Дополнительный полный эллиптический интеграл третьего вида
ellipticCPi( возвращает дополнительный полный эллиптический интеграл третьего вида.n,m)
Вычислите дополнительные полные эллиптические интегралы третьего вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
s = [ellipticCPi(-1, 1/3), ellipticCPi(0, 1/2),... ellipticCPi(9/10, 1), ellipticCPi(-1, 0)]
s =
1.3703 1.8541 4.9673 InfВычислите дополнительные полные эллиптические интегралы третьего вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticCPi отвечает на неразрешенные символьные звонки.
s = [ellipticCPi(-1, sym(1/3)), ellipticCPi(sym(0), 1/2),... ellipticCPi(sym(9/10), 1), ellipticCPi(-1, sym(0))]
s = [ ellipticCPi(-1, 1/3), ellipticCK(1/2), (pi*10^(1/2))/2, Inf]
Здесь, ellipticCK представляет дополнительные полные эллиптические интегралы первого вида.
Использование vpa аппроксимировать этот результат числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 1.370337322, 1.854074677, 4.967294133, Inf]
Дифференцируйте эти выражения, включающие дополнительный полный эллиптический интеграл третьего вида:
syms n m diff(ellipticCPi(n, m), n) diff(ellipticCPi(n, m), m)
ans = ellipticCK(m)/(2*n*(n - 1)) -... ellipticCE(m)/(2*(n - 1)*(m + n - 1)) -... (ellipticCPi(n, m)*(n^2 + m - 1))/(2*n*(n - 1)*(m + n - 1)) ans = ellipticCE(m)/(2*m*(m + n - 1)) - ellipticCPi(n, m)/(2*(m + n - 1))
Здесь, ellipticCK и ellipticCE представляйте дополнительные полные эллиптические интегралы первых и вторых видов.
ellipticCPi возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticCPi отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты числами с плавающей запятой с помощью vpa.
По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, то ellipticCPi расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.
[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke | ellipticCE | ellipticCK | ellipticE | ellipticK | ellipticF | ellipticPi | vpa