Набор портфеля для оптимизации Используя объект PortfolioMAD

Итоговым элементом для полной спецификации задачи оптимизации портфеля является набор выполнимых портфелей, который называется набором портфеля. Портфель установлен $X \subset R^{n}$ задан конструкцией как пересечение множеств, сформированное набором ограничений на веса портфеля. Набор портфеля обязательно и достаточно должен быть непустым, закрытым и ограниченным множеством.

При подготовке набора портфеля гарантируйте, что набор портфеля удовлетворяет этим условиям. Самый основной или набор портфеля “по умолчанию” требует, чтобы веса портфеля были неотрицательными (использование ограничения нижней границы) и суммировали к 1 (использование ограничения бюджета). Самый общий набор портфеля, обработанный инструментами оптимизации портфеля, может иметь любое из этих ограничений:

Линейные ограничения неравенства
Линейные ограничения равенства
'Simple' Связанные ограничения
'Conditional' Ограничения связи
Ограничения бюджета
Ограничения группы
Ограничения отношения группы
Ограничения среднего оборота
Односторонние ограничения оборота
Ограничения кардинальности

Линейные ограничения неравенства

Linear inequality constraints является общими линейными ограничениями, что отношения модели среди весов портфеля, которые удовлетворяют системе неравенств. Линейные ограничения неравенства принимают форму

$A_{I} x \leq b_{I}$

где:

x является портфелем (вектор n).

_AI является линейной матрицей ограничения неравенства (_nI-by-n матрица).

_bI является линейным вектором ограничения неравенства (вектор _nI).

n является количеством активов во вселенной, и _nI является количеством ограничений.

PortfolioMAD свойства объектов, чтобы задать линейные ограничения неравенства:

AInequality для _AI
bInequality для _bI
NumAssets для n

Значение по умолчанию должно проигнорировать эти ограничения.

Линейные ограничения равенства

Linear equality constraints является общими линейными ограничениями, что отношения модели среди весов портфеля, которые удовлетворяют системе равенств. Линейные ограничения равенства принимают форму

$A_{E} x = b_{E}$

где:

x является портфелем (вектор n).

_AE является линейной матрицей ограничения равенства (_nE-by-n матрица).

_bE является линейным вектором ограничения равенства (вектор _nE).

n является количеством активов во вселенной, и _nE является количеством ограничений.

PortfolioMAD свойства объектов, чтобы задать линейные ограничения равенства:

AEquality для _AE
bEquality для _bE
NumAssets для n

Значение по умолчанию должно проигнорировать эти ограничения.

'Простые' связанные ограничения

'Simple' Bound constraints специализирован линейные ограничения, которые ограничивают веса портфеля, чтобы упасть любой выше или ниже определенных границ. Поскольку каждый набор портфеля должен быть ограничен, это часто - хорошая практика, хотя не необходимый, чтобы установить явные границы для проблемы портфеля. Чтобы получить явные границы для данного набора портфеля, используйте estimateBounds функция. Связанные ограничения принимают форму

$l_{B} \leq x \leq u_{B}$

где:

x является портфелем (вектор n).

_lB является ограничением нижней границы (вектор n).

_uB является ограничением верхней границы (вектор n).

n является количеством активов во вселенной.

PortfolioMAD свойства объектов, чтобы задать связанные ограничения:

LowerBound для _lB
UpperBound для _uB
NumAssets для n

Значение по умолчанию должно проигнорировать эти ограничения.

Задача оптимизации портфеля по умолчанию (см. проблему Портфеля По умолчанию) имеет _lB = 0 с набором _uB неявно через ограничение бюджета.

`'Conditional'` Связанные ограничения

'Conditional' Bound constraints, также названный полунепрерывными ограничениями, является смешано-целочисленными линейными ограничениями, которые ограничивают веса портфеля, чтобы упасть любой выше или ниже определенных границ, если актив выбран; в противном случае значение актива является нулем. Использование setBounds задавать связанные ограничения с 'Conditional' BoundType. Чтобы математически сформулировать этот тип ограничений, бинарная переменная v _i необходима. v _i = 0 указывает, что актив i не выбран и v _i, указывает, что актив был выбран. Таким образом

$l_{i} v_{i} \leq x_{i} \leq u_{i} v_{i}$

где

x является портфелем (вектор n).

l является условным ограничением нижней границы (вектор n).

u является условным ограничением верхней границы (вектор n).

n является количеством активов во вселенной.

PortfolioMAD свойства объектов, чтобы задать связанное ограничение:

LowerBound для _lB
UpperBound для _uB
NumAssets для n

Значение по умолчанию должно проигнорировать это ограничение.

Ограничения бюджета

Budget constraints специализирован линейные ограничения, которые ограничивают сумму весов портфеля, чтобы упасть любой выше или ниже определенных границ. Ограничения принимают форму

$l_{S} \leq 1^{T} x \leq u_{S}$

где:

x является портфелем (вектор n).

1 вектор из единиц (вектор n).

_lS является ограничением бюджета нижней границы (скаляр).

_uS является ограничением бюджета верхней границы (скаляр).

n является количеством активов во вселенной.

PortfolioMAD свойства объектов, чтобы задать ограничения бюджета:

LowerBudget для _lS
UpperBudget для _uS
NumAssets для n

Значение по умолчанию должно проигнорировать это ограничение.

Задача оптимизации портфеля по умолчанию (см. проблему Портфеля По умолчанию) имеет _lS = _uS = 1, что означает, что веса портфеля суммируют к 1. Если задача оптимизации портфеля включает возможные перемещения в и из наличных денег, ограничение бюджета задает, как далеко портфели могут войти в наличные деньги. Например, если _lS = 0 и _uS = 1, затем портфелю можно было инвестировать 0-100% в наличные деньги. Если наличные деньги должны быть выбором портфеля, установите RiskFreeRate (r ₀) к подходящему значению (см., Возвращают Прокси и работающий с Безрисковым Активом).

Ограничения группы

Group constraints специализирован линейные ограничения, которые осуществляют “членство” среди групп активов. Ограничения принимают форму

$l_{G} \leq G x \leq u_{G}$

где:

x является портфелем (вектор n).

_lG является ограничением группы нижней границы (вектор _nG).

_uG является ограничением группы верхней границы (вектор _nG).

G является матрицей индексов состава группы (_nG-by-n матрица).

Каждая строка G идентифицирует, какие активы принадлежат группе, сопоставленной с той строкой. Каждая строка содержит любой 0s или 1s с 1 указание, что актив является частью группы или 0 указание, что актив не является частью группы.

PortfolioMAD свойства объектов, чтобы задать ограничения группы:

GroupMatrix для G
LowerGroup для _lG
UpperGroup для _uG
NumAssets для n

Значение по умолчанию должно проигнорировать эти ограничения.

Ограничения отношения группы

Group ratio constraints специализирован линейные ограничения, которые осуществляют отношения среди групп активов. Ограничения принимают форму

$l_{R i} {(G_{B} x)}_{i} \leq {(G_{A} x)}_{i} \leq u_{R i} {(G_{B} x)}_{i}$

для i = 1..., _nR, где:

x является портфелем (вектор n).

_lR является вектором из ограничений отношения группы нижней границы (вектор _nR).

_uR является векторной матрицей ограничений отношения группы верхней границы (вектор _nR).

_GA является матрицей основных индексов состава группы (_nR-by-n матрица).

_GB является матрицей индексов состава группы сравнения (_nR-by-n матрица).

n является количеством активов во вселенной, и _nR является количеством ограничений.

Каждая строка _GA и _GB идентифицирует, какие активы принадлежат основе и группе сравнения, сопоставленной с той строкой.

Каждая строка содержит любой 0s или 1s с 1 указание, что актив является частью группы или 0 указание, что актив не является частью группы.

PortfolioMAD свойства объектов, чтобы задать ограничения отношения группы:

GroupA для _GA
GroupB для _GB
LowerRatio для _lR
UpperRatio для _uR
NumAssets для n

Значение по умолчанию должно проигнорировать эти ограничения.

Ограничения среднего оборота

Turnover constraint является линейным ограничением абсолютного значения, которое гарантирует, что предполагаемые оптимальные портфели отличаются от начального портфеля не больше, чем заданной суммой. Несмотря на то, что оборот портфеля задан во многих отношениях, ограничения оборота, реализованные в Financial Toolbox™, вычисляют оборот портфеля как среднее значение покупок и продаж. Ограничения среднего оборота принимают форму

$\frac{1}{2} 1^{T} | x - x_{0} | \leq τ$

где:

x является портфелем (вектор n).

1 вектор из единиц (вектор n).

_x0 является начальным портфелем (вектор n).

τ является верхней границей для оборота (скаляр).

n является количеством активов во вселенной.

PortfolioMAD свойства объектов, чтобы задать ограничение среднего оборота:

Turnover для τ
InitPort для _x0
NumAssets для n

Значение по умолчанию должно проигнорировать это ограничение.

Односторонние ограничения оборота

One-way turnover constraints гарантирует, что оцененные оптимальные портфели отличаются от начального портфеля не больше, чем заданными суммами согласно тому, являются ли различиями покупки или продажи. Ограничения принимают формы

$1^{T} \times \max {0, x - x_{0}} \leq τ_{B}$

$1^{T} \times \max {0, x_{0} - x} \leq τ_{S}$

где:

x является портфелем (вектор n)

1 вектор из единиц (вектор n).

_x0 является Начальным портфелем (вектор n).

τ_B является верхней границей для ограничения оборота на покупки (скаляр).

τ_S является верхней границей для ограничения оборота на продажи (скаляр).

Чтобы задать односторонние ограничения оборота, используйте следующие свойства в PortfolioMAD объект:

BuyTurnover для τ_B
SellTurnover для τ_S
InitPort для _x0

Значение по умолчанию должно проигнорировать это ограничение.

Примечание

Ограничение среднего оборота (см. Работу с Ограничениями Среднего оборота Используя Объект PortfolioMAD) с τ не является комбинацией односторонних ограничений оборота с τ = τ_B = τ_S.

Ограничения кардинальности

Cardinality constraint ограничивает количество активов в оптимальном выделении для PortfolioMAD объект. Использование setMinMaxNumAssets задавать 'MinNumAssets' и 'MaxNumAssets' ограничения. Чтобы математически сформулировать этот тип ограничений, бинарная переменная v _i необходима. v _i = 0 указывает, что актив i не выбран и v _i = 1, указывает, что актив был выбран. Таким образом

$M i n N u m A s s e t s \leq \sum_{i = 1}^{N u m A s s e t s} v_{i} \leq M a x N u m A s s e t s$

Значение по умолчанию должно проигнорировать это ограничение.

Документация