Блокируйте описание

Spacecraft Dynamics блок может быть найден в Браузере Библиотеки Simulink (Aerospace Blockset$\to$Космический аппарат$\to$Относящаяся к космическому кораблю Динамика), или путем ввода "Относящейся к космическому кораблю Динамики" в быстрое диалоговое окно вставки на холсте модели Simulink. Этот раздел предоставляет обзор опций, доступных на блоке, просматриваемом от Property Inspector Simulink (на вкладке Modeling, в соответствии с Проектом).

Основная вкладка

Вкладка Main включает параметры конфигурации блочного уровня. Все параметры на этой вкладке применяются к каждому космическому аппарату, заданному в блоке.

Можно задать, включать ли:

Вектор состояния выход координирует управления кадром, утверждают ли положение и скорость выходные параметры от блока, находится в инерционном системах координат фиксированной системы координат или (ICRF).

Можно также задать, вывести ли общее инерционное ускорение от блока, который всегда будет в инерционном (ICRF) системой координат. Это значение является общим ускорением, включая внутренне вычисленную центральную силу тяжести тела, а также вклады от массовых сил и внешних ускорений, предоставленных блоку как входные параметры. Отметьте, ускоряющий выходной порт предназначается для диагностического использования только. Это не допустимый рабочий процесс, чтобы подать этот сигнал назад в блок как вход.

Дата начала / время является начальной датой/временем, соответствующей со временем начала модели Simulink ${\mathit{t}}_0$. Это - принятая эпоха для всех начальных условий, обеспеченных на блоке. Опционально, можно выбрать текущую дату Output / время, чтобы вывести сигнал времени от блока, чтобы использовать в другом месте в симуляции.

Массовая вкладка

Три массы "типы" доступны для массовых свойств модели космического аппарата: Fixed, Simple variable, и Custom Variable.

Когда Массовым типом является Fixed, масса и тензор инерции считаются постоянные в значениях, предусмотрел тензор Массы и Инерции в течение симуляции. Массовый расход жидкости и скорость изменения инерции равняются нулю.

Когда Массовым типом является Simple variable, упрощенный подход проявлен, чтобы варьироваться массовые свойства космического аппарата во время симуляции.

Начальная Масса, Пустая массовая (сухая), и Полная (влажная) масса задана. Массовый расход жидкости предоставляется блоку через входной порт (dm/dt). Это значение интегрировано, чтобы вычислить текущую массу на каждом временном шаге симуляции.

Точно так же в этой настройке вы вводите значения тензора инерции для пустых и полных относящихся к космическому кораблю настроек. Текущий тензор аппроксимирован линейной интерполяцией между Пустым тензором инерции и Полным тензором инерции на основе текущего массового значения.

Можно опционально добавить другой входной порт (${\mathit{V}}_{{\mathrm{re}}_{\mathit{b}}}$) с блоком, чтобы дать массовую скорость родственника потока с помощью параметра Включают массовый поток относительная скорость. Эта относительная скорость дана в Системе координат тела. Это используется, чтобы вычислить вклад силы из-за массы, удаляемой от, или добавило к космическому аппарату.

Чтобы ограничить массовый расход жидкости, предоставленный блоку, когда текущая масса ниже пустой массы или выше полного массового значения, используйте Предельный поток массы параметра, когда масса пуста или полна.

Наконец, текущее топливное состояние может быть выведено от блока (Fuel Status) на основе текущей массы. Если текущая масса превышает Полную массу, состояние, о котором сообщают, равняется 1. Если текущая масса ниже Пустой массы, состояние-1. Когда масса в предоставленном рабочем спектре, состояние 0.

Когда Массовым типом является Custom variable, больше гибкости обеспечивается относительно того, как массовые свойства космического аппарата изменяются в зависимости от времени. Однако это требует, чтобы больше значений было вычислено внешне от блока.

В этой настройке блокируйтесь, входные порты добавляются для текущей массы (m), текущий тензор инерции (I), и действующий курс изменения тензора инерции (dI/dt).

Чтобы дать массу текут относительная скорость, можно опционально добавить другой входной порт (${\mathit{V}}_{{\mathrm{re}}_{\mathit{b}}}$) с блоком Включать массовым скоростным параметром родственника потока. Эта относительная скорость дана в Системе координат тела. Это используется, чтобы вычислить вклад силы из-за массы, удаляемой от, или добавило к космическому аппарату. Поэтому включение этого параметра добавляет дополнительный порт в блок, чтобы обеспечить массовый расход жидкости (dm/dt).

Вкладка орбиты

Вкладка Orbit задает начальные условия для космического аппарата как наборы орбитальных элементов или как положение и векторы состояния скорости в зависимости от значения формата начального состояния (Orbital elements, ICRF state vector, или Fixed-frame state vector).

Для опций вектора состояния обеспечьте исходное положение и скорость, которые соответствуют Дате начала / время в заданной координатной системе координат.

Параметр формата начального состояния Orbital elements далее анализируется типом Орбиты параметра.

Когда типом Орбиты является Keplerian, вы задаете традиционный набор шести Кеплеровских орбитальных элементов:

При указывании орбитальных элементов три типа орбиты приводят к неопределенным элементам:

Чтобы помочь в моделировании этих условий, блок предоставляет три дополнительных возможности для типа Орбиты в дополнение к Keplerian.

Для некруговых (эллиптических) экваториальных орбит наклон всегда равняется нулю, и RAAN и Аргумент периапсиды заменяются Долготой периапсиды. Долгота периапсиды является углом между Осью X ICRF (I) и периапсидой. Это равно сумме RAAN ($\Omega$) и аргумент периапсиды ($\omega$).

Поскольку проспект наклонил (неэкваториальные) орбиты, эксцентриситет всегда равняется нулю, и Аргумент периапсиды и Истинной аномалии заменяется Аргументом широты. Аргумент широты является углом между возрастающим узлом и спутниковым радиус-вектором. Это равно сумме истинной аномалии ($\nu$) и аргумент периапсиды ($\omega$).

Наконец, для круговых экваториальных орбит, наклон и эксцентриситет всегда равняются нулю, и RAAN, Аргументу периапсиды, и Истинная аномалия заменяется Истинной долготой. Истинная долгота является углом между Осью X ICRF (I) и относящимся к космическому кораблю радиус-вектором. Это равно сумме истинной аномалии ($\nu$), аргумент периапсиды ($\omega$), и RAAN ($\Omega$).

Вкладка отношения

Вкладка Attitude задает начальные условия для отношения смоделированного космического аппарата. Используя параметр ссылка Отношения координирует систему координат, можно задать отношение относительно инерционного (ICRF) система координат, Fixed-frame, Северо-восточная вниз система координат (NED), или локально-вертикальная локально-горизонтальная система координат (LVLH). Начальное отношение и тело угловые параметры уровня, предоставленные блоку, приняты, чтобы быть заданными относительно заданной системы координат. Отношение и тело угловой уровень выходные параметры от блока будут также использовать эту систему координат.

Чтобы задать что метод представления использовать для отношения, используйте параметр представления Отношения. В зависимости от выбранного значения Начальный параметр отношения отображается как Начальный кватернион, Начальный DCM или Начальные Углы Эйлера. Это ожидает размерности обеспеченного начального условия совпадать с тем представлением. Кроме того, выходной порт отношения от блока использует заданное представление.

Начальная скорость изменения отношения, Начальное тело угловые уровни PQR и соответствующий выходной порт ($\omega$) всегда задаются как угловые уровни, независимо от выбора, сделанного для представления Отношения.

Можно также задать, вывести ли общее инерционное угловое ускорение ($\dot{\omega }$) от блока. Этот выход всегда задается относительно инерционного (ICRF) система координат. Если Включают крутящий момент градиента силы тяжести, выбран, это значение является общим угловым ускорением из-за моментов, предоставленных как входные параметры блоку и крутящий момент градиента силы тяжести, вычисленный внутренне. Обратите внимание на то, что угловой ускоряющий выходной порт предназначается для диагностического использования только. Это не допустимый рабочий процесс, чтобы подать этот сигнал назад в блок как вход.

Если включено, вычисления крутящего момента градиента силы тяжести обрабатывают центральное тело как сферическое тело. Полный вклад из-за крутящего момента градиента силы тяжести мал. При обработке центрального тела, когда сферическое тело обычно достаточно для большинства приложений. Если более высокий уровень точности требуется, значения крутящего момента градиента силы тяжести могут быть вычислены внешне и введены с блоком как момент. Смотрите раздел уравнений блока ниже для уравнений, реализованных блоком.

Центральная вкладка тела

Используйте вкладку Central Body, чтобы предоставить информацию о физических свойствах, гравитационной потенциальной модели и ориентации небесного тела, вокруг которого космический аппарат находится в орбите. Все планеты в нашей солнечной системе доступны, а также Наземная Луна (Луна). Пользовательские центральные тела могут также быть заданы. Во-первых, посмотрите на различные варианты для параметра Гравитационная потенциальная модель (None, Point-mass, Oblate ellipsoid (J2), и Spherical harmonics). Затем мы пройдем параметры ориентации.

None доступно для всех центральных тел. Эта опция не включает внутренне расчетного гравитационного ускорения в системные уравнения. Используйте эту опцию в сочетании с внешним ускоряющим входным портом, если бы у вас есть своя собственная модель силы тяжести, которую требуется использовать. При использовании опции None с пользовательским центральным телом только требуется планетарный Вращательный уровень.

Point-mass доступно для всех центральных тел. Эта опция обрабатывает центральное тело как массу точки и вычисляет гравитационное ускорение с помощью закона всемирного тяготения Ньютонов. При использовании опции Point-mass с пользовательским центральным телом необходимо обеспечить Экваториальный радиус, Выравнивание, Гравитационный параметр ($\mu$), и планетарный Вращательный уровень.

Oblate ellipsoid (J2) доступно для всех центральных тел. Эта опция включает эффекты беспокойства зонального гармонического коэффициента силы тяжести второй степени, ${\mathit{J}}_2$, составление сплющенности центрального тела. При использовании опции Oblate ellipsoid (J2) с пользовательским центральным телом необходимо обеспечить Экваториальный радиус, Выравнивание, Гравитационный параметр ($\mu$), Вторая степень зональная гармоника (J2) и планетарный Вращательный уровень.

Spherical harmonics доступно только, когда центральное тело установлено в Earth, Moon, Mars, или Custom. Сферические гармонические опции модели, доступные для каждого центрального тела, перечислены в этой таблице:

Необходимо также задать значение для Степени, которая является ниже максимальной степени, поддержанной выбранной сферической гармонической моделью. Рекомендуемый и максимальные значения степени для каждой модели обеспечиваются ниже:

При использовании опции Spherical harmonics с пользовательским центральным телом необходимо предоставить планетарный Вращательный уровень, Сферический гармонический содействующий файл (.mat) и Степень. Для получения дополнительной информации об этом файле, см. описание параметра в Spacecraft Dynamics блокируйте страницу с описанием.

Всеми планетарными константами, используемыми блоком, является от НАСА JPL Планетарный и Лунный Ephemerides DE405.

Все постоянные значения J2 из Данных о космических исследованиях НАСА скоординированного архива (NSSDCA).

Если вы должны чередовать постоянные значения, используйте Custom опция для Центрального тела.

В дополнение к силе тяжести вкладка Central Body включает информацию об ориентации центрального тела. Доступные параметры зависят от в настоящее время выбор Центральное тело. Все центральные тела кроме Earth, Moon, и Custom используйте планетарный вращательный полюс и определения меридиана из Отчета Рабочей группы IAU/IAG на картографических координатах и вращательных элементах: 2006. Опции, характерные для Земли, Луны, и Пользовательский, обсуждены ниже.

Когда Центральным телом является Earth, система координат фиксированной системы координат, используемая блоком, является ITRF. По умолчанию преобразование между ICRF и ITRF использует данные о Наземном параметре ориентации (EOP), предоставленные файлу данных EOP IERS параметра. Чтобы сгенерировать актуальный файл данных EOP, используйте функцию Aerospace Toolbox aeroReadIERSData(). Это вызовы функции к серверу данных IERS и сохраняет актуальные данные о EOP к MAT-файлу. Чтобы исключить Наземные данные о параметре ориентации из преобразования, очистите Наземные параметры ориентации Использования (EOPs).

Когда Центральным телом является Moon, можно обеспечить Лунные углы колебания как входные параметры с блоком путем выбора углов колебания Input Moon. Когда эта опция выбрана, входной порт добавляется к блоку. В этом случае углы колебания предоставляются на каждом временном шаге симуляции, чтобы использовать в преобразовании между фиксированной системой координат и ICRF. Можно вычислить углы колебания с помощью Moon Libration блок. При использовании углов колебания, системы координат фиксированной системы координат для Moon Средняя система координат оси Земли/полюса (ME). Эта система координат понята двумя преобразованиями. Во-первых, блок преобразовывает значения в систему координат ICRF к Основной Системе координат (усилитель мощности (УМ)), который является осью, заданной углами колебания, предоставленными как входные параметры блоку. Блок затем преобразовывает состояния в систему ME с помощью фиксированного вращения из Отчета Рабочей группы IAU/IAG на картографических координатах и вращательных элементах: 2006. Если Входной угловой флажок колебания Луны снимается, фиксированная система координат задана направлениями полюсов вращения и нулевых меридианов, заданных в Отчете Рабочей группы IAU/IAG на картографических координатах и вращательных элементах: 2006.

Когда Центральным телом является Custom, существует две опции, чтобы обеспечить полюс вращения и данные о меридиане с блоком, в зависимости от значения параметра Центральный источник оси вращения тела. Чтобы обеспечить текущий правильный подъем, наклон и вращательные значения уровня как входные параметры с блоком в каждый такт, устанавливают источник на Port. Обеспечить начальные условия для правильного подъема, наклона и угла поворота в J2000 (JD 2451545.0, т.е. 2000 1 января 12 часов TDB), а также соответствующая скорость изменения каждого значения, устанавливают источник на Dialog. Эти параметры выравниваются с терминологией и уравнениями, представленными в Отчете Рабочей группы IAU/IAG на картографических координатах и вращательных элементах: 2006.

Наконец, для всех центральных тел, можно опционально вывести кватернион, который выполняет преобразование положения от ICRF до фиксированной системы координат путем выбора кватерниона Output (ICRF к Фиксированной системе координат).

Модульная вкладка

Вкладка Units задает модульную систему, модули Энгла (Degrees или Radians), и формат времени используется блоком.

Когда Форматом времени является Julian date, Дата начала / время и блок дополнительное использование выходного порта времени скаляр значение даты Джулиана. Когда установлено в Gregorian, оба значения 1x6 массив формы [год, Месяц, День, Час, Минута, Вторая]. Соответствующие модули для каждой опции Модулей параметра представлены в приведенной ниже таблице. Ожидаемые модули в каждом параметре и метке порта на блоке обновляются автоматически, когда Модули изменяются.

Моделирование спутниковой группировки

До этой точки мы смоделировали один космический аппарат с Spacecraft Dynamics блок. Однако блок может также быть сконфигурирован, чтобы смоделировать созвездие спутников/космического аппарата. Количество смоделированного космического аппарата определяется размером обеспеченных начальных условий. Если больше чем одно значение введено для параметра в Массе, Орбите или вкладках Отношения, блок выводит созвездие спутников. Любой параметр, которому обеспечили одно значение, расширен и применен все спутники в созвездии. Например, если одно значение введено для всех параметров на блоке кроме Истинной аномалии, которая содержит 6 значений, созвездие 6 спутников создается, различная истинная аномалия только.

Это поведение применяется ко всем относящимся к космическому кораблю начальным условиям (все диалоговые окна в Массе, Орбите или вкладках Отношения). Выше, начальный параметр условия в Массе, Орбите или вкладках Отношения должен содержать одно значение, расширенное до всего спутника или 6 отдельных значений, один для каждого спутника.

То же поведение расширения также применяется к входным портам блока. Все расширение поддержки входных портов ожидает Лунные углы колебания $\phi \theta \psi$ (когда Центральным телом является Moon) и подъем Права оси вращения, наклон и угол поворота $\alpha \delta \mathit{W}$ (когда Центральным телом является Custom). Лунные углы колебания и входные параметры ориентации оси вращения являются значениями иждивенца времени, и поэтому всегда применяются ко всему смоделированному космическому аппарату. Все другие порты принимают одно значение, расширенное до всего космического аппарата, смоделированного, или отдельные значения применились к каждому космическому аппарату (6 в вышеупомянутом примере).

Моделирование лунной орбиты

К demostrate это поведение расширения портов рассмотрите новый сценарий, в котором нам разделили двойные лунные орбитальные аппараты вдоль их дорожки орбиты на 200 км. Каждый спутник действует независимо от другого, таким образом, различные силы и моменты прикладываются каждому. Однако мы хотим включать гравитационный удар Земли как ускорение беспокойства на обоих спутниках. мы принимаем, что различие в гравитационном ускорении, должном Заземлять в лунной орбите через 200 км, незначительно. Наш получившийся блок показывают ниже.

Существует отдельная сила и входные значения момента для каждого спутника, однако один внешний ускоряющий вход расширен и применен оба космических аппарата. Как указано выше, Лунные углы колебания $\phi \theta \psi$ всегда космический-аппарат-independant.

Выходные параметры состояния от блоков всегда совпадают с общим количеством смоделированного космического аппарата, где строки соответствуют отдельному космическому аппарату. Существует также два иждивенца времени выходные параметры от блока, текущее время ${\mathit{t}}_{\mathrm{utc}}$ и преобразование от инерционной системы координат до фиксированной системы координат ${\mathit{q}}_{\mathrm{icrf2ff}}$.

Пример модели Simulink

Теперь исследуйте модель в качестве примера, которая использует блок Spacecraft Dynamics, чтобы симулировать спутник наблюдения Земли.

mdl = "SpacecraftDynamicsBlockExampleModel";
open_system(mdl);

Спутник находится в почти проспекте, низкой околоземной орбите (LEO) на высоте приблизительно 500 км. Для распространения орбиты мы используем Землю сферическая гармоническая модель EGM2008 с набором степени к 120. Мы используем Наземные данные о параметре ориентации из файла по умолчанию aeroiersdata.mat, который включен в Aerospace Toolbox. Спутниковые массовые свойства фиксируются с массой, равной 1 кг и простым тензором инерции $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$. Дата начала миссии 1 января 2020, 12:00:00, и запускается в течение 6 часов.

Чтобы обеспечить управление ориентацией, мы используем Attitude Profile блок из Aerospace Blockset, соединенного с простым контроллером PD. Наше желаемое отношение выравнивает спутниковую ось z тела с географическими координатами $\left[{42}^{\circ },{-71}^{\circ }\right]$ на высоте 10 м. Для нашего вторичного ограничения мы выравниваем ось X тела с осью Y локально-вертикального, локально-горизонтального (LVLH) система координат. В (почти) круговой орбите ось Y системы координат LVLH указывает в направлении перемещения спутника. Это выравнивание сохраняет наше обращение спутника "вперед", когда мы развертываемся по нашему географическому интересному месту на каждой передаче. Можно также использовать Attitude Profile блокируйтесь, чтобы выровнять спутник с Наземной низшей точкой, различным географическим положением, небесным телом от JPL Ephemerides DE405 или любым пользовательским вектором, предоставленным как вход блоку.

Включенный в модель мир Simulink 3D Animation, сконфигурированный, чтобы визуализировать 1U CubeSat. Этот блок комментируется по умолчанию, потому что он требует Simulink 3D Animation. Чтобы включить визуализацию и свойства визуализации изменения, дважды кликните блок.

Модель также имеет линейное и угловое ускорение выходные параметры от блока Spacecraft Dynamics, соединенного с осциллографом. Не используйте эти выходные параметры в качестве части цикла симуляции. Наше инерционное линейное ускорение является гладким в течение симуляции, которая ожидается, когда мы не выполняем поступательного (дельта-V) маневры. В угловом ускоряющем графике мы замечаем, что это передает по нашему географическому интересному месту, совпадают с большими ускоряющими значениями. Когда мы передаем непосредственно по интересному месту (первая передача), изменение в требуемой скорости вращения намного больше чем тогда, когда мы передаем по интересному месту под более мелким углом (последующие передачи).

Блокируйте уравнения

Мы теперь исследуем уравнения, реализованные блоком, чтобы лучше изучить, как блок вычисляет выходные значения в каждый такт.

Поступательные системные уравнения

Движением перевода управляют:

где:

${\overrightarrow{\mathit{a}}}_{\mathrm{central}\mathrm{body}\mathrm{gravity}}$ центральная сила тяжести тела на основе текущих выборов параметров блоков.

${\overrightarrow{\mathit{a}}}_{\mathrm{applied}}$ пользовательское ускорение, предоставленное блоку внешний ускоряющий входной порт.

$\overrightarrow{{\mathit{F}}_{\mathit{b}}}$ массовая сила в системе координат Тела, относительно (инерционной) системы координат ICRF.

$\mathit{m}$ текущая относящаяся к космическому кораблю масса (см. массовые уравнения ниже).

$\mathrm{body2inertial}\left(\right)$ преобразование от вращающейся зафиксированной телом системы координат до инерционной системы координат ICRF, приводящей к следующему ускоряющему вкладу от сил:

где:

${\overrightarrow{\mathit{F}}}_{{\mathit{b}}_{\mathrm{input}}}$ сила, предоставленная входному порту сил тела блока.

${\overrightarrow{\mathit{v}}}_{\mathrm{re}}$ относительная скорость в который массовый поток ($\dot{\mathit{m}}$) извлекается от или добавляется к телу в системе координат Тела, относительно Системы координат тела.

${\mathit{q}}_{\mathrm{icrf2b}}$ пассивное вращение кватерниона тела относительно инерционной системы координат ICRF.

${\overrightarrow{\omega }}_{\mathrm{icrf2b}}$ скорость вращения тела относительно инерционной системы координат ICRF.

Вращательные системные уравнения

Вращательным движением управляют:

где:

${\mathit{I}}_{\mathit{mom}}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathit{I}}_{\mathrm{xx}}& -{\mathit{I}}_{\mathrm{xy}}& -{\mathit{I}}_{\mathrm{xz}}\\ -{\mathit{I}}_{\mathrm{yx}}& {\mathit{I}}_{\mathrm{yy}}& -{\mathit{I}}_{\mathrm{yz}}\\ -{\mathit{I}}_{\mathrm{zx}}& -{\mathit{I}}_{\mathrm{zy}}& {\mathit{I}}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]$тензор инерции относительно источника тела (см. раздел Mass ниже).

${\dot{\mathit{I}}}_{\mathit{mom}}$ скорость изменения тензора инерции (см. раздел Mass ниже).

$\mathrm{inv}\left(\right)$ 3x3 обратная матрица.

$\overrightarrow{{\mathrm{M}}_{\mathit{b}}}={\overrightarrow{\mathit{M}}}_{{\mathit{b}}_{\mathrm{input}}}+{\mathit{M}}_{{\mathit{b}}_{\mathrm{gravity}\mathrm{gradient}}}$ общий момент тела, состоявший из значения, введенного к входному порту моментов тела блока и внутренне расчетному крутящему моменту градиента силы тяжести:

$\mu$ стандартный параметр гравитации центрального тела.

Интегрирование скорости изменения вектора кватерниона вычисляется как:

Aerospace Toolbox и Aerospace Blockset используют кватернионы, которые заданы с помощью скалярного первого соглашения.

Масса

Масса $\mathit{m}$, массовый расход жидкости $\dot{\mathit{m}}$, тензор инерции ${\mathit{I}}_{\mathrm{mom}}$, и скорость изменения тензора инерции ${\dot{\mathit{I}}}_{\mathrm{mom}}$используемый в вышеупомянутых системных уравнениях определяются в зависимости от текущих выборов параметра во вкладке Mass.

Fixed

Эта опция моделирует космический аппарат как фиксированное массовое твердое тело.

$\mathit{m}$ масса, предусмотрел Массу параметра на вкладке Mass.

$\dot{\mathit{m}}$ равняется нулю.

${\mathit{I}}_{\mathrm{mom}}$ тензор инерции, предусмотрел тензор Инерции параметра на Массе tab.

${\dot{\mathit{I}}}_{\mathrm{mom}}$ равняется нулю.

Simple variable

Эта опция моделирует космический аппарат как простое, переменно-массовое твердое тело.

$\mathit{m}$ масса, ограниченная между ${\mathit{m}}_{\mathrm{full}}$ и ${\mathit{m}}_{\mathrm{empty}}$, вычисленный путем интеграции $\dot{\mathit{m}}$.

$\dot{\mathit{m}}$ предоставляется dm/dt блока входной порт.

Custom variable

Эта опция моделирует космический аппарат как переменно-массовое твердое тело, обеспечивая высший уровень конфигурируемости.

$\mathit{m}$ предоставляется блоку m входной порт.

$\dot{\mathit{m}}$ предоставляется блоку dm/dt входной порт, когда Включают массовый поток относительная скорость, включен, в противном случае значение не нужно системными уравнениями.

${\mathit{I}}_{\mathrm{mom}}$ предоставляется блоку I входной порт.

${\dot{\mathit{I}}}_{\mathrm{mom}}$ предоставляется блоку dI/dt входной порт.

Центральная сила тяжести тела

Ускорение из-за центральной силы тяжести тела ${\overrightarrow{\mathit{a}}}_{\mathrm{central}\mathrm{body}\mathrm{gravity}}$ вычисляется в зависимости от текущих выборов параметра во вкладке Central Body. Для моделей силы тяжести, которые включают несферические ускоряющие термины (Oblate ellipsoid (J2) и Spherical harmonics), несферическая сила тяжести вычисляется в скоординированной системе фиксированной системы координат (ITRF, в случае Земли). Численное интегрирование, однако, всегда выполняется в инерционной системе координат ICRF. Поэтому в каждый такт, положение и скоростные состояния преобразовываются в фиксированную систему координат, несферическая сила тяжести вычисляется в фиксированной системе координат, и получившееся ускорение затем преобразовывается в инерционную систему координат. В инерционной системе координат получившееся ускорение суммировано с другими ускоряющими терминами и дважды интегрировано, чтобы найти скорость и положение.

Point-mass (доступный для всех центральных тел)

Эта опция обрабатывает центральное тело как массу точки, только включая эффекты сферической силы тяжести с помощью закона Ньютона универсальной гравитации.

Oblate ellipsoid (J2) (доступный для всех центральных тел)

В дополнение к сферической силе тяжести эта опция включает эффекты беспокойства зонального гармонического коэффициента силы тяжести второй степени, ${\mathit{J}}_2$, составление сплющенности центрального тела. ${\mathit{J}}_2$ счета на большую часть центрального тела гравитационное отклонение от совершенной сферы.

где:

учитывая частные производные в сферических координатах:

где:

$\varphi$ и $\lambda$ спутниковая геоцентрическая широта и долгота

${\mathit{P}}_{2,0}$ и ${\mathit{P}}_{2,1}$ сопоставленные Функции Лежандра

${\mathit{R}}_{\mathrm{cb}}$ центральное тело экваториальный радиус

$\mathrm{fixed2inertial}\left(\right)$ преобразует положение фиксированной системы координат, скорость и ускорение в систему координат ICRF с источником в центре центрального тела, составляя центробежное и Кориолисово ускорение. Для получения дополнительной информации о фиксированных и инерционных системах координат, используемых для каждого центрального тела, смотрите раздел Coordinate Frames Spacecraft Dynamics блокируйте страницу с описанием. Система координат координаты фиксированной системы координат, используемая для Земли, является ITRF.

Spherical Harmonics (доступный для земли, луны, Марса, пользовательского)

Эта опция добавляет увеличенную точность включением эффектов возмущения высшего порядка, составляющих зональные, секторные, и тессеральные гармоники. Для ссылки, нулевой порядок второй степени зональная гармоника ${\mathit{J}}_2$ $-{\mathit{C}}_{2,0}$. Модель Spherical Harmonics составляет гармоники до макс. степени $\mathit{l}={\mathit{l}}_{\max }$, который варьируется центральным телом и геопотенциальной моделью.

где:

учитывая следующие частные производные в сферических координатах:

${\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{m}}$ сопоставленные Функции Лежандра.

${\mathit{C}}_{\mathit{l},\mathit{m}}$ и ${\mathit{S}}_{\mathit{l},\mathit{m}}$ ненормированные гармонические коэффициенты.

Ссылки

[1] Vallado, Дэвид. Основные принципы Астродинамики и Приложений, 4-го редактора Хоуторн, CA: Нажатие Микромира, 2013.

[2] Vepa, R., динамика и управление автономных космических кораблей и робототехники, университета, распечатывающего дом, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2019.

[3] Стивенс, B. L. Ф. Л. Льюис, управление самолетом и Simulation, Second Edition, John Wiley & Sons, Хобокен NJ, 2003.

[4] Готтлиб, R. G. "Быстрая Сила тяжести, Сила тяжести Partials, Нормированная Сила тяжести, Крутящий момент Градиента Силы тяжести и Магнитное поле: Деривация, Код и Данные", Технический отчет Отчет 188243 Подрядчика НАСА, НАСА Линдон Б. Космический центр имени Джонсона, Хьюстон, Техас, февраль 1993.

[5] Konopliv, A. S. С. В. Асмэр, Э. Каррэнза, В. Л. Сджоджен, Д. Н. Юань., "Недавние Модели Силы тяжести в результате Миссии LunarProspector, Икара", Издание 150, № 1, стр 1–18, 2001.

[6] Lemoine, F. G. Д. Э. Смит, Д.Д. Роулэндс, М.Т. Цубер, Г. А. Нейман и Д. С. Чинн, "Улучшенное решение поля силы тяжести Марса (GMM-2B) от Глобального Инспектора Марса", Журнал Геофизического Исследования, Издания 106, № E10, стр 23359-23376, 25 октября 2001.

[7] Зайделманн, P.K., Archinal, степень бакалавра гуманитарных наук, А'хирн, M.F. и др. Отчет Рабочей группы IAU/IAG на картографических координатах и вращательных элементах: 2006. Астрономический Механик Дин Астр 98, 155–180 (2007).

[8] Чернильница, E. M. "Планетарный и Лунный Ephemerides JPL, DE405/LE405", JPL IOM 312. F-98-048, Пасадена, CA, 1998.