Для случайной переменной X со средним значением μ и стандартное отклонение σ, z - счет значения x $$z=\frac{\left(x-\mu \right)}{\sigma }.$$ Для выборочных данных со средним значением $$\overline{X}$$ и стандартное отклонение S, z - счет точки данных x $$z=\frac{\left(x-\overline{X}\right)}{S}.$$

z- измеряют расстояние точки данных от среднего значения в терминах стандартного отклонения. Стандартизированный набор данных имеет среднее значение 0 и стандартное отклонение 1, и это сохраняет свойства формы исходного набора данных (та же скошенность и эксцесс).

Среднее абсолютное отклонение (MAD) набора данных является средним значением абсолютных отклонений от медианы $$\tilde{X}$$ из данных: $$\text{MAD}=\text{медиана}\left(\left|x-\tilde{X}\right|\right)$$. Поэтому MAD описывает изменчивость данных относительно медианы.

MAD обычно предпочитается по использованию стандартного отклонения данных, когда данные содержат выбросы (очень большие или очень маленькие значения) потому что отклонения квадратов стандартного отклонения от среднего значения, давая выбросам незаконно большой удар. С другой стороны отклонения небольшого количества выбросов не влияют на значение MAD.

Общее определение для p - норма векторного v, который имеет элементы N,

где p является любым положительным вещественным значением или Inf. Некоторые общие значения p:

Перемасштабирование изменяет расстояние между минимальными и максимальными значениями в наборе данных путем протяжения или сжатия точек вдоль числовой оси. z - множество данных сохраняется, таким образом, форма распределения остается то же самое.

Уравнение для того, чтобы перемасштабировать данные X к произвольному интервалу [a b]

Межквартильный размах (IQR) набора данных описывает область значений средних 50% значений, когда значения сортируются. Если медианой данных является Q2, медианой более низкой половины данных является Q1, и медианой верхней половины данных является Q3, то $$\text{IQR = Q3 - Q1}$$.

IQR обычно предпочитается по рассмотрению полного спектра данных, когда данные содержат выбросы (очень большие или очень маленькие значения), потому что IQR исключает самое большое 25%-е и самые маленькие 25% значений в данных.