Сравнение выводов и оценок от подходов Йохансена и Энгла-Грейнджера может быть сложным по ряду причин. В первую очередь, эти два метода чрезвычайно отличаются, и могут не согласиться на выводах из тех же данных. Метод тустепа Энгла-Грейнджера для оценки модели VEC, сначала оценки cointegrating отношения и затем оценки остающихся коэффициентов модели, отличается от подхода наибольшего правдоподобия Йохансена. Во-вторых, cointegrating отношения, оцененные подходом Энгла-Грейнджера, не могут соответствовать cointegrating отношениям, оцененным подходом Йохансена, особенно в присутствии нескольких cointegrating отношений. Важно в этом контексте, помнить, что cointegrating отношения исключительно не заданы, но зависят от разложения из матрицы удара.
Тем не менее, два подхода должны обеспечить обычно сопоставимые результаты, если и начаться с тех же данных и ищут те же базовые отношения. Правильно нормированный, cointegrating отношения, обнаруженные любым методом, должен отразить механику генерирующего данные процесса, и модели VEC, созданные от отношений, должны иметь сопоставимые способности к прогнозированию.
Когда следующее показывает в случае канадских данных о процентной ставке, H1 Йохансена* модель, которая является самой близкой к настройкам по умолчанию egcitest, обнаруживает то же cointegrating отношение как тест Энгла-Грейнджера, принимая ранг коинтеграции 2:
load Data_Canada Y = Data(:,3:end); % Interest rate data [~,~,~,~,reg] = egcitest(Y,'test','t2'); c0 = reg.coeff(1); b = reg.coeff(2:3); beta = [1; -b]; [~,~,~,~,mles] = jcitest(Y,'model','H1*');
************************ Results Summary (Test 1) Data: Y Effective sample size: 40 Model: H1* Lags: 0 Statistic: trace Significance level: 0.05 r h stat cValue pValue eigVal ---------------------------------------- 0 1 38.8360 35.1929 0.0194 0.4159 1 0 17.3256 20.2619 0.1211 0.2881 2 0 3.7325 9.1644 0.5229 0.0891
BJ2 = mles.r2.paramVals.B; c0J2 = mles.r2.paramVals.c0; % Normalize the 2nd cointegrating relation with respect to % the 1st variable, to make it comparable to Engle-Granger: BJ2n = BJ2(:,2)/BJ2(1,2); c0J2n = c0J2(2)/BJ2(1,2); % Plot the normalized Johansen cointegrating relation together % with the original Engle-Granger cointegrating relation: h = gca; COrd = h.ColorOrder; plot(dates,Y*beta-c0,'LineWidth',2,'Color',COrd(4,:)) hold on plot(dates,Y*BJ2n+c0J2n,'--','LineWidth',2,'Color',COrd(5,:)) legend('Engle-Granger OLS','Johansen MLE','Location','NW') title('{\bf Cointegrating Relation}') axis tight grid on hold off
