Спектральный анализ

Спектральный анализ является процессом оценки спектра мощности (PS) сигнала от его представления временного интервала. Спектральная плотность характеризует содержимое частоты сигнала или стохастического процесса. Интуитивно, спектр анализирует сигнал или стохастический процесс в различные частоты, и идентифицирует периодичности. Обычно используемый инструмент для выполнения спектрального анализа является спектром анализатор.

Спектральный анализ сделан на основе непараметрических методов и параметрических методов. Непараметрические методы основаны на делении данных временного интервала в сегменты, применяние преобразования Фурье на каждом сегменте, вычисление величины в квадрате преобразования, и подведения итогов и усреднения преобразования. Непараметрические методы, такие как измененная периодограмма, Бартлетт, валлийцы, и методы Blackman-Tukey, являются изменением этого подхода. Эти методы основаны на результатах измерений и не требуют предварительных знаний о данных или модели. Параметрические методы являются основанными на модели подходами. Модель для генерации сигнала может быть создана многими параметрами, которые могут оцененный из наблюдаемых данных. Из модели и оцененных параметров, алгоритм вычисляет спектр мощности, подразумеваемый моделью.

Спектр анализатор в DSP System Toolbox™ использует непараметрический метод валлийцев усреднения модифицированной периодограммы и метода набора фильтров, чтобы оценить спектр мощности сигнала потоковой передачи в режиме реального времени. Можно запустить спектр анализатор с помощью dsp.SpectrumAnalyzer Система object™ в MATLAB^® и блок Spectrum Analyzer в Simulink^®.

Алгоритм валлийцев усреднения модифицированных периодограмм

Чтобы использовать валлийский метод в спектре анализатор, установите параметр Method на Welch. Метод валлийцев, чтобы уменьшать отклонение периодограммы повреждает временные ряды в перекрывающиеся сегменты. Этот метод вычисляет модифицированную периодограмму для каждого сегмента и затем составляет в среднем эти оценки, чтобы произвести оценку спектра мощности. Поскольку процесс является широким смыслом, метод стационарных и валлийцев использует оценки PS различных сегментов временных рядов, модифицированные периодограммы представляют приблизительно некоррелированые оценки истинной PS. Усреднение уменьшает изменчивость.

Сегменты умножаются на функцию окна, такую как окно Hann, так, чтобы метод валлийцев составил усреднение модифицированных периодограмм. Поскольку сегменты обычно перекрываются, значения данных вначале и конец сегмента, заостренного окном в одном сегменте, происходят далеко от концов смежных сегментов. Перекрытие принимает меры против потери информации, вызванной работой с окнами. В блоке Spectrum Analyzer можно задать окно с помощью параметра Window.

Алгоритм в блоке Spectrum Analyzer состоит из этих шагов:

Буфера блоков вход в N указывают сегменты данных. Каждый сегмент данных разделен на L перекрывающиеся сегменты данных, каждая длина M, перекрывающийся точками D. Сегменты данных могут быть представлены как:

$\begin{array}{l} x_{i} (n) = x (n + i D), n = 0, 1, ..., M - 1 \\ i = 0, 1, ..., L - 1 \end{array}$
- Если D = M/2, перекрытие составляет 50%.
- Если D = 0, перекрытие составляет 0%.
Блок использует RBW или Window Length установка в Spectrum Settings разделяет на области, чтобы определить длину окна данных. Затем это делит входной сигнал во многие оконные сегменты данных.
Спектр анализатор требует, чтобы минимальное количество отсчетов (_Nsamples) вычислило спектральную оценку. Это количество входных выборок, требуемых вычислить одно спектральное обновление, показывается Samples/update в панели Main options. Это значение непосредственно связано с полосой пропускания разрешения, RBW, следующим уравнением:
$N_{s a m p l e s} = \frac{(1 - \frac{O_{p}}{100}) \times N E N B W \times F_{s}}{R B W}$ .
- _Op, сумма перекрытия (%) между предыдущими и текущими буферизированными сегментами данных, задан через параметр Overlap (%) в панели Window options.
- NENBW, нормированная эффективная шумовая полоса пропускания окна зависит от метода работы с окнами. Этот параметр показывают в панели Window options.
- _Fs является частотой дискретизации входного сигнала.
Когда в RBW режим, длина окна, требуемая вычислить одно спектральное обновление, _Nwindow, непосредственно связан с полосой пропускания разрешения и нормировал эффективную шумовую полосу пропускания:
$N_{w i n d o w} = \frac{N E N B W \times F_{s}}{R B W}$
Когда в Window length режим, длина окна используется, как задано.
Количество входных выборок, требуемых вычислить одно спектральное обновление, _Nsamples, непосредственно связано с длиной окна и суммой перекрытия:
$N_{s a m p l e s} = (1 - \frac{O_{p}}{100}) N_{w i n d o w}$
Когда вы увеличиваете процент перекрытия, меньше новых входных выборок необходимо, чтобы вычислить новое спектральное обновление. Например, таблица показывает количество входных выборок, требуемых вычислить одно спектральное обновление, когда длина окна равняется 100.
Overlap _Nsamples
0% 100
50% 50
80% 20
Нормированная эффективная шумовая полоса пропускания, NENBW, является параметром окна, определенным длиной окна, _Nwindow и типом используемого окна. Если w (n) обозначает вектор из коэффициентов окна _Nwindow, то NENBW:
$N E N B W = N_{w i n d o w} \times \frac{\sum_{n = 1}^{N_{w i n d o w}} w^{2} (n)}{{[\sum_{n = 1}^{N_{w i n d o w}} w (n)]}^{2}}$
Когда в режиме RBW, можно установить полосу пропускания разрешения с помощью значения параметра RBW на панели Main options. Необходимо задать значение так, чтобы было по крайней мере два интервала RBW по заданному промежутку частоты. Отношение полного промежутка к RBW должно быть больше два:
$\frac{s p a n}{R B W} > 2$
По умолчанию параметр RBW на панели Main options устанавливается на Auto. В этом случае, Спектр, Анализатор определяет соответствующее значение так, чтобы было 1024 интервала RBW по заданному промежутку частоты. Таким образом, когда вы устанавливаете RBW на Auto, RBW вычисляется: $R B W_{a u t o} = \frac{s p a n}{1024}$
Когда в режиме длины окна, вы задаете _Nwindow, и получившийся RBW
$\frac{N E N B W \times F_{s}}{N_{w i n d o w}}$ .
Примените окно к каждому L перекрывающиеся сегменты данных во временном интервале. Функции окна Most предоставляют больше влияния данным в центре набора, чем к данным в ребрах, которые представляют потерю информации. Чтобы смягчить ту потерю, отдельные наборы данных обычно перекрываются вовремя. Для каждого оконного сегмента вычислите периодограмму путем вычисления дискретного преобразования Фурье. Затем вычислите величину в квадрате результата и разделите результат на M.

$P_{x x}^{i} (f) = \frac{1}{M U} {| \sum_{n = 0}^{M - 1} x_{i} (n) w (n) e^{- j 2 π f n} |}^{2}, i = 0, 1, ..., L - 1$
где U является коэффициентом нормализации для степени в функции окна и дан

$U = \frac{1}{M} \sum_{n = 0}^{M - 1} w^{2} (n)$
.
Можно задать окно с помощью параметра Window.
Чтобы определить валлийскую оценку спектра мощности, блок Spectrum Analyzer составляет в среднем результат периодограмм для последних сегментов данных L. Усреднение уменьшает отклонение, по сравнению с исходным сегментом данных о точке N.

$P_{x x}^{W} (f) = \frac{1}{L} \sum_{i = 0}^{L - 1} P_{x x}^{i} (f)$
L задан через параметр Averages в панели Trace options.
Блок Spectrum Analyzer вычисляет использование спектральной плотности мощности:

$P_{x x}^{W} (f) = \frac{1}{L * F_{s}} \sum_{i = 0}^{L - 1} P_{x x}^{i} (f)$
.

Overlap	_Nsamples
0%	100
50%	50
80%	20

Набор фильтров

Чтобы использовать подход набора фильтров в спектре анализатор, установите параметр Method на Filter bank. В подходе набора фильтров аналитический набор фильтров разделяет широкополосный входной сигнал в несколько узких поддиапазонов. Спектр анализатор вычисляет степень в каждом узком диапазоне частот и вычисленном значении, является спектральной оценкой по соответствующему диапазону частот. Для сигналов с относительно маленькой длиной подход набора фильтров производит спектральную оценку с более высоким разрешением, более точным уровнем шума и peaks, более точным, чем валлийский метод, с низким или никакой спектральной утечкой. Эти преимущества прибывают за счет увеличенного расчета и более медленного отслеживания.

Для получения информации о том, как набор фильтров вычисляет степень, смотрите раздел Algorithms в dsp.SpectrumEstimator. Для получения дополнительной информации об аналитическом наборе фильтров и как это реализовано, смотрите Больше Об и разделы Алгоритма в dsp.Channelizer.

Ссылки

[1] Proakis, Джон Г. и Димитрис Г. Манолакис. Цифровая обработка сигналов. 3-й редактор Верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 1996.

[2] Hayes, Монсон Х. Статистическая цифровая обработка сигналов и моделирование Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, 1996.

Документация