Задайте матричные размерности

Задайте количество строк и столбцов в матрице $$A$$.

m = 10; % Number of rows in matrix A
n = 3;  % Number of columns in matrix A

Сгенерируйте матрицу А

Используйте функцию помощника realUniformRandomArray сгенерировать случайную матрицу $$A$$ таким образом, что элементы $$A$$ между $$-1$$ и $$+1$$.

rng('default')
A = fixed.example.realUniformRandomArray(-1,1,m,n);

Выберите Fixed-Point Type

Используйте fixed.qlessqrFixedpointTypes функционируйте, чтобы выбрать тип данных с фиксированной точкой для матрицы $$A$$ это гарантирует, что никакое переполнение не произойдет в преобразовании $$A$$ оперативный к $$R=Q^{\prime }A$$.

max_abs_A = 1;  % Upper bound on max(abs(A(:))
precisionBits = 24;  % Number of bits of precision
T = fixed.qlessqrFixedpointTypes(m,max_abs_A,precisionBits)

T = struct with fields:
    A: [0x0 embedded.fi]

T.A тип, вычисленный для преобразования $\mathit{A}$ к $\mathit{R}={\mathit{Q}}^{\prime }\mathit{A}$ оперативный так, чтобы это не переполнялось.

T.A

ans = 

[]

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 28
        FractionLength: 24

Используйте заданный тип, чтобы вычислить разложение Q-less QR

Бросьте вход к типу, определенному fixed.qlessqrFixedpointTypes.

A = cast(A,'like',T.A);

Ускорьте fixed.qlessQR при помощи fiaccel сгенерировать исполняемый файл MATLAB (MEX) функция.

fiaccel fixed.qlessQR -args {A} -o qlessQR_mex

Вычислите разложение QR.

R = qlessQR_mex(A);

Проверьте, что R является Верхней треугольной

$$R$$ верхняя треугольная матрица.

R

R = 
    2.2180    0.8559   -0.5607
         0    2.0578   -0.4017
         0         0    1.7117

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 28
        FractionLength: 24

isequal(R,triu(R))

ans = logical
   1

Проверьте точность Выхода

Оценивать точность fixed.qlessQR функционируйте, вычислите относительную погрешность.

$\mathit{R}={\mathit{Q}}^{\prime }\mathit{A}$, и $$Q$$ является ортогональным, таким образом, $$R^{\prime }R=A^{\prime }Q{Q}^{\prime }A=A^{\prime }A$$, в погрешности округления.

relative_error = norm(double(R'*R - A'*A))/norm(double(A'*A))

relative_error = 9.0961e-07

Подавите mlint предупреждения.

%#ok<*NOPTS>