2500\hspace{0.17em}{\sin \left({\sigma }_2\right)}^2}-50\hspace{0.17em}\cos \left({\sigma }_2\right)& \text{ если }t\in \left(3,7\right]\\ 50\hspace{0.17em}\cos \left(\pi \hspace{0.17em}t\right)+\sqrt{22500-2500\hspace{0.17em}{\sin \left(\pi \hspace{0.17em}t\right)}^2}& \text{ если }t<0\vee t\in \left(0,3\right]\end{array}\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1=\frac{31\hspace{0.17em}\pi }{3}+\frac{8\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}\left(t-7\right)}{3}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_2=\frac{\pi \hspace{0.17em}\left(5\hspace{0.17em}t+9\right)\hspace{0.17em}\left(t-3\right)}{24}\end{array}$$

Постройте поршневую высоту в зависимости от времени. Заметьте, что колебание поршневой высоты становится быстрее между 3 и 7 секундами.

fplot(H(t),[0 10])
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Height (mm)')

Шаг 5: создайте анимацию движущегося поршня

Создайте анимацию движущегося поршня, учитывая изменяющуюся угловую скорость.

Во-первых, создайте новую фигуру. Постройте цилиндрические стены, которые зафиксировали местоположения. Установите ось X и ось Y быть равной длиной.

figure;
plot([-43 -43],[50 210],'k','LineWidth',3)
hold on;
plot([43 43],[50 210],'k','LineWidth',3)
plot([-43 43],[210 210],'k','LineWidth',3)
axis equal;

Затем создайте объект Animation движения остановки поршневой головы при помощи fanimator функция. По умолчанию, fanimator создает объект Animation путем генерации 10 систем координат в единицу времени в области значений t от 0 до 10. Смоделируйте поршневую голову как прямоугольник с толщиной 10 мм и переменной высотой H(t). Постройте поршневую голову при помощи rectangle функция.

fanimator(@rectangle,'Position',[-43 H(t) 86 10],'FaceColor',[0.8 0.8 0.8])

Добавьте объекты Animation шатуна и поршневой заводной рукоятки. Добавьте часть текста, чтобы считать прошедшее время.

fanimator(@(t) plot([0 50*sin(angPos(t))],[H(t) 50*cos(angPos(t))],'r-','LineWidth',3))
fanimator(@(t) plot([0 50*sin(angPos(t))],[0 50*cos(angPos(t))],'g-','LineWidth',3))
fanimator(@(t) text(-25,225,"Timer: "+num2str(t,2)));
hold off;

Используйте команду playAnimation проигрывать анимацию движущегося поршня.