Несезонное и сезонное дифференцирование

В этом примере показано, как применить и несезонное и сезонное дифференцирование с помощью объектов полинома оператора задержки. Временные ряды являются ежемесячными международными количествами авиапассажира от 1 949 до 1960.

Загрузите набор данных авиакомпании (Data_Airline.mat).

load('Data_Airline.mat')
y = log(Data);
T = length(y);

figure
plot(y)
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1:12:T];
h1.XTickLabel = datestr(dates(1:12:T),10);
title 'Log Airline Passenger Counts';

Данные показывают линейный тренд и сезонный компонент с периодичностью 12.

Возьмите первое различие, чтобы обратиться к линейному тренду и 12-му различию, чтобы обратиться к периодичности. Если $$y_t$$ ряд должен быть преобразован, преобразование

где $$\Delta$$ обозначает оператор различия, и $$L$$ обозначает оператор задержки.

Создайте полиномы оператора задержки $$1-L$$ и $$1-L^{12}$$. Затем умножьте их, чтобы получить желаемый полином оператора задержки.

D1 = LagOp({1 -1},'Lags',[0,1]);
D12 = LagOp({1 -1},'Lags',[0,12]);
D = D1*D12

D = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 -1 -1 1]
                Lags: [0 1 12 13]
              Degree: 13
           Dimension: 1

Первый полином, $$1-L$$, имеет коэффициент 1 в задержке 0 и коэффициенте-1 в задержке 1. Сезонный полином дифференцирования, $$1-L^{12}$$, имеет коэффициент 1 в задержке 0, и-1 в задержке 12. Продукт этих полиномов

который имеет коэффициент 1 в задержках 0 и 13 и коэффициент-1 в задержках 1 и 12.

Отфильтруйте данные полиномом дифференцирования D добираться нев сезон и в сезон differenced ряд.

dY = filter(D,y);
length(y) - length(dY)

ans = 13

Отфильтрованный ряд является 13 наблюдениями короче, чем исходный ряд. Это происходит из-за применения степени 13 полиномиальных фильтров.

figure
plot(14:T,dY)
h2 = gca;
h2.XLim = [0,T];
h2.XTick = [1:12:T];
h2.XTickLabel = datestr(dates(1:12:T),10);
axis tight;
title 'Differenced Log Airline Passenger Counts';

differenced ряд не имеет ни тренда, ни сезонного компонента, показанного исходным рядом.

Смотрите также

LagOp | filter

Связанные примеры

• Преобразуйте временные ряды Используя приложение Econometric Modeler
• Несезонное дифференцирование
• Задайте полиномы оператора задержки

Больше о

• Преобразования данных
• Стационарный трендом по сравнению со стационарными различием процессами