Сгенерируйте матрицу Теплица

Сгенерируйте матрицу Теплица от этих векторов. Поскольку эти векторы не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

c = [1 2 3 4 5 6];
r = [1 3/2 3 7/2 5];
toeplitz(c,r)

ans =
    1.0000    1.5000    3.0000    3.5000    5.0000
    2.0000    1.0000    1.5000    3.0000    3.5000
    3.0000    2.0000    1.0000    1.5000    3.0000
    4.0000    3.0000    2.0000    1.0000    1.5000
    5.0000    4.0000    3.0000    2.0000    1.0000
    6.0000    5.0000    4.0000    3.0000    2.0000

Теперь преобразуйте эти векторы в символьный объект и сгенерируйте матрицу Теплица:

c = sym([1 2 3 4 5 6]);
r = sym([1 3/2 3 7/2 5]);
toeplitz(c,r)

ans =
[ 1, 3/2,   3, 7/2,   5]
[ 2,   1, 3/2,   3, 7/2]
[ 3,   2,   1, 3/2,   3]
[ 4,   3,   2,   1, 3/2]
[ 5,   4,   3,   2,   1]
[ 6,   5,   4,   3,   2]

Сгенерируйте матрицу Теплица от вектора

Сгенерируйте матрицу Теплица от этого вектора:

syms a b c d
T = toeplitz([a b c d])

T =
[       a,       b,       c,       d]
[ conj(b),       a,       b,       c]
[ conj(c), conj(b),       a,       b]
[ conj(d), conj(c), conj(b),       a]

Если вы указываете, что все элементы действительны, то получившаяся матрица Теплица симметрична:

syms a b c d real
T = toeplitz([a b c d])

T =
[ a, b, c, d]
[ b, a, b, c]
[ c, b, a, b]
[ d, c, b, a]

Для дальнейших расчетов очистите предположения путем воссоздания использования переменных syms:

syms a b c d

Сгенерируйте Теплица с комплексными числами

Сгенерируйте матрицу Теплица от вектора, содержащего комплексные числа:

T = toeplitz(sym([1, 2, i]))

T =
[  1, 2, 1i]
[  2, 1, 2]
[ -1i, 2, 1]

Если первый элемент вектора действителен, то получившаяся матрица Теплица является Эрмитовой:

isAlways(T == T')

ans =
  3×3 logical array
   1   1   1
   1   1   1
   1   1   1

Если первый элемент не действителен, то получившаяся матрица Теплица является Эрмитовой от основной диагонали:

T = toeplitz(sym([i, 2, 1]))

T =
[ 1i, 2, 1]
[ 2, 1i, 2]
[ 1, 2, 1i]

isAlways(T == T')

ans =
  3×3 logical array
     0     1     1
     1     0     1
     1     1     0

Используйте векторы с конфликтным первым элементом

Сгенерируйте матрицу Теплица, использующую эти векторы, чтобы задать первый столбец и первую строку. Поскольку первые элементы этих векторов отличаются, toeplitz выдает предупреждение и использует первый элемент столбца:

syms a b c
toeplitz([a b c], [1 b/2 a/2])

Warning: First element of given column does not match first element of given row. 
Column wins diagonal conflict.
 
ans =
[ a, b/2, a/2]
[ b,   a, b/2]
[ c,   b,   a]