Exponenta Banner

covar

Выведите и утвердите ковариацию системы, управляемой белым шумом

Синтаксис

P = covar(sys,W)
[P,Q] = covar(sys,W)

Описание

covar вычисляет стационарную ковариацию выхода y модели LTI sys управляемый Гауссовым белым шумом вводит w. Это указатели на функцию, и непрерывные - и случаи дискретного времени.

P = covar(sys,W) возвращает установившуюся выходную ковариацию ответа

P=E(yyT)

учитывая шумовую интенсивность

E(w(t)w(τ)T)=Wδ(t−τ)(непрерывное время)E(w[k]w[l]T)=Wδkl (дискретное время)

[P,Q] = covar(sys,W) также возвращает установившуюся ковариацию состояния

Q=E(xxT)

когда sys модель в пространстве состояний (в противном случае Q установлен в []).

Когда применено N- размерный массив LTI sys, covar возвращает многомерные массивы P, Q, таким образом что

P(:,:,i1,...iN) и Q(:,:,i1,...iN) ковариационные матрицы для модели sys(:,:,i1,...iN).

Примеры

Вычислите выходную ковариацию ответа дискретной системы SISO

H(z)=2z+1z2+0.2z+0.5,Ts=0.1

из-за Гауссова белого шума интенсивности W = 5Ввод

sys = tf([2 1],[1 0.2 0.5],0.1);
p = covar(sys,5)

Эти команды приводят к следующему результату.

p =
    30.3167

Можно сравнить этот выход covar к результатам симуляции.

randn('seed',0)
w = sqrt(5)*randn(1,1000);  % 1000 samples

% Simulate response to w with LSIM:
y = lsim(sys,w);

% Compute covariance of y values
psim = sum(y .* y)/length(w);

Это уступает

psim = 
    32.6269

Два значения ковариации p и psim не соглашайтесь совершенно из-за конечного горизонта симуляции.

Алгоритмы

Передаточные функции и модели нулей, полюсов и усиления сначала преобразованы в пространство состояний с ss.

Для моделей в пространстве состояний непрерывного времени

x˙=Ax+Bwy=Cx+Dw,

установившаяся ковариация состояния Q получена путем решения уравнения Ляпунова

AQ+QAT+BWBT=0.

В дискретное время ковариация состояния Q решает дискретное уравнение Ляпунова

AQAT−Q+BWBT=0.

И в непрерывное и в дискретное время, выходная ковариация ответа дана P = CQCT + DWDT. Для нестабильных систем P и Q бесконечны. Для систем непрерывного времени с ненулевым сквозным соединением, covar возвращает Inf для выходной ковариации P.

Ссылки

[1] Брайсон, А.Е. и И.Ц. Хо, Прикладное Оптимальное управление, Hemisphere Publishing, 1975, стр 458-459.

Смотрите также

|

Представлено до R2006a

Документация Control System Toolbox

Поддержка