gammaln
Логарифмическая гамма функция
Синтаксис
Описание
Примеры
Логарифмическая гамма функция для числовых и символьных аргументов
В зависимости от его аргументов, gammaln возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.
Вычислите логарифмическую гамма функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
A = gammaln([1/5, 1/2, 2/3, 8/7, 3])
A =
1.5241 0.5724 0.3032 -0.0667 0.6931Вычислите логарифмическую гамма функцию для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел, gammaln возвращает результаты в терминах gammaln, log, и gamma функции.
symA = gammaln(sym([1/5, 1/2, 2/3, 8/7, 3]))
symA = [ gammaln(1/5), log(pi^(1/2)), gammaln(2/3),... log(gamma(1/7)/7), log(2)]
Использование vpa аппроксимировать символьные результаты числами с плавающей запятой:
vpa(symA)
ans = [ 1.5240638224307845248810564939263,... 0.57236494292470008707171367567653,... 0.30315027514752356867586281737201,... -0.066740877459477468649396334098109,... 0.69314718055994530941723212145818]
Определение логарифмической гамма функции на комплексной плоскости
gammaln задан для всех сложных аргументов, кроме отрицательной бесконечности.
Вычислите логарифмическую гамма функцию для положительных целочисленных аргументов. Для таких аргументов логарифмическая гамма функция задана как натуральный логарифм гамма функции, gammaln(x) = log(gamma(x)).
pos = gammaln(sym([1/4, 1/3, 1, 5, Inf]))
pos = [ log((pi*2^(1/2))/gamma(3/4)), log((2*pi*3^(1/2))/(3*gamma(2/3))), 0, log(24), Inf]
Вычислите логарифмическую гамма функцию для неположительных целочисленных аргументов. Для неположительных целых чисел, gammaln возвращает Inf.
nonposint = gammaln(sym([0, -1, -2, -5, -10]))
nonposint = [ Inf, Inf, Inf, Inf, Inf]
Вычислите логарифмическую гамма функцию для комплексных и отрицательных рациональных аргументов. Для этих аргументов, gammaln отвечает на неразрешенные символьные звонки.
complex = gammaln(sym([i, -1 + 2*i , -2/3, -10/3]))
complex = [ gammaln(1i), gammaln(- 1 + 2i), gammaln(-2/3), gammaln(-10/3)]
Использование vpa аппроксимировать символьные результаты числами с плавающей запятой:
vpa(complex)
ans = [ - 0.65092319930185633888521683150395 - 1.8724366472624298171188533494366i,... - 3.3739449232079248379476073664725 - 3.4755939462808110432931921583558i,... 1.3908857550359314511651871524423 - 3.1415926535897932384626433832795i,... - 0.93719017334928727370096467598178 - 12.566370614359172953850573533118i]
Вычислите логарифмическую гамма функцию отрицательной бесконечности:
gammaln(sym(-Inf))
ans = NaN
Постройте логарифмическую гамма функцию
Постройте логарифмическую гамма функцию на интервале от 0 до 10.
syms x fplot(gammaln(x),[0 10]) grid on
Чтобы видеть отрицательные величины лучше, постройте ту же функцию на интервале от 1 до 2.
fplot(gammaln(x),[1 2])
grid on
Обработайте выражения, содержащие логарифмическую гамма функцию
Много функций, такой как diff и limit, может обработать выражения, содержащие lngamma.
Дифференцируйте логарифмическую гамма функцию:
syms x diff(gammaln(x), x)
ans = psi(x)
Вычислите пределы этих выражений, содержащих логарифмическую гамма функцию:
syms x limit(1/gammaln(x), x, Inf)
ans = 0
limit(gammaln(x - 1) - gammaln(x - 2), x, 0)
ans = log(2) + pi*1i
Входные параметры
Алгоритмы
Для одного или двойного входа к gammaln(x)X должно быть действительным и положительным.
Для символьного входа,
gammaln(x)задан для всего комплексногоxкроме особых точек 0,-1,-2....Для положительного действительного
x,gammaln(x)представляет логарифмическую гамма функциюlog(gamma(x)).Для отрицательного действительного
xили для комплексногоx, gammaln (x) = журнал (гамма (x)) + f (x) 2πi, где f (x) является некоторым целым числом оцененная функция. Целочисленные множители 2πi выбраны таким образом чтоgammaln(x)аналитично в комплексной плоскости с разрезом вдоль отрицательной действительной полу оси.Для отрицательного действительного
x,gammaln(x)равно пределуlog(gamma(x))от 'вышеупомянутого'.