Найдите полиномы Лагерра для числовых и символьных входных параметров

Найдите полином Лагерра степени 3 для входа 4.3.

laguerreL(3,4.3)

ans =
    2.5838

Найдите полином Лагерра для символьных входных параметров. Задайте степень n как 3 возвратить явную форму полинома.

syms x
laguerreL(3,x)

ans =
- x^3/6 + (3*x^2)/2 - 3*x + 1

Если степень полинома Лагерра n не задан, laguerreL не может найти полином. Когда laguerreL не может найти полином, он возвращает вызов функции.

syms n x
laguerreL(n,x)

ans =
laguerreL(n, x)

Найдите обобщенный полином Лагерра

Найдите явную форму обобщенного полинома Лагерра L(n,a,x) из степени n = 2.

syms a x
laguerreL(2,a,x)

ans =
(3*a)/2 - x*(a + 2) + a^2/2 + x^2/2 + 1

Возвратите обобщенную функцию Лагерра

Когда n не неотрицательное целое число, laguerreL(n,a,x) возвращает обобщенную функцию Лагерра.

laguerreL(-2.7,3,2)

ans =
    0.2488

laguerreL не задан для определенных входных параметров и возвращает ошибку.

syms x
laguerreL(-5/2, -3/2, x)

Error using symengine
Function 'laguerreL' not supported for parameter values '-5/2' and '-3/2'.

Найдите полином Лагерра с векторными и матричными входными параметрами

Найдите полиномы Лагерра степеней 1 и 2 установкой n = [1 2].

syms x
laguerreL([1 2],x)

ans =
[ 1 - x, x^2/2 - 2*x + 1]

laguerreL действия, поэлементные на n возвратить вектор с двумя элементами.

Если несколько входных параметров заданы как вектор, матрица или многомерный массив, входные параметры должны быть одного размера. Найдите обобщенные полиномы Лагерра где входные параметры n и x матрицы.

syms a
n = [2 3; 1 2];
xM = [x^2 11/7; -3.2 -x];
laguerreL(n,a,xM)

ans =
[ a^2/2 - a*x^2 + (3*a)/2 + x^4/2 - 2*x^2 + 1,...
      a^3/6 + (3*a^2)/14 - (253*a)/294 - 676/1029]
[                                    a + 21/5,...
          a^2/2 + a*x + (3*a)/2 + x^2/2 + 2*x + 1]

laguerreL действия, поэлементные на n и x возвратить матрицу одного размера с n и x.

Дифференцируйте и найдите пределы полиномов Лагерра

Использование limit найти предел обобщенного полинома Лагерра степени 3 как x стремится к ∞.

syms x
expr = laguerreL(3,2,x);
limit(expr,x,Inf)

ans =
-Inf

Использование diff найти третью производную обобщенного полинома Лагерра laguerreL(n,a,x).

syms n a
expr = laguerreL(n,a,x);
diff(expr,x,3)

ans =
-laguerreL(n - 3, a + 3, x)

Найдите расширение ряда Тейлора полиномов Лагерра

Использование taylor найти расширение Ряда Тейлора обобщенного полинома Лагерра степени 2 в x = 0.

syms a x
expr = laguerreL(2,a,x);
taylor(expr,x)

ans =
(3*a)/2 - x*(a + 2) + a^2/2 + x^2/2 + 1

Постройте полиномы Лагерра

Постройте полиномы Лагерра порядков 1 через 4.

syms x
fplot(laguerreL(1:4,x))
axis([-2 10 -10 10])
grid on

ylabel('L_n(x)')
title('Laguerre polynomials of orders 1 through 4')
legend('1','2','3','4','Location','best')