spapi
Интерполяция сплайна
Синтаксис
Описание
spline = spapi(knots,x,y)
k = length(knots) - length(x)
knots для которого (*) f(x(j)) = y(:,j), all j.
x то же самое, затем:
с и Dmf m-th производная f. В этом случае r - сворачивает повторение сайта z в x соответствует предписанию значения и первого r – 1 производная f в z. Чтобы совпадать со средним значением всех значений данных с теми же данными вместо этого, вызовите spapi с дополнительным четвертым аргументом.
Значения данных, y(:,j), могут быть скаляры, векторы, матрицы или массивы ND.
spapi( , с k,x,y)k положительное целое число, задает желаемый порядок сплайна, k. В этом случае spapi вызовы функции aptknt функция, чтобы определить осуществимое, но не обязательно оптимальные, свяжите последовательность узлом для данных сайтов x. Другими словами, команда spapi(k,x,y) оказывает то же влияние как более явная команда spapi(aptknt(x,k),x,y).
spapi({knork1,...,knorkm},{x1,...,xm},y) возвращает B-форму сплайна продукта тензора interpolant к данным с координатной сеткой. Здесь, каждый knorki или последовательность узла или положительное целое число, задающее полиномиальный порядок, используемый в i- переменная th. spapi функция затем обеспечивает соответствующую последовательность узла для i- переменная th. Далее, y должен быть (r+m)-размерный массив, с y(:,i1,...,im) данная величина, чтобы соответствовать в site
[x{1}(i1),...,x{m}(im)], для всего i1\Im. В отличие от одномерного случая, если сплайн со скалярным знаком, то y может быть m- размерный массив.
spapi(...,'noderiv') с вектором символов или строковым скаляром 'noderiv' как четвертый аргумент, оказывает то же влияние как spapi(...) за исключением того, что значения данных, совместно использующие тот же сайт, интерпретированы по-другому. С существующим четвертым аргументом среднее значение значений данных с тем же сайтом данных интерполировано на таком сайте. Без него значения данных с тем же сайтом данных интерпретированы как значения последовательных производных, которые будут соответствующими на таком сайте, аналогичном описанному выше, в первом абзаце этого Описания.
Примеры
Двумерный сплайн Interpolant и оскуляторная интерполяция к данным с координатной сеткой
Функциональный spapi([0 0 0 0 1 2 2 2 2],[0 1 1 1 2],[2 0 1 2 -1]) производит уникальный кубический сплайн f на интервале [0... 2] точно с одним внутренним узлом, в 1, который удовлетворяет этим пяти условиям
Они включают 3-кратное соответствие в 1, i.e., соответствуя там к заданным значениям функции и ее первых двух производных.
Вот пример оскуляторной интерполяции к значениям y и наклоны s на сайтах x сплайном quintic:
sp = spapi(augknt(x,6,2),[x,x,min(x),max(x)],[y,s,ddy0,ddy1]);
с ddy0 и ddy1 значения для второй производной в конечных точках.
Как связанный пример, если вы хотите интерполировать sin(x) функция на отличных сайтах данных кубическим сплайном, и совпадать с его наклоном в подпоследовательности x(s), затем вызовите spapi функция с этими аргументами:
sp = spapi(4,[x x(s)], [sin(x) cos(x(s))]).
Функция aptknt обеспечит подходящую последовательность узла. Если вы хотите интерполировать те же данные сплайнами quintic, то просто изменяют значение 4 к 6.
Как двумерный пример, вот двумерный interpolant.
x = -2:.5:2; y = -1:.25:1; [xx, yy] = ndgrid(x,y);
z = exp(-(xx.^2+yy.^2));
sp = spapi({3,4},{x,y},z); fnplt(sp)
Как рисунок оскуляторной интерполяции к данным с координатной сеткой, вот полная бикубическая интерполяция с данными, явным образом выведенными из bicubic полинома . Это полезно, чтобы видеть точно, куда наклоны и наклоны наклонов (перекрестные производные), должны быть помещены в предоставленные значения данных. Поскольку g является bicubic полиномом, его interpolant, f, должен быть самим g. Протестируйте это:
sites = {[0,1],[0,2]}; coefs = zeros(4,4); coefs(1,1) = 1;
g = ppmak(sites,coefs);
Dxg = fnval(fnder(g,[1,0]),sites);
Dyg = fnval(fnder(g,[0,1]),sites);
Dxyg = fnval(fnder(g,[1,1]),sites);
f = spapi({4,4}, {sites{1}([1,2,1,2]),sites{2}([1,2,1,2])}, ...
[fnval(g,sites), Dyg ; ...
Dxg.' , Dxyg]);
if any( squeeze( fnbrk(fn2fm(f,'pp'), 'c') ) - coefs )
'something went wrong', endВходные параметры
Выходные аргументы
Ограничения
Данные (одномерные) узлы и сайты должны удовлетворить условиям Шенберга-Уитни для interpolant, который будет задан. Если последовательность сайта x не уменьшается, затем
с равенством, возможным в knots(1) и knotsконец)). В многомерном случае эти условия должны содержать в каждой переменной отдельно.
Алгоритмы
Вызовы функции spcol чтобы обеспечить матрицу словосочетания "почти блокируют диагональ" (Bj, k (x)) (с повторениями в x обозначение производных, аналогичных описанному выше), и slvblk решает линейную систему (*), с помощью QR-факторизации блока.
Функция соответствует данным с координатной сеткой, способом продукта тензора, одна переменная за один раз, используя в своих интересах то, что одномерная подгонка сплайна зависит линейно от значений, которые адаптируются.