Непрерывное решение для уравнения Ляпунова
lyap
X = lyap(A,Q)
X = lyap(A,B,C)
X = lyap(A,Q,[],E)
lyap
решает специальные и общие формы уравнения Ляпунова. Уравнения Ляпунова возникают в нескольких областях управления, включая теорию устойчивости и исследование поведения RMS систем.
X = lyap(A,Q)
решает уравнение Ляпунова
где A и Q представляют квадратные матрицы идентичных размеров. Если Q является симметрической матрицей, решение X
также симметрическая матрица.
X = lyap(A,B,C)
решает уравнение Сильвестра
Матрицы A
B
, и C
должен иметь совместимые размерности, но не должен быть квадратным.
X = lyap(A,Q,[],E)
решает обобщенное уравнение Ляпунова
где Q является симметрической матрицей. Необходимо использовать скобки пустого квадрата []
для этой функции. Если вы помещаете какие-либо значения в скобках, функциональные ошибки.
Непрерывное уравнение Ляпунова имеет уникальное решение если собственные значения из A и из B удовлетворяют
Если это условие нарушено, lyap
производит сообщение об ошибке:
Solution does not exist or is not unique.
Решите уравнение Ляпунова
Решите уравнение Ляпунова
где
Матрица A устойчива, и матрица Q положительна определенный.
A = [1 2; -3 -4]; Q = [3 1; 1 1]; X = lyap(A,Q)
X = 6.1667 -3.8333 -3.8333 3.0000
eig(X)
Команда возвращает следующий результат:
ans = 0.4359 8.7308
Решите уравнение Сильвестра
Решите уравнение Сильвестра
где
A = 5; B = [4 3; 4 3]; C = [2 1]; X = lyap(A,B,C)
Эти команды возвращают следующую матрицу X:
X = -0.2000 -0.0500
lyap
использование стандартные программы SLICOT SB03MD и SG03AD для уравнений Ляпунова и SB04MD (SLICOT) и ZTRSYL (LAPACK) для уравнений Сильвестра.
[1] Bartels, Р.Х. и Г.В. Стюарт, "Решение матричного AX уравнения + XB = C", коммуникация ACM, издания 15, № 9, 1972.
[2] Barraud, A.Y., “Числовой алгоритм, чтобы решить XA - X = Q”, IEEE® Сделка. 'auto'. Противоречие, AC-22, стр 883–885, 1977.
[3] Hammarling, S.J., “Числовое решение устойчивого, неотрицательного определенного уравнения Ляпунова”, IMA J. Цифра. Анальный., Издание 2, стр 303–325, 1982.
[4] Penzl, T.”, Числовое решение обобщенных уравнений Ляпунова”, Усовершенствования в Математике Аккомпанемента., Издание 8, стр 33–48, 1998.
[5] Golub, G.H., Нэш, S. и Ссуда Фургона, C.F., “Метод Хессенберг-Шура для проблемного AX + XB = C”, Автоматическая Сделка IEEE. Противоречие, AC-24, стр 909–913, 1979.