euler

Числа Эйлера и полиномы

свернуть все на странице

Синтаксис

euler(n)
euler(n,x)

Описание

пример

euler(n) возвращает nЧисло Эйлера th.

пример

euler(n,x) возвращает nth Эйлеров полином.

Примеры

Числа Эйлера с четными и нечетными индексами

Числа Эйлера с даже индексами чередуют знаки. Любым Числом Эйлера с нечетным индексом является 0.

Вычислите даже индексированные Числа Эйлера с индексами от 0 к 10:

euler(0:2:10)
ans =
           1          -1           5         -61...
        1385      -50521

Вычислите нечетно индексированные Числа Эйлера с индексами от 1 к 11:

euler(1:2:11)
ans =
     0     0     0     0     0     0

Эйлеровы полиномы

Для Эйлеровых полиномов использовать euler с двумя входными параметрами.

Вычислите первые, вторые, и третьи Эйлеровы полиномы в переменных xY, и z, соответственно:

syms x y z
euler(1, x)
euler(2, y)
euler(3, z)
ans =
x - 1/2
 
ans =
y^2 - y
 
ans =
z^3 - (3*z^2)/2 + 1/4

Если второй аргумент является номером, euler оценивает полином в том номере. Здесь, результатом является число с плавающей запятой, потому что входные параметры не являются символьными числами:

euler(2, 1/3)
ans =
   -0.2222

Чтобы получить точный символьный результат, преобразуйте по крайней мере один номер в символьный объект:

euler(2, sym(1/3))
ans =
-2/9

Постройте эйлеровы полиномы

Постройте первые шесть Эйлеровых полиномов.

syms x
fplot(euler(0:5, x), [-1 2])
title('Euler Polynomials')
grid on

Figure contains an axes object. The axes object with title Euler Polynomials contains 6 objects of type functionline.

Обработайте выражения, содержащие эйлеровы полиномы

Много функций, такой как diff и expand, может обработать выражения, содержащие euler.

Найдите первые и вторые производные Эйлерового полинома:

syms n x
diff(euler(n,x^2), x)
ans =
2*n*x*euler(n - 1, x^2)
diff(euler(n,x^2), x, x)
ans =
2*n*euler(n - 1, x^2) + 4*n*x^2*euler(n - 2, x^2)*(n - 1)

Расширьте эти выражения, содержащие Эйлеровы полиномы:

expand(euler(n, 2 - x))
ans =
2*(1 - x)^n - (-1)^n*euler(n, x)
expand(euler(n, 2*x))
ans =
(2*2^n*bernoulli(n + 1, x + 1/2))/(n + 1) -...
(2*2^n*bernoulli(n + 1, x))/(n + 1)

Входные параметры

свернуть все

Индекс Числа Эйлера или полинома в виде неотрицательного целого числа, символьного неотрицательного целого числа, переменной, выражения, функции, вектора или матрицы. Если n вектор или матрица, euler возвращает Числа Эйлера или полиномы для каждого элемента n. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, euler(n,x) расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

Полиномиальная переменная в виде символьной переменной, выражения, функции, вектора или матрицы. Если x вектор или матрица, euler возвращает Числа Эйлера или полиномы для каждого элемента x. Когда вы используете euler функционируйте, чтобы найти Эйлеровы полиномы, по крайней мере один аргумент должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, euler(n,x) расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

Больше о

свернуть все

Эйлеровы полиномы

Эйлеровы полиномы определяются следующим образом:

2extet+1=∑n=0∞euler(n,x)tnn! 

Числа Эйлера

Числа Эйлера заданы в терминах Эйлеровых полиномов можно следующим образом:

euler(n)=2neuler(n,12)

Советы

  • Для другого значения номера Эйлера, e = 2,71828 …, exp(1) вызова возвратить представление с двойной точностью. Для точного представления номера Эйлера e вызовите exp(sym(1)).

  • Для постоянного Эйлера-Машерони смотрите eulergamma.

Смотрите также

|

Введенный в R2014a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте