Матричное представление геометрических преобразований

Можно использовать матрицу геометрического преобразования, чтобы выполнить глобальное преобразование изображения. Во-первых, задайте матрицу преобразования и используйте ее, чтобы создать объект геометрического преобразования. Затем примените глобальное преобразование к изображению путем вызова imwarp с объектом геометрического преобразования. Для примера смотрите, Выполняют Простое 2D Преобразование Перевода.

2D аффинные преобразования

Таблица приводит 2D аффинные преобразования с матрицей преобразования, используемой, чтобы задать их. Для 2D аффинных преобразований последний столбец должен содержать [0 0 1] однородные координаты.

Используйте любую комбинацию 2D матриц преобразования, чтобы создать affine2d объект геометрического преобразования. Используйте комбинации 2D матриц перевода и вращения, чтобы создать rigid2d объект геометрического преобразования.

2D аффинное преобразование	Пример (Оригинальное и преобразованное изображение)	Матрица преобразования
Перевод			`t`_x определяет перемещение вдоль оси X `t`_y определяет перемещение вдоль оси y. Для получения дополнительной информации о пиксельных координатах, смотрите Системы координат Изображений.
Шкала			`s`_x задает масштабный коэффициент вдоль оси X `s`_y задает масштабный коэффициент вдоль оси y.
Сдвиг			`sh`_x задает фактор сдвига вдоль оси X `sh`_y задает фактор сдвига вдоль оси y.
Вращение			`q` задает угол вращения вокруг источника.

2D проективные преобразования

Проективное преобразование позволяет плоскости изображения наклониться. Параллельные линии могут сходиться к пределу, создавая видимость глубины.

Преобразование является 3х3 матрицей. В отличие от аффинных преобразований, нет никаких ограничений на последний столбец матрицы преобразования.

2D проективное преобразование Пример Матрица преобразования

Наклон

2D проективное преобразование	Пример	Матрица преобразования
Наклон		$[\begin{matrix} 1 & 0 & E \\ 0 & 1 & F \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	`E` и `F` влияйте на предел. Когда `E` и `F` являются большими, предел прибывает более близкий началу координат, и таким образом параллельные линии, кажется, сходятся более быстро. Обратите внимание на то, что, когда `E` и `F` равны 0, преобразование становится аффинным преобразованием.

$[\begin{matrix} 1 & 0 & E \\ 0 & 1 & F \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

E и F влияйте на предел.

Когда E и F являются большими, предел прибывает более близкий началу координат, и таким образом параллельные линии, кажется, сходятся более быстро.

Обратите внимание на то, что, когда E и F равны 0, преобразование становится аффинным преобразованием.

Проективные преобразования часто используются, чтобы указать изображения, которые являются неровно. Если бы у вас есть два изображения, которые требуется выровнять, первое избранное использование пар контрольной точки cpselect. Затем соответствуйте проективной матрице преобразования к использованию пар контрольной точки fitgeotrans и установка transformationType к 'projective'. Это автоматически создает projective2d объект геометрического преобразования. Матрица преобразования хранится как свойство в projective2d объект. Преобразование может затем быть применено к другому использованию изображений imwarp.

Создайте составные 2D аффинные преобразования

Скрипт Open Live Script

Можно объединить несколько преобразований в одну матрицу с помощью умножения матриц. Порядок вопросов умножения матриц.

В этом примере показано, как создать составной объект 2D преобразований перевода и вращения.

Создайте изображение шахматной доски, которое подвергнется преобразованию. Также создайте пространственный ссылочный объект для изображения.

cb = checkerboard(4,2);
cb_ref = imref2d(size(cb));

Чтобы проиллюстрировать пространственное положение изображения, создайте плоское фоновое изображение. Наложите шахматную доску по фону, подсветив положение шахматной доски зеленого цвета.

background = zeros(150);
imshowpair(cb,cb_ref,background,imref2d(size(background)))

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type image.

Создайте матрицу перевода и сохраните ее как affine2d объект геометрического преобразования. Этот перевод переключит изображение горизонтально на 100 пикселей.

T = [1 0 0;0 1 0;100 0 1];
tform_t = affine2d(T);

Создайте матрицу вращения и сохраните ее как affine2d объект геометрического преобразования. Этот перевод будет вращать изображение 30 градусов по часовой стрелке вокруг начала координат.

R = [cosd(30) sind(30) 0;-sind(30) cosd(30) 0;0 0 1];
tform_r = affine2d(R);

Перевод, вместе с попеременно

Выполните перевод сначала и второе вращение. В умножении матриц преобразования, матрица перевода T слева, и матрица вращения R справа.

TR = T*R;
tform_tr = affine2d(TR);
[out,out_ref] = imwarp(cb,cb_ref,tform_tr);
imshowpair(out,out_ref,background,imref2d(size(background)))

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type image.

Вращение, вместе с переводом

Инвертируйте порядок преобразований: выполните вращение сначала и второй перевод. В умножении матриц преобразования, матрица вращения R слева, и матрица перевода T справа.

RT = R*T;
tform_rt = affine2d(RT);
[out,out_ref] = imwarp(cb,cb_ref,tform_rt);
imshowpair(out,out_ref,background,imref2d(size(background)))

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type image.

Заметьте, как пространственное положение преобразованного изображения отличается чем тогда, когда перевод сопровождался попеременно.

3-D аффинные преобразования

В следующей таблице перечислены 3-D аффинные преобразования с матрицей преобразования, используемой, чтобы задать их. Обратите внимание на то, что в 3-D случае, существует несколько матриц, в зависимости от того, как вы хотите вращать или сдвинуть изображение. Последний столбец должен содержать [0 0 0 1].

Используйте любую комбинацию 3-D матриц преобразования, чтобы создать affine3d объект геометрического преобразования. Используйте комбинации 3-D матриц перевода и вращения, чтобы создать rigid3d объект геометрического преобразования.

3-D аффинное преобразование	Матрица преобразования
Перевод	$[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ t_{x} & t_{y} & t_{z} & 1 \end{matrix}]$
Шкала	$[\begin{matrix} s_{x} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & s_{y} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & s_{z} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$
Сдвиг	Сдвиг x,y: $\begin{array}{l} x' = x + a z \\ y' = y + b z \\ z' = z \end{array}$ $[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ a & b & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	Сдвиг x,z: $\begin{array}{l} x' = x + a y \\ y' = y \\ z' = z + c y \end{array}$ $[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ a & 1 & c & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	Сдвиг y, z: $\begin{array}{l} x' = x \\ y' = y + b x \\ z' = z + c x \end{array}$ $[\begin{matrix} 1 & b & c & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$
Вращение	Об оси x: $[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos (a) & \sin (a) & 0 \\ 0 & - \sin (a) & \cos (a) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	Об оси y: $[\begin{matrix} \cos (a) & 0 & - \sin (a) & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ \sin (a) & 0 & \cos (a) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	Об оси z: $[\begin{matrix} \cos (a) & \sin (a) & 0 & 0 \\ - s i n (a) & \cos (a) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

Для аффинных преобразований N-D последний столбец должен содержать [zeros(N,1); 1]. imwarp не поддерживает преобразования больше, чем трех измерений.

Связанные примеры

Выполните простое 2D преобразование перевода

Больше о

2D и 3-D обзор процесса геометрического преобразования

Документация