3-D объемная поверхностная диаграмма символьного выражения

Постройте вход $$\sin (x)+\cos (y)$$ в области значений по умолчанию $$-5<x<5$$ и $$-5<y<5$$.

syms x y
fsurf(sin(x)+cos(y))

3-D объемная поверхностная диаграмма символьной функции

Постройте действительную часть $${tan}^{-1}(x+iy)$$ в области значений по умолчанию $$-5<x<5$$ и $$-5<y<5$$.

syms f(x,y)
f(x,y) = real(atan(x + i*y));
fsurf(f)

Задайте интервал графического вывода объемной поверхностной диаграммы

График $$\sin (x)+\cos (y)$$ $$-\pi <x<\pi$$ и $$-5<y<5$$ путем определения интервала графического вывода в качестве второго аргумента fsurf.

syms x y
f = sin(x) + cos(y);
fsurf(f, [-pi pi -5 5])

Параметризованная объемная поверхностная диаграмма

Постройте параметрированную поверхность

для $$0<s<2\pi$$ и $$0<t<\pi$$.

Улучшите внешний вид графика при помощи camlight.

syms s t
r = 2 + sin(7*s + 5*t);
x = r*cos(s)*sin(t);
y = r*sin(s)*sin(t);
z = r*cos(t);
fsurf(x, y, z, [0 2*pi 0 pi])
camlight
view(46,52)

Объемная поверхностная диаграмма кусочного выражения

Постройте кусочное выражение бутылки Клейна

для $0<\mathit{u}<2\pi$ и $0<\mathit{v}<2\pi$.

Покажите, что бутылка Клейна имеет только одностороннюю поверхность.

syms u v;
r = @(u) 4 - 2*cos(u);
x = piecewise(u <= pi, -4*cos(u)*(1+sin(u)) - r(u)*cos(u)*cos(v),...
    u > pi, -4*cos(u)*(1+sin(u)) + r(u)*cos(v));
y = r(u)*sin(v);
z = piecewise(u <= pi, -14*sin(u) - r(u)*sin(u)*cos(v),...
    u > pi, -14*sin(u));
h = fsurf(x,y,z, [0 2*pi 0 2*pi]);

Добавление заголовка и подписей по осям и метки деления формата

Для $$x$$ и $$y$$ от $$-2\pi$$ к $$2\pi$$, постройте 3-D поверхность $$y\sin (x)-x\cos (y)$$. Добавьте заголовок и подписи по осям.

Создайте метки деления оси X путем охвата пределов оси X с промежутками в pi/2. Преобразуйте пределы по осям точным множителям pi/2 при помощи round и получите символьные значения деления в S. Отобразите эти метки деления при помощи XTick свойство. Создайте метки оси X при помощи arrayfun применять texlabel к S. Отобразите эти метки при помощи XTickLabel свойство. Повторите эти шаги для оси Y.

Чтобы использовать LaTeX в графиках, смотрите latex.

syms x y
fsurf(y.*sin(x)-x.*cos(y), [-2*pi 2*pi])
title('ysin(x) - xcos(y) for x and y in [-2\pi,2\pi]')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')

ax = gca;
S = sym(ax.XLim(1):pi/2:ax.XLim(2));
S = sym(round(vpa(S/pi*2))*pi/2);
ax.XTick = double(S);
ax.XTickLabel = arrayfun(@texlabel,S,'UniformOutput',false);

S = sym(ax.YLim(1):pi/2:ax.YLim(2));
S = sym(round(vpa(S/pi*2))*pi/2);
ax.YTick = double(S);
ax.YTickLabel = arrayfun(@texlabel,S,'UniformOutput',false);

Стиль линии и ширина для объемной поверхностной диаграммы

Постройте параметрическую поверхность $$x=s\sin (t)$$, $$y=-s\cos (t)$$, $$z=t$$ с различными стилями линии для различных значений $$t$$для $$-5<t<-2$$, используйте пунктирную линию с зелеными точечными маркерами. Для $$-2<t<2$$, используйте LineWidth из 1 и зеленый цвет поверхности. Для $$2<t<5$$, выключите линии установкой EdgeColor к none.

syms s t
fsurf(s*sin(t),-s*cos(t),t,[-5 5 -5 -2],'--.','MarkerEdgeColor','g')
hold on
fsurf(s*sin(t),-s*cos(t),t,[-5 5 -2 2],'LineWidth',1,'FaceColor','g')
fsurf(s*sin(t),-s*cos(t),t,[-5 5 2 5],'EdgeColor','none')

Изменение поверхности после создания

Постройте параметрическую поверхность

Задайте выход, чтобы сделать fcontour возвратите объект графика.

syms u v
x = exp(-abs(u)/10).*sin(5*abs(v));
y = exp(-abs(u)/10).*cos(5*abs(v));
z = u;
fs = fsurf(x,y,z)

fs = 
  ParameterizedFunctionSurface with properties:

    XFunction: exp(-abs(u)/10)*sin(5*abs(v))
    YFunction: exp(-abs(u)/10)*cos(5*abs(v))
    ZFunction: u
    EdgeColor: [0 0 0]
    LineStyle: '-'
    FaceColor: 'interp'

  Show all properties

Измените область значений u к [-30 30] при помощи URange свойство fs. Установите цвет линии на синий при помощи EdgeColor свойство и задает белые, точечные маркеры при помощи Marker и MarkerEdgeColor свойства.

fs.URange = [-30 30];
fs.EdgeColor = 'b';
fs.Marker = '.';
fs.MarkerEdgeColor = 'w';

Несколько объемных поверхностных диаграмм и прозрачных поверхностей

Постройте несколько поверхностей с помощью векторного входа для fsurf. В качестве альтернативы используйте hold on построить последовательно на той же фигуре. При отображении нескольких поверхностей на той же фигуре прозрачность полезна. Настройте прозрачность объемных поверхностных диаграмм при помощи FaceAlpha свойство. FaceAlpha варьируется от 0 к 1, где 0 полная прозрачность и 1 не прозрачность.

Постройте плоскости $$x+y$$ и $$x-y$$ использование векторного входа к fsurf. Покажите обе плоскости путем создания их половиной прозрачного использования FaceAlpha.

syms x y
h = fsurf([x+y x-y]);
h(1).FaceAlpha = 0.5;
h(2).FaceAlpha = 0.5;
title('Planes (x+y) and (x-y) at half transparency')

Управление разрешением объемной поверхностной диаграммы

Управляйте разрешением объемной поверхностной диаграммы с помощью 'MeshDensity' опция. Увеличение 'MeshDensity' может сделать более сглаженные, более точные графики, в то время как уменьшение его может увеличить скорость графического вывода.

Разделите фигуру на два использования subplot. В первом подграфике постройте параметрическую поверхность $$x=\sin (s)$$, $$y=\cos (s)$$, и $$z=(t/10)\sin (1/s)$$. Поверхность имеет большой разрыв. Устраните эту проблему путем увеличения 'MeshDensity' к 40 во втором подграфике. fsurf заполняет разрыв, показывающий это путем увеличения 'MeshDensity' вы увеличили разрешение графика.

syms s t

subplot(2,1,1)
fsurf(sin(s), cos(s), t/10.*sin(1./s))
view(-172,25)
title('Default MeshDensity = 35')

subplot(2,1,2)
fsurf(sin(s), cos(s), t/10.*sin(1./s),'MeshDensity',40)
view(-172,25)
title('Increased MeshDensity = 40')

Показ контуров ниже объемной поверхностной диаграммы

Покажите контуры для объемной поверхностной диаграммы выражения f путем установки 'ShowContours' опция к 'on'.

syms x y
f = 3*(1-x)^2*exp(-(x^2)-(y+1)^2)...
- 10*(x/5 - x^3 - y^5)*exp(-x^2-y^2)...
- 1/3*exp(-(x+1)^2 - y^2);
fsurf(f,[-3 3],'ShowContours','on')

Создайте анимации объемных поверхностных диаграмм

Создайте анимации путем изменения отображенного выражения с помощью FunctionXFunction YFunction , и ZFunction свойства и затем при помощи drawnow обновить график. Чтобы экспортировать в GIF, смотрите imwrite.

Путем варьирования переменной i от 1 до 3, анимируйте параметрическую поверхность

для-0.1 < u < 0.1 и 0 < v < 1. Увеличьте скорость графического вывода путем сокращения MeshDensity к 9.

syms s t
h = fsurf(t.*sin(s), cos(s), sin(1./s), [-0.1 0.1 0 1]);
h.MeshDensity = 9;
for i=1:0.05:3
    h.ZFunction = sin(i./s);
    drawnow
end

Улучшите внешний вид объемной поверхностной диаграммы

Создайте символьное выражение f для функции

Постройте выражение f как поверхность. Улучшите внешний вид объемной поверхностной диаграммы при помощи свойств указателя, возвращенного fsurf, свойства подсветки и colormap.

Создайте свет при помощи camlight. Увеличьте яркость при помощи brighten. Удалите линии установкой EdgeColor к 'none'. Увеличьте рассеянный свет с помощью AmbientStrength. Для получения дополнительной информации см. Освещение, прозрачность и затенение. Включите поле осей. Для заголовка преобразуйте f к LaTeX с помощью latex. Наконец, чтобы улучшить внешний вид меток деления осей, метки осей и заголовок, устанавливают 'Interpreter' к 'latex'.

syms x y
f = 3*(1-x)^2*exp(-(x^2)-(y+1)^2)... 
   - 10*(x/5 - x^3 - y^5)*exp(-x^2-y^2)... 
   - 1/3*exp(-(x+1)^2 - y^2);
h = fsurf(f,[-3 3]);

camlight(110,70)
brighten(0.6)
h.EdgeColor = 'none';
h.AmbientStrength = 0.4;

a = gca;
a.TickLabelInterpreter = 'latex';
a.Box = 'on';
a.BoxStyle = 'full';

xlabel('$x$','Interpreter','latex')
ylabel('$y$','Interpreter','latex')
zlabel('$z$','Interpreter','latex')
title_latex = ['$' latex(f) '$'];
title(title_latex,'Interpreter','latex')

Объемная поверхностная диаграмма с ограниченной плоскостью

Постройте цилиндрический интерпретатор, ограниченный ниже $$x-y$$ плоскость и выше плоскостью $$z=x+2$$.

syms r t u
fsurf(cos(t),sin(t),u*(cos(t)+2),[0 2*pi 0 1])
hold on;

Добавьте объемную поверхностную диаграмму плоскости $$z=x+2$$.

fsurf(r*cos(t),r*sin(t),r*cos(t)+2,[0 1 0 2*pi])

Примените вращение и перевод в объемную поверхностную диаграмму

Примените вращение и перевод в объемную поверхностную диаграмму торуса.

Торус может быть задан параметрически

где

Задайте значения для $$a$$ и $$R$$ как 1 и 5, соответственно. Постройте торус с помощью fsurf.

syms theta phi
a = 1;
R = 4;
x = (R + a*cos(theta))*cos(phi);
y = (R + a*cos(theta))*sin(phi);
z = a*sin(theta);
fsurf(x,y,z,[0 2*pi 0 2*pi])
hold on

Примените вращение к торусу вокруг $$x$$ось. Задайте матрицу вращения. Вращайте торус 90 градусами или $$\pi /2$$ радианы.

alpha = pi/2;
Rx = [1 0 0;
      0 cos(alpha) -sin(alpha);
      0 sin(alpha) cos(alpha)];
r = [x; y; z];
r_90 = Rx*r;

Переключите центр торуса 5 вперед $$x$$ось. Добавьте второй график вращаемого и переведенного торуса к существующему графику.

fsurf(r_90(1)+5,r_90(2),r_90(3))
axis([-5 10 -5 10 -5 5])
hold off