Задайте системные параметры

Задайте матричные атрибуты и системные параметры для этого примера.

m количество строк в матричном A. В проблеме, такой как beamforming или определение направления, m соответствует количеству отсчетов, которые интегрированы.

m = 300;

n количество столбцов в матричном A и строки в матрицах B и X. В задаче наименьших квадратов, m больше n, и обычно m намного больше, чем n. В проблеме, такой как beamforming или определение направления, n соответствует количеству датчиков.

n = 10;

p количество столбцов в матрицах B и X. Это соответствует одновременному решению системы с p правые стороны.

p = 1;

В этом примере, набор ранг матричного A быть меньше количества столбцов. В проблеме, такой как beamforming или определение направления, $$\text{rank}(A)$$ соответствует количеству сигналов, посягающих на сенсорную матрицу.

rankA = 3;

precisionBits задает количество битов точности, требуемой для матрицы, решают. Установите это значение согласно системным требованиям.

precisionBits = 24;

В этом примере, матрицы с комплексным знаком A и B создаются таким образом, что величина действительных и мнимых частей их элементов меньше чем или равна одному, таким образом, максимальное возможное абсолютное значение любого элемента $$|1+1i|=\sqrt{2}$$. Ваши собственные системные требования зададут, каковы те значения. Если вы не знаете то, что они, и A и B входные параметры фиксированной точки к системе, затем можно использовать upperbound функция, чтобы определить верхние границы фиксированных точек A и B.

max_abs_A верхняя граница на максимальном элементе массива величины.

max_abs_A = sqrt(2);

max_abs_B верхняя граница на максимальном элементе величины B.

max_abs_B = sqrt(2);

Стандартное отклонение теплового шума является квадратным корнем из степени теплового шума, которая является системным параметром. Хорошо спроектированная система имеет уровень квантования ниже, чем тепловой шум. Здесь, установите thermalNoiseStandardDeviation к эквиваленту $$-50$$шумовая мощность дБ.

thermalNoiseStandardDeviation = sqrt(10^(-50/10))

thermalNoiseStandardDeviation = 0.0032

Стандартное отклонение шума квантования является функцией необходимого количества битов точности. Используйте fixed.complexQuantizationNoiseStandardDeviation вычислить это. Смотрите, что это меньше thermalNoiseStandardDeviation.

quantizationNoiseStandardDeviation = fixed.complexQuantizationNoiseStandardDeviation(precisionBits)

quantizationNoiseStandardDeviation = 2.4333e-08

Вычислите фиксированные точки

В этом примере примите что спроектированная системная матрица $$A$$ не имеет полного ранга (существует меньше сигналов интереса, чем количество столбцов матрицы $$A$$), и измеренная системная матрица $$A$$ имеет аддитивный тепловой шум, который больше, чем шум квантования. Аддитивный шум делает измеренную матрицу $$A$$ имейте полный ранг.

Набор $${\sigma }_{\text{noise}}={\sigma }_{\text{thermal}\text{шум}}$$.

noiseStandardDeviation = thermalNoiseStandardDeviation;

Используйте fixed.complexQlessQRMatrixSolveFixedpointTypes функция, чтобы вычислить фиксированные точки.

T = fixed.complexQlessQRMatrixSolveFixedpointTypes(m,n,max_abs_A,max_abs_B,...
    precisionBits,noiseStandardDeviation)

T = struct with fields:
    A: [0x0 embedded.fi]
    B: [0x0 embedded.fi]
    X: [0x0 embedded.fi]

T.A тип, вычисленный для преобразования $\mathit{A}$ к $\mathit{R}={\mathit{Q}}^{\prime }\mathit{A}$ оперативный так, чтобы это не переполнялось.

T.A

ans = 

[]

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 31
        FractionLength: 24

T.B тип, вычисленный для B так, чтобы это не переполнялось.

T.B

ans = 

[]

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 27
        FractionLength: 24

T.X тип, вычисленный для решения $$X=(A^{\prime }A)\backslash B$$ так, чтобы была низкая вероятность, что это переполняется.

T.X

ans = 

[]

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 40
        FractionLength: 24

Используйте заданные типы, чтобы решить матричное уравнение A'AX=B

Создайте случайные матрицы A и B таким образом, что rankA=rank(A). Добавьте случайный шум измерения в A который заставит его стать полным рангом.

rng('default');
[A,B] = fixed.example.complexRandomQlessQRMatrices(m,n,p,rankA);
A = A + fixed.example.complexNormalRandomArray(0,noiseStandardDeviation,m,n);

Бросьте входные параметры к типам, определенным fixed.complexQlessQRMatrixSolveFixedpointTypes. Квантование к фиксированной точке эквивалентно добавлению случайного шума.

A = cast(A,'like',T.A);
B = cast(B,'like',T.B);

Ускорьте fixed.qlessQRMatrixSolve функция при помощи fiaccel сгенерировать исполняемый файл MATLAB (MEX) функция.

fiaccel fixed.qlessQRMatrixSolve -args {A,B,T.X} -o qlessQRMatrixSolve_mex

Задайте выходной тип T.X и вычислите фиксированную точку $$X=(A^{\prime }A)\backslash B$$ использование метода QR.

X = qlessQRMatrixSolve_mex(A,B,T.X);

Вычислите относительную погрешность, чтобы проверить точность выхода.

relative_error = norm(double(A'*A*X - B))/norm(double(B))

relative_error = 0.1019

Подавите mlint предупреждения в этом файле.

%#ok<*NASGU>
%#ok<*ASGLU>