Загрузите и визуализируйте неустановившийся непрерывный сигнал, состоявший из синусоидальных волн с отличным изменением в частоте. Вибрация отбойного молотка и звук фейерверков являются примерами неустановившихся непрерывных сигналов. Сигнал производится на уровне fs.

load('sinusoidalSignalExampleData.mat','X','fs')
t = (0:length(X)-1)/fs;
plot(t,X)
xlabel('Time(s)')

Смешанный сигнал содержит синусоидальные волны с различной амплитудой и значениями частоты.

Чтобы создать Гильбертов график спектра, вам нужны внутренние функции режима (IMFs) сигнала. Выполните эмпирическое разложение моды, чтобы вычислить IMFs и остаточные значения сигнала. Поскольку сигнал не является гладким, задайте 'pchip'как метод интерполяции.

[imf,residual,info] = emd(X,'Interpolation','pchip');

Таблица, сгенерированная в командном окне, показывает, что количество отсеивает итерации, относительную погрешность, и отсеять критерий остановки каждого сгенерировал МВФ. Эта информация также содержится в info. Можно скрыть таблицу путем добавления 'Display',0 пара значение-имя.

Создайте Гильбертов график спектра с помощью imf компоненты, полученные с помощью эмпирического разложения моды.

hht(imf,fs)

Частота по сравнению с графиком временной зависимости является разреженным графиком с вертикальной цветной полосой, указывающей на мгновенную энергию в каждой точке в МВФ. График представляет мгновенный спектр частоты каждого компонента, анализируемого от исходного смешанного сигнала. Три IMFs появляются в графике с отличным изменением в частоте в 1 секунду.

Эта тригонометрическая идентичность представляет два других взгляда на тот же физический сигнал:

$\frac{5}{2}\mathrm{cos2}\pi {\mathit{f}}_1\mathit{t}+\frac{1}{4}(\mathrm{cos2}\pi \left({\mathit{f}}_1+{\mathit{f}}_2\right)t+\mathrm{cos2}\pi \left({\mathit{f}}_1-{\mathit{f}}_2\right)t)=(2+{\cos }^2\pi {\mathit{f}}_2\mathit{t})\mathrm{cos2}\pi {\mathit{f}}_1\mathit{t}$.

Сгенерируйте две синусоиды, s и z, таким образом, что s сумма трех синусоид и z одна синусоида с модулируемой амплитудой. Проверьте, что два сигнала равны путем вычисления нормы по бесконечности их различия.

t = 0:1e-3:10;
omega1 = 2*pi*100;
omega2 = 2*pi*20;
s = 0.25*cos((omega1-omega2)*t) + 2.5*cos(omega1*t) + 0.25*cos((omega1+omega2)*t);
z = (2+cos(omega2/2*t).^2).*cos(omega1*t);

norm(s-z,Inf) 

ans = 3.2729e-13

Постройте синусоиды и выберите 1 второй интервал, запускающийся в 2 секунды.

plot(t,[s' z'])
xlim([2 3])
xlabel('Time (s)')
ylabel('Signal')

Получите спектрограмму сигнала. Спектрограмма показывает три отличных синусоидальных компонента. Анализ Фурье рассматривает сигналы как суперпозицию синусоид.

pspectrum(s,1000,'spectrogram','TimeResolution',4)

Используйте emd вычислить внутренние функции режима (IMFs) и дополнительной диагностической информации сигнала. Функция выходными параметрами по умолчанию таблица, которая указывает на количество отсеивания итераций, относительной погрешности и критерия остановки отсеивания каждого МВФ. Эмпирическое разложение моды рассматривает сигнал как z.

[imf,~,info] = emd(s);

Количество нулевых пересечений и локальных экстремальных значений отличается самое большее один. Это удовлетворяет необходимому условию для сигнала быть МВФ.

info.NumZerocrossing - info.NumExtrema

ans = 1

Постройте МВФ и выберите 0,5 вторых интервала, запускающиеся в 2 секунды. МВФ является сигналом AM потому что emd просматривает сигнал как модулируемую амплитуду.

plot(t,imf)
xlim([2 2.5])
xlabel('Time (s)')
ylabel('IMF')

Симулируйте сигнал вибрации от поврежденного подшипника. Выполните эмпирическое разложение моды, чтобы визуализировать IMFs сигнала и искать дефекты.

Средний диаметр подшипника 12 см, в подшипнике восемь тел качения. Каждое тело качения имеет диаметр 2 см. Внешнее кольцо остается стационарным, внутренне кольцо вращается со скоростью 25 оборотов в секунду. Акселерометр производит измерения колебаний подшипника с частотой дискретизации 10 кГц.

fs = 10000;
f0 = 25;
n = 8;
d = 0.02;
p = 0.12;

Сигнал вибрации от здорового подшипника включает несколько порядков ведущей частоты.

t = 0:1/fs:10-1/fs;
yHealthy = [1 0.5 0.2 0.1 0.05]*sin(2*pi*f0*[1 2 3 4 5]'.*t)/5;

Резонанс взволнован в вибрации подшипника на полпути посредством процесса измерения.

yHealthy = (1+1./(1+linspace(-10,10,length(yHealthy)).^4)).*yHealthy;

Резонанс вводит дефект во внешней гонке подшипника, который приводит к прогрессивному износу. Дефект вызывает ряд ударов, которые повторяются на частоте передачи мяча внешняя гонка (BPFO) подшипника:

где $$f_0$$ пропускная способность, $$n$$ количество прокручивающихся элементов, $$d$$ диаметр прокручивающихся элементов, $$p$$ диаметр тангажа подшипника, и $$\theta$$ угол контакта подшипника. Примите угол контакта 15 ° и вычислите BPFO.

ca = 15;
bpfo = n*f0/2*(1-d/p*cosd(ca));

Используйте pulstran (Signal Processing Toolbox) функция, чтобы смоделировать удары как периодическое обучается синусоид с 5 миллисекундами. Каждая синусоида на 3 кГц является оконной окном с плоской вершиной. Используйте закон о степени, чтобы ввести прогрессивный износ в сигнале вибрации подшипника.

fImpact = 3000;
tImpact = 0:1/fs:5e-3-1/fs;
wImpact = flattopwin(length(tImpact))'/10;
xImpact = sin(2*pi*fImpact*tImpact).*wImpact;

tx = 0:1/bpfo:t(end);
tx = [tx; 1.3.^tx-2];

nWear = 49000;
nSamples = 100000;
yImpact = pulstran(t,tx',xImpact,fs)/5;
yImpact = [zeros(1,nWear) yImpact(1,(nWear+1):nSamples)];

Сгенерируйте сигнал вибрации BPFO путем добавления ударов на здоровый сигнал. Постройте сигнал и выберите 0,3 вторых интервала, запускающиеся в 5,0 секунд.

yBPFO = yImpact + yHealthy;

xLimLeft = 5.0;
xLimRight = 5.3;
yMin = -0.6;
yMax = 0.6;

plot(t,yBPFO)

hold on
[limLeft,limRight] = meshgrid([xLimLeft xLimRight],[yMin yMax]);
plot(limLeft,limRight,'--')
hold off

Увеличьте масштаб выбранного интервала, чтобы визуализировать эффект ударов.

xlim([xLimLeft xLimRight])

Добавьте белый Гауссов шум в сигналы. Задайте шумовое отклонение $$1/150^2$$.

rn = 150;
yGood = yHealthy + randn(size(yHealthy))/rn;
yBad = yBPFO + randn(size(yHealthy))/rn;

plot(t,yGood,t,yBad)
xlim([xLimLeft xLimRight])
legend('Healthy','Damaged')

Используйте emd выполнять эмпирическое разложение моды здорового сигнала подшипника. Вычислите первые пять внутренних функций режима (IMFs). Используйте 'Display' пара "имя-значение", чтобы показать таблицу с количеством отсеивания итераций, относительной погрешности и отсеивания останавливает критерий каждого МВФ.

imfGood = emd(yGood,'MaxNumIMF',5,'Display',1);

Current IMF  |  #Sift Iter  |  Relative Tol  |  Stop Criterion Hit  
      1      |        3     |     0.017132   |  SiftMaxRelativeTolerance
      2      |        3     |      0.12694   |  SiftMaxRelativeTolerance
      3      |        6     |      0.14582   |  SiftMaxRelativeTolerance
      4      |        1     |     0.011082   |  SiftMaxRelativeTolerance
      5      |        2     |      0.03463   |  SiftMaxRelativeTolerance
Decomposition stopped because maximum number of intrinsic mode functions was extracted.

Используйте emd без выходных аргументов, чтобы визуализировать первые три режима и невязку.

emd(yGood,'MaxNumIMF',5)

Вычислите и визуализируйте IMFs дефектного сигнала подшипника. Первый эмпирический режим показывает высокочастотные удары. Этот высокочастотный режим увеличения энергии как износ прогрессирует. Третий режим показывает резонанс в сигнале вибрации.

imfBad = emd(yBad,'MaxNumIMF',5,'Display',1);

Current IMF  |  #Sift Iter  |  Relative Tol  |  Stop Criterion Hit  
      1      |        2     |     0.041274   |  SiftMaxRelativeTolerance
      2      |        3     |      0.16695   |  SiftMaxRelativeTolerance
      3      |        3     |      0.18428   |  SiftMaxRelativeTolerance
      4      |        1     |     0.037177   |  SiftMaxRelativeTolerance
      5      |        2     |     0.095861   |  SiftMaxRelativeTolerance
Decomposition stopped because maximum number of intrinsic mode functions was extracted.

emd(yBad,'MaxNumIMF',5)

Следующий шаг в анализе должен вычислить Гильбертов спектр извлеченного IMFs. Для получения дополнительной информации смотрите Вычислить Гильбертов Спектр Сигнала Вибрации (Signal Processing Toolbox) пример.

Загрузите и визуализируйте неустановившийся непрерывный сигнал, состоявший из синусоидальных волн с отличным изменением в частоте. Вибрация отбойного молотка и звук фейерверков являются примерами неустановившихся непрерывных сигналов. Сигнал производится на уровне fs.

load('sinusoidalSignalExampleData.mat','X','fs')
t = (0:length(X)-1)/fs;
plot(t,X)
xlabel('Time(s)')

Смешанный сигнал содержит синусоидальные волны с различной амплитудой и значениями частоты.

Выполните эмпирическое разложение моды, чтобы построить внутренние функции режима и невязку сигнала. Поскольку сигнал не является гладким, задайте 'pchip'как метод интерполяции.

emd(X,'Interpolation','pchip','Display',1)

Current IMF  |  #Sift Iter  |  Relative Tol  |  Stop Criterion Hit  
      1      |        2     |     0.026352   |  SiftMaxRelativeTolerance
      2      |        2     |    0.0039573   |  SiftMaxRelativeTolerance
      3      |        1     |     0.024838   |  SiftMaxRelativeTolerance
      4      |        2     |      0.05929   |  SiftMaxRelativeTolerance
      5      |        2     |      0.11317   |  SiftMaxRelativeTolerance
      6      |        2     |      0.12599   |  SiftMaxRelativeTolerance
      7      |        2     |      0.13802   |  SiftMaxRelativeTolerance
      8      |        3     |      0.15937   |  SiftMaxRelativeTolerance
      9      |        2     |      0.15923   |  SiftMaxRelativeTolerance
Decomposition stopped because the number of extrema in the residual signal is less than the 'MaxNumExtrema' value.

emd генерирует интерактивный график с исходным сигналом, первыми 3 IMFs и невязкой. Таблица, сгенерированная в командном окне, показывает, что количество отсеивает итерации, относительную погрешность, и отсеять критерий остановки каждого сгенерировал МВФ. Можно скрыть таблицу путем удаления 'Display' пара "имя-значение" или определение его как 0.

Щелкните правой кнопкой по пробелу в графике открыть окно селектора МВФ. Используйте селектор МВФ, чтобы выборочно просмотреть сгенерированный IMFs, исходный сигнал и невязку.

Выберите IMFs, который будет отображен из списка. Выберите, отобразить ли исходный сигнал и невязку графика.

Выбранные IMFs теперь отображены на графике.

Используйте график визуализировать отдельные компоненты, анализируемые из исходного сигнала наряду с невязкой. Обратите внимание на то, что невязка вычисляется для общего количества IMFs и не изменяется на основе IMFs, выбранного в окне селектора МВФ.