Многоскоростные фильтры являются цифровыми фильтрами, которые изменяют частоту дискретизации цифрового сигнала, не вводя искажение или обработку изображений в преобразованном в уровень сигнале. Эти фильтры категоризированы как decimators, которые уменьшают частоту дискретизации, интерполяторы, которые увеличивают частоту дискретизации и конвертеры уровня, которые делают комбинацию обоих. DSP System Toolbox™ предлагает несколько MATLAB® Системные объекты и Simulink® блоки, которые реализуют decimators, интерполяторы и конвертеры уровня. Усовершенствованные технологии фильтра, такие как channelizers, синтезаторы канала, двухканальные банки полуленточного фильтра и многоуровневые наборы фильтров используют эти фильтры в качестве составных частей здания.
Фильтр, который уменьшает входной уровень, называется decimator. Фильтр, который увеличивает входной уровень, называется интерполятором. Процесс децимации уменьшает частоту дискретизации путем сжатия данных, сохранения только желаемой информации. Интерполяция, с другой стороны, увеличивает частоту дискретизации сигнала. Интерполяция полезна, например, когда необходимо накормить сигналом систему, действующую на более высоком уровне. Чтобы визуализировать этот процесс, исследуйте следующую фигуру, которая иллюстрирует процессы интерполяции и децимации во временном интервале.
Если вы начинаете с главного сигнала, произведенного на частоте Fs, то нижний сигнал производится в Fs/2 частота. В этом случае фактор децимации M равняется 2. Процесс децимации и интерполяции позволяет частоте дискретизации быть уменьшенной или увеличенной при минимизации нежелательных эффектов ошибок такое искажение и обработка изображений.
Концептуально, decimator состоит из сглаживающегося фильтра lowpass, сопровождаемого downsampler. Роль фильтра lowpass является к bandlimit входным сигналом прежде, чем проредить его, так, чтобы теореме отсчетов Найквиста удовлетворили.
downsampler уменьшает частоту дискретизации от fs до fs/M. Чтобы предотвратить искажение на более низком уровне fs/M, decimator использует фильтр lowpass до downsampler. Фильтр lowpass bandlimits входной сигнал к меньше, чем fs/2M. Эта bandlimiting операция убеждается, что критерию Найквиста выборки удовлетворяют, и поэтому гарантирует близкую совершенную реконструкцию отфильтрованного w сигнала [n]. Если критерию Найквиста не удовлетворяют, искажение происходит, и сигнал не может быть отлично восстановлен.
Accordiing к Теореме Найквиста, для сигналов bandlimited, частота дискретизации должна быть, по крайней мере, дважды полосой пропускания сигнала. Например, если у вас есть фильтр lowpass с самой высокой частотой 10 МГц и частотой дискретизации 60 МГц, самая высокая частота, которая может быть обработана системой без искажения, является 60/2 = 30 МГц, который больше 10 МГц. Можно безопасно установить M = 2 в этом случае, с тех пор (60/2)/2 = 15 МГц, который все еще больше 10 МГц.
Для фильтра lowpass, чтобы сгладиться, фильтр должен удовлетворить следующим требованиям:
Полоса задерживания должна содержать частотный диапазон fs/2M ≤ f ≤ fs/2.
Полоса пропускания должна содержаться в частотном диапазоне 0 ≤ f <fs/2M.
Чтобы не потерять любую информацию в процессе децимации, самая высокая частота интереса к исходному fp сигнала должна быть меньше fs/2M. Это условие если не удовлетворило результатам в искажении.
Рассмотрите decimator с прореживать фактором 3.
Передайте входной сигнал x [n] через сглаживающийся фильтр lowpass, чтобы дать к w [n]. downsampler, который следует, уменьшает отфильтрованные данные на коэффициент 3 путем отбрасывания 2 выборок для каждых 3 выборок, чтобы дать к y [m].
В частотном диапазоне входной сигнал с частотой дискретизации 6 кГц сначала проходит через фильтр lowpass. Фильтр lowpass bandlimits сигнал и удаляет частоты изображений, которые в противном случае вызвали бы искажение. downsampler, который следует, прореживает отфильтрованный сигнал на коэффициент 3 к частоте дискретизации 2 кГц.
Спектральные компоненты в пунктирных линиях являются частотами, которые были бы искажены, если входной сигнал x [n] не был bandlimited фильтром lowpass. Спектр ясно показывает роль просачивания lowpass предотвращения искажения.
![On left is the spectral graph. On right is the time domain graph. First row of graphs correspond to the input signal x[n]. Second row of graphs show the filtered signal w[n] in both the frequency domain and the time domain. Third row of graphs show the downsampled filtered signal y[m]. Fourth row of graphs show the downsampled and unfiltered signal with aliasing.](decimation_timefrequencydomain.png)
Концептуально, интерполятор состоит из upsampler, сопровождаемого фильтром lowpass антиобработки изображений. Роль фильтра lowpass должна удалить частоты изображений, вызванные upsampler.
upsampler вставляет L − 1 выборки с нулевым знаком, чтобы сформировать новый w сигнала [m] на уровне Lfs. Это повышение ставки создает частоты изображений вне интервала Найквиста. Чтобы удалить эти частоты изображений, передайте w [m] сигнал через фильтр lowpass антиобработки изображений. Фильтр lowpass bandlimits w [m] сигнализирует к fs/2 или меньше. Самой высокой допустимой частотой после того, как вы увеличите уровень до Lfs, является Lfs/2. Чтобы устранить спектральные изображения, используйте фильтр lowpass для bandlimit сверхдискретизированный сигнал к Lfs/2L или fs/2.
На основе этих ограничений фильтр lowpass должен удовлетворить следующим требованиям фильтра:
Полоса задерживания должна содержать частотный диапазон fs/2 ≤ f ≤ Lfs/2.
Полоса пропускания должна содержаться в частотном диапазоне 0 ≤ f <fs/2.
Усиление L в полосе пропускания фильтра, чтобы компенсировать амплитудное сокращение процессом интерполяции. Вставка L − 1 нулевое распространение средняя энергия каждой выборки сигнала по L выборки выхода. Это эффективно ослабляет каждую выборку на коэффициент L. Чтобы компенсировать это затухание, каждая выборка выхода y [m] должна быть умножена на L.
Рассмотрите интерполятор со сверхдискретизировать фактором 3.
Передайте входной сигнал через upsampler. upsampler вставляет две выборки с нулевым знаком, чтобы сформировать новый w сигнала [m]. Фильтр lowpass сигнал удалить частоты изображений, созданные повышением ставки, чтобы дать к y [m] сигнал.
В частотном диапазоне передайте входной сигнал с частотой дискретизации 2 кГц через upsampler. Частота дискретизации превращается в 6 кГц. Фильтр lowpass, который следует за bandlimits сигнал и удаляет частоты изображений, которые в противном случае вызвали бы искажение.
Спектральные компоненты в пунктирных линиях являются частотами, удаленными фильтром lowpass антиобработки изображений.
![On left are the spectral graphs. On right are the time domain graphs. First row of graphs correspond to the input signal x[n]. Second row of graphs show the upsampled signal w[m] in both the frequency domain and the time domain. Third row of graphs show the anti-imaging filter overlapped with the upsampled signal. Fourth row of graphs show the anti-imaging filtered output.](interpolation_timefrequencydomain.png)
Для получения дополнительной информации об эффектах децимации и интерполяции на произведенном сигнале, смотрите Ссылки.
Конвертеры частоты дискретизации изменяют частоту дискретизации сигнала фактором нецелого числа, L/M. Изменение частоты дискретизации достигается первой интерполяцией данных L и затем десятикратного уменьшения M. Интерполяция предшествует децимации, потому что в том порядке полный процесс не так с потерями.
Концептуально, конвертер частоты дискретизации может быть представлен с помощью следующей схемы.
Можно объединить два фильтра lowpass в один фильтр, поскольку они находятся в каскаде и имеют общую частоту дискретизации. Каскадный фильтр h (k) должен и сглаживать и антиотображать для того, чтобы эффективно оценить, преобразуют сигнал, не вводя значительное искажение и ошибки обработки изображений. Объединенный фильтр имеет частоту среза min(fs/2, Lfs/2M).
Конвертер уровня передискретизирует сигнал согласно значениям L и M:
L <M и L/M не является целым числом – Децимация с отношением преобразования нецелого числа.
L> M и L/M не является целым числом – Интерполяция с отношением преобразования нецелого числа.
L/M = K/1, где K является целым числом – Интерполяция с целочисленным отношением преобразования.
L/M = 1/K – Децимация с целочисленным отношением преобразования.
Рассмотрите конвертер частоты дискретизации с коэффициентом преобразования нецелого числа 3/2.
Передайте входной сигнал через upsampler. upsampler вставляет две выборки с нулевым знаком для каждой выборки x [n]. Фильтр lowpass сигнал дать к v [i]. Затем передайте пропущенные данные через downsampler. downsampler уменьшает сигнал на коэффициент 2 путем сохранения только одной выборки для каждых двух выборок v [i].
В частотном диапазоне входной сигнал с частотой дискретизации 2 кГц сначала увеличен на коэффициент 3 - 6 кГц. Фильтр lowpass, который следует за bandlimits сигнал и удаляет частоты изображений, которые в противном случае вызвали бы искажение. Отфильтрованный сигнал затем прорежен на коэффициент 2 - 3 кГц.
Спектральные компоненты в пунктирных линиях являются частотами, которые удалены фильтром lowpass.
![On left is the spectral graph. On right is the time domain graph. First row of graphs correspond to the input signal x[n]. Second row of graphs show the upsampled signal w[i] in both the frequency domain and the time domain. Third row of graphs show the filtered upsampled signal v[i]. Fourth row of graphs show the signal after it is downsampled again.](rateconversion_timefrequencydomain.png)
Когда отношение преобразования частоты дискретизации является большим, более эффективно реализовать конвертер уровня на двух или больше этапах, а не на одноступенчатом. Для получения дополнительной информации смотрите Многоступенчатое Преобразование Уровня.
[1] Fliege, Норберт. Многоскоростная цифровая обработка сигналов: многоскоростные системы, наборы фильтров, вейвлеты. Вайли, 1994.
[2] Харрис, Фред. Многоскоростная обработка сигналов для систем связи. PTR Prentice Hall, 2004.
[3] Hogenauer, E. “Экономичный Класс Цифровых фильтров для Децимации и Интерполяции”. Транзакции IEEE на Акустике, Речи, и Обработке сигналов, издании 29, № 2, апрель 1981, стр 155–62.
[4] Лион, Цифровая обработка сигналов Ричарда Г. Андерстэндинга. 2-й редактор, PIR Prentice Hall, 2004.
[5] Mitra, S.K. Цифровая обработка сигналов, McGraw-Hill, 1998.
[6] Orfanidis, Софокл Дж. Введение в обработку сигналов. Prentice Hall, 1996.
