Обратная функция гиперболического синуса для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, asinh возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите обратную функцию гиперболического синуса для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, asinh возвращает результаты с плавающей точкой.

A = asinh([-i, 0, 1/6, i/2, i, 2])

A =
   0.0000 - 1.5708i   0.0000 + 0.0000i   0.1659 + 0.0000i...
   0.0000 + 0.5236i   0.0000 + 1.5708i   1.4436 + 0.0000i

Вычислите обратную функцию гиперболического синуса для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел, asinh отвечает на неразрешенные символьные звонки.

symA = asinh(sym([-i, 0, 1/6, i/2, i, 2]))

symA =
[ -(pi*1i)/2, 0, asinh(1/6), (pi*1i)/6, (pi*1i)/2, asinh(2)]

Использование vpa аппроксимировать символьные результаты числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ -1.5707963267948966192313216916398i,...
0,...
0.16590455026930117643502171631553,...
0.52359877559829887307710723054658i,...
1.5707963267948966192313216916398i,...
1.4436354751788103012444253181457]

Постройте обратную функцию гиперболического синуса

Постройте обратную функцию гиперболического синуса на интервале от-10 до 10.

syms x
fplot(asinh(x),[-10 10])
grid on

Обработайте выражения, содержащие обратную функцию гиперболического синуса

Много функций, такой как diff, int, taylor, и rewrite, может обработать выражения, содержащие asinh.

Найдите первые и вторые производные обратной функции гиперболического синуса:

syms x
diff(asinh(x), x)
diff(asinh(x), x, x)

ans =
1/(x^2 + 1)^(1/2)
 
ans =
-x/(x^2 + 1)^(3/2)

Найдите неопределенный интеграл обратной функции гиперболического синуса:

int(asinh(x), x)

ans =
x*asinh(x) - (x^2 + 1)^(1/2)

Найдите расширение Ряда Тейлора asinh(x):

taylor(asinh(x), x)

ans =
(3*x^5)/40 - x^3/6 + x

Перепишите обратную функцию гиперболического синуса в терминах натурального логарифма:

rewrite(asinh(x), 'log')

ans =
log(x + (x^2 + 1)^(1/2))