Полосовая сеть RLC

Следующий рисунок показывает параллельную форму полосовой схемы RLC:

Рисунок 1: полосовая сеть RLC.

Передаточная функция от входа до выходного напряжения:

Продукт LC управляет полосовой частотой в то время как RC средства управления, насколько узкий передающая полоса. Чтобы создать полосовой фильтр, настроенный на частоту 1 рад/с, установите L=C=1 и используйте R настроить полосу фильтра.

Анализ частотной характеристики схемы

Диаграмма Боде является удобным инструментом для исследования полосовых характеристик сети RLC. Используйте tf задавать передаточную функцию схемы для значений

%|R=L=C=1|:
R = 1; L = 1; C = 1;
G = tf([1/(R*C) 0],[1 1/(R*C) 1/(L*C)])

G =
 
       s
  -----------
  s^2 + s + 1
 
Continuous-time transfer function.

Затем используйте bode построить частотную характеристику схемы:

bode(G), grid

Как ожидалось фильтр RLC имеет максимальное усиление на частоте 1 рад/с. Однако затухание является только-10dB пятью годами далеко от этой частоты. Чтобы получить более узкую передающую полосу, попытайтесь увеличить значения R можно следующим образом:

R1 = 5;   G1 = tf([1/(R1*C) 0],[1 1/(R1*C) 1/(L*C)]);
R2 = 20;  G2 = tf([1/(R2*C) 0],[1 1/(R2*C) 1/(L*C)]);
bode(G,'b',G1,'r',G2,'g'), grid
legend('R = 1','R = 5','R = 20')

Значение резистора R=20 дает фильтр, узко настроенный вокруг целевой частоты 1 рад/с.

Анализ ответа времени схемы

Мы можем подтвердить свойства затухания схемы G2 (R=20) путем симуляции, как этот фильтр преобразовывает синусоиды с частотой 0.9, 1, и 1,1 рад/с:

t = 0:0.05:250;
opt = timeoptions;
opt.Title.FontWeight = 'Bold';
subplot(311), lsim(G2,sin(t),t,opt), title('w = 1')
subplot(312), lsim(G2,sin(0.9*t),t,opt), title('w = 0.9')
subplot(313), lsim(G2,sin(1.1*t),t,opt), title('w = 1.1')

Волны на уровне 0.9 и 1,1 рад/с значительно ослабляются. Волна на уровне 1 рад/с выходит неизменная, если переходные процессы вымерли. Долгий переходный процесс следует из плохо ослабленных полюсов фильтров, которые, к сожалению, требуются для узкой передающей полосы:

damp(pole(G2))

                                                                        
         Pole              Damping       Frequency       Time Constant  
                                       (rad/TimeUnit)     (TimeUnit)    
                                                                        
 -2.50e-02 + 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01    
 -2.50e-02 - 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01    

Интерактивный графический интерфейс пользователя

Чтобы анализировать другие настройки стандартной схемы, такие как lowpass и сети RLC высокой передачи, нажмите на ссылку ниже, чтобы запустить интерактивный графический интерфейс пользователя. В этом графический интерфейсе пользователя можно изменить R, L, C параметры и видеть эффект на времени и частотных характеристиках в режиме реального времени.

Откройте графический интерфейс пользователя схемы RLC

rlc_gui