Обзор многоступенчатых фильтров

Многоступенчатые фильтры состоят из нескольких этапов фильтра, соединенных последовательно или параллель.

Когда необходимо изменить частоту дискретизации сигнала большим фактором или реализовать фильтр с очень узкой шириной перехода, более эффективно реализовать проект на двух или больше этапах, а не на одном одноступенчатом. То, когда проект длинен (содержит много коэффициентов), и дорогостоящий (требует многого умножения и сложений на входную выборку), многоступенчатый подход более эффективен, чтобы реализовать по сравнению с одноступенчатым подходом.

Реализация многоскоростного фильтра с большим коэффициентом преобразования уровня с помощью нескольких этапов допускает постепенное уменьшение или увеличение частоты дискретизации, допуская более расслабленный набор требований для сглаживания или реконструкционного фильтра на каждом этапе. Реализование фильтра с очень узкой шириной перехода в одноступенчатом требует многих коэффициентов и многого умножения и сложений на входную выборку. Когда существуют строгие требования к аппаратным средствам, и невозможно реализовать длинные фильтры, многоступенчатые действия подхода как эффективная альтернатива. Хотя многоступенчатый подход эффективен, чтобы реализовать, спроектировать преимущества, прибывшие за счет увеличенной сложности.

Многоступенчатый Decimator

Считайте I этапным decimator. Полный фактор децимации M разделен в меньшие факторы с каждым фактором, являющимся фактором децимации соответствующего отдельного этапа. Объединенная децимация всех отдельных этапов должна равняться полной децимации. Объединенный ответ должен выполнить или превысить данные технические требования проекта.

Полный фактор децимации M описывается как продукт меньших факторов:

$M = M_{1} M_{2} \dots M_{I}$

где _Mi является фактором децимации для этапа i. Каждый этап является независимым decimator. Частота дискретизации при выходе каждого i^th этап:

$f_{i} = \frac{f_{i - 1}}{M_{i}}, i = 1, 2, ..., I$

Showing individual stages of multistage decimator. Each stage contains an anti-aliasing filter followed by a downsampler. There are I such stages. Sample rate at the output of each stage is different.

Если M ≫ 1, многоступенчатый подход уменьшает вычислительный и требования устройства хранения данных значительно.

Многоступенчатый интерполятор

Считайте J этапным интерполятором. Полный коэффициент интерполяции L разделен в меньшие факторы с каждым фактором, являющимся коэффициентом интерполяции соответствующего отдельного этапа. Фильтр в каждом интерполяторе устраняет изображения, введенные процессом повышающей дискретизации в соответствующем интерполяторе. Объединенная интерполяция всех отдельных этапов должна равняться полной интерполяции. Объединенный ответ должен выполнить или превысить данные технические требования проекта.

Полный коэффициент интерполяции L описывается как продукт меньших факторов:

$L = L_{1} L_{2} \dots L_{J}$

где _Lj является коэффициентом интерполяции для этапа j. Каждый этап является независимым интерполятором. Частота дискретизации при выходе каждого j^th этап:

$f_{j} = L_{j} f_{j - 1}, j = 1, 2, ..., J$

Showing individual stages of multistage interpolator. Each stage contains an upsampler followed by an anti-imaging filter. There are J such stages. Sample rate at the output of each stage is different.

Если L ≫ 1, многоступенчатый подход уменьшает вычислительный и требования устройства хранения данных значительно.

Определите количество этапов и коэффициента преобразования уровня для каждого этапа

Для данного коэффициента преобразования уровня R существует больше чем одна возможная настройка этапов фильтра. Количество этапов и коэффициента преобразования уровня для каждого этапа зависит от количества меньших факторов, на которые может быть разделен R. Оптимальная настройка является последовательностью продвижения этапов фильтра к наименее вычислительному усилию, с вычислительным усилием, измеренным количеством умножения на входную выборку, количеством сложений на входную выборку, и, в целом, общим количеством коэффициентов фильтра.

В оптимальной настройке многоступенчатых децимирующих фильтров появляется первым самый короткий фильтр, и самый длинный фильтр (с самой узкой шириной перехода) появляется в последний раз. Эта последовательность гарантирует, что фильтр с самой долгой длиной действует на уровне самой низкой частоты дискретизации, таким образом, уменьшая стоимость реализования фильтра значительно.

Точно так же в оптимальной настройке многоступенчатых фильтров интерполяции, самый длинный фильтр появляется первым, и самый короткий фильтр появляется в последний раз. Эта последовательность снова гарантирует, что фильтр с самой долгой длиной действует на уровне самой низкой частоты дискретизации.

designMultistageDecimator и designMultistageInterpolator функции в DSP System Toolbox™ автоматически определяют оптимальную настройку, которая включает определение количества этапов и коэффициента преобразования уровня для каждого этапа. Оптимальная настройка приводит к наименее вычислительному усилию, и можно измерить стоимость такой реализации с помощью cost функция. Для примера смотрите Многоступенчатое Преобразование Уровня.

Документация