Минимизируйте функцию со многими локальными минимумами

Пятая функция Де Йонга

В этом примере показано, как найти локальный минимум функции с помощью симулированного отжига. Пример представляет два подхода для минимизации: работа в командной строке и использование Оптимизировать задача Live Editor.

Пятая функция Де Йонга является двумерной функцией со многими (25) локальные минимумы. В следующем графике это неясно, какой из этих локальных минимумов является глобальным минимумом.

dejong5fcn

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type surface, contour.

Много стандартных алгоритмов оптимизации становятся всунутыми локальными минимумами. Поскольку симулированный алгоритм отжига выполняет широкий случайный поиск, шанс того, чтобы быть захваченным в локальном минимуме уменьшен.

Note:Because симулировал, отжигая генераторы случайных чисел использования, каждый раз, когда вы запускаете этот алгоритм, можно получить различные результаты. Смотрите Воспроизводят Ваши Результаты для получения дополнительной информации.

Минимизируйте в командной строке

Чтобы запустить симулированный алгоритм отжига без ограничений, вызвать simulannealbnd в командной строке с помощью целевой функции в dejong5fcn.m, ссылаемый анонимной функцией @dejong5fcn в следующем коде.

rng(10,'twister') % for reproducibility
fun = @dejong5fcn;
[x,fval] = simulannealbnd(fun,[0 0])

Optimization terminated: change in best function value less than options.FunctionTolerance.

x =
  -16.1292  -15.8214

fval =
    6.9034

В результатах:

x конечная точка, возвращенная алгоритмом.
fval значение целевой функции в конечной точке.

Минимизируйте Используя оптимизировать задачу Live Editor

Можно также запустить минимизацию с помощью Оптимизировать задачи Live Editor, которая обеспечивает визуальный подход.

Создайте новый live скрипт путем нажатия кнопки New Live Script в разделе File по вкладке Home.
Вставьте Оптимизировать задачу Live Editor. Кликните по вкладке Insert и затем, в разделе Code, выберите Task > Optimize.
Для использования во вводе проблемных данных вставьте новый раздел путем нажатия кнопки Section Break на вкладке Insert. Новые разделы появляются выше и ниже задачи.
В новом разделе выше задачи введите следующий код, чтобы задать начальную точку и целевую функцию.
```
x0 = [0 0];
fun = @dejong5fcn;
```
Чтобы поместить эти переменные в рабочую область, запустите раздел путем нажатия Ctrl+Enter.
В разделе Specify problem type задачи нажмите кнопку Objective > Nonlinear.
Выберите Solver > simulannealbnd - Simulated annealing algorithm.
В разделе Select problem data задачи выберите Objective function > Function handle и затем выберите fun.
Выберите Initial point (x0) > x0.
В разделе Display progress задачи выберите график Best value.
Чтобы запустить решатель, кликните по кнопке ⁝ опций в правом верхнем из окна задачи и выберите Run Section. График появляется в отдельном окне рисунка и в области вывода задачи. Обратите внимание на то, что ваш график может отличаться от один показанный, потому что simulannealbnd стохастический алгоритм.
Чтобы видеть решение и лучшее значение целевой функции, посмотрите во главе задачи.
Оптимизировать задача Live Editor возвращает переменные под названием solution и objectiveValue к рабочей области.
Чтобы просмотреть значения эти переменные, введите следующий код в разделе ниже задачи.
```
disp(solution)
disp(objectiveValue)
```

Запустите раздел путем нажатия Ctrl+Enter.

disp(solution)

  -32.0285   -0.1280

disp(objectiveValue)

    10.7632

И Оптимизировать задача Live Editor и командная строка позволяют вам формулировать и решать проблемы, и они дают идентичные результаты. Командная строка более оптимизирована, но обеспечивает меньше справки для выбора решателя, подготовки проблема и выбора опций, таких как функции построения графика. Можно также запустить, использование задач Оптимизируют, и затем генерируют код для использования командной строки, когда в Решают Ограниченную Нелинейную задачу, Основанную на решателе.

Смотрите также

simulannealbnd

Документация