Задайте модель сервопривода DC

Линейная динамическая модель разомкнутого контура задана в plant. Переменный tau максимальный допустимый крутящий момент должен использоваться в качестве выходного ограничения.

[plant,tau] = mpcmotormodel;

Задайте типы сигнала ввода и вывода для контроллера MPC. Второй выход, крутящий момент, неизмерим.

plant = setmpcsignals(plant,'MV',1,'MO',1,'UO',2);

Задайте ограничения

Переменная, которой управляют, ограничивается между +/-220 вольт. Поскольку вводы и выводы объекта имеют различные порядки величины, вы также используете масштабные коэффициенты, чтобы упростить настройку MPC. Типичным выбором масштабного коэффициента является верхнее / нижний предел или рабочий диапазон.

MV = struct('Min',-220,'Max',220,'ScaleFactor',440);

Выходные ограничения крутящего момента только наложены во время первых трех шагов предсказания, чтобы ограничить сложность явного проекта MPC.

OV = struct('Min',{Inf, [-tau;-tau;-tau;-Inf]},...
            'Max',{Inf, [tau;tau;tau;Inf]},...
            'ScaleFactor',{2*pi, 2*tau});

Задайте настраивающиеся веса

Задача управления состоит в том, чтобы получить нулевое смещение отслеживания для углового положения. Поскольку у вас только есть переменная того, которой управляют, крутящему моменту вала позволяют плавать в рамках его ограничения путем обнуления его веса.

Weights = struct('MV',0,'MVRate',0.1,'OV',[0.1 0]);

Создайте контроллер MPC

Создайте контроллер MPC с шагом расчета Ts, горизонт предсказания p, и управляйте горизонтом m.

Ts = 0.1;
p = 10;
m = 2;
mpcobj = mpc(plant,Ts,p,m,Weights,MV,OV);

Сгенерируйте явный контроллер MPC

Явный MPC выполняет эквивалентную явную кусочную аффинную версию закона о MPC управлении, заданного традиционным неявным контроллером MPC. Чтобы сгенерировать явный контроллер MPC от неявного диспетчера MPC, необходимо указать диапазон для каждого состояния контроллера, опорного сигнала, управлял переменной и измерил воздействие так, чтобы мультипараметрическая задача квадратичного программирования была решена в наборах параметров, заданных этими областями значений.

Создайте структуру области значений, где можно указать диапазон для каждого параметра впоследствии.

range = generateExplicitRange(mpcobj);

-->Converting model to discrete time.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #1.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

Укажите диапазоны для состояний контроллера

Контроллер MPC состояния включает состояния от модели объекта управления, возмущения и шумовой модели в том порядке. Установка области значений переменной состояния иногда затрудняет, когда состояние не соответствует физическому параметру. В этом случае собрать данные об области значений состояния, запуская несколько симуляций объекта разомкнутого контура с типичной ссылкой и сигналами воздействия рекомендуется.

range.State.Min(:) = -1000;
range.State.Max(:) = 1000;

Обычно вы знаете практическую область значений опорных сигналов, используемых в номинальной рабочей точке на объекте. Области значений, используемые, чтобы сгенерировать явный контроллер MPC, должны быть, по крайней мере, столь же большими как практическая область значений. Обратите внимание на то, что область значений для ссылки крутящего момента фиксируется в 0 потому что это имеет нулевой вес.

range.Reference.Min = [-5;0];
range.Reference.Max = [5;0];

Если переменные, которыми управляют, ограничиваются, области значений, используемые, чтобы сгенерировать явный контроллер MPC, должны быть, по крайней мере, столь же большими как эти пределы.

range.ManipulatedVariable.Min = MV.Min - 1;
range.ManipulatedVariable.Max = MV.Max + 1;

Создайте явный контроллер MPC с заданными областями.

mpcobjExplicit = generateExplicitMPC(mpcobj,range)

Regions found / unexplored:       75/       0

 
Explicit MPC Controller
---------------------------------------------
Controller sample time:    0.1 (seconds)
Polyhedral regions:        75
Number of parameters:      6
Is solution simplified:    No
State Estimation:          Default Kalman gain
---------------------------------------------
Type 'mpcobjExplicit.MPC' for the original implicit MPC design.
Type 'mpcobjExplicit.Range' for the valid range of parameters.
Type 'mpcobjExplicit.OptimizationOptions' for the options used in multi-parametric QP computation.
Type 'mpcobjExplicit.PiecewiseAffineSolution' for regions and gain in each solution.

Постройте кусочный аффинный раздел

Можно рассмотреть любой 2D раздел кусочного аффинного раздела, заданного явным законом о MPC управлении. Для этого сначала создайте структуру параметра, где можно задать который 2D раздел построить.

params = generatePlotParameters(mpcobjExplicit);

В этом примере вы строите первую переменную состояния против второй переменной состояния. Все другие параметры должны быть зафиксированы в значениях в их соответствующих областях значений.

Зафиксируйте другие переменные состояния.

params.State.Index = [3 4];
params.State.Value = [0 0];

Зафиксируйте опорные сигналы.

params.Reference.Index = [1 2];
params.Reference.Value = [pi 0];

Зафиксируйте переменные, которыми управляют.

params.ManipulatedVariable.Index = 1;
params.ManipulatedVariable.Value = 0;

Постройте заданный 2D раздел.

plotSection(mpcobjExplicit,params);
axis([-.3 .3 -2 2]);
grid
title('Section of partition [x3(t)=0, x4(t)=0, u(t-1)=0, r(t)=pi]')
xlabel('x1(t)')
ylabel('x2(t)')

Симулируйте контроллер Используя sim Функция

Сравните результаты симуляции с обратной связью между неявным MPC и явными контроллерами MPC.

Tstop = 8;                      % seconds
Tf = round(Tstop/Ts);           % simulation iterations
r = [pi 0];                     % reference signal
[y1,t1,u1] = sim(mpcobj,Tf,r);  % simulation with traditional MPC
[y2,t2,u2] = sim(mpcobjExplicit,Tf,r);   % simulation with Explicit MPC

-->Converting model to discrete time.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #1.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

Результаты симуляции идентичны.

fprintf('Difference between implicit and explicit MPC trajectories = %g\n',...
        norm(u2-u1)+norm(y2-y1));

Difference between implicit and explicit MPC trajectories = 4.60623e-12

Симулируйте Используя Simulink

Чтобы запустить этот пример, Simulink® требуется.

if ~mpcchecktoolboxinstalled('simulink')
    disp('Simulink(R) is required to run this example.')
    return
end

Симулируйте управление с обратной связью линейной модели объекта управления в Simulink. Блок Explicit MPC Controller сконфигурирован, чтобы использовать mpcobjExplicit как его контроллер.

mdl = 'empc_motor';
open_system(mdl)
sim(mdl)

Ответ с обратной связью идентичен традиционному контроллеру MPC, спроектированному в Сервоприводе DC с Ограничением на Неизмеренный Выход.

Управляйте Используя субоптимальный явный MPC

Чтобы уменьшать объем потребляемой памяти, можно использовать simplify функция, чтобы сократить количество кусочных аффинных областей решения. Например, можно удалить области, Чебышевский радиус которых меньше, чем 0.08. Однако цена, которую вы платите, - то, что эффективность контроллера является субоптимальной.

mpcobjExplicitSimplified = simplify(mpcobjExplicit,'radius',0.08)

Regions to analyze:       75/      75 --> 37 regions deleted.

 
Explicit MPC Controller
---------------------------------------------
Controller sample time:    0.1 (seconds)
Polyhedral regions:        38
Number of parameters:      6
Is solution simplified:    Yes
State Estimation:          Default Kalman gain
---------------------------------------------
Type 'mpcobjExplicitSimplified.MPC' for the original implicit MPC design.
Type 'mpcobjExplicitSimplified.Range' for the valid range of parameters.
Type 'mpcobjExplicitSimplified.OptimizationOptions' for the options used in multi-parametric QP computation.
Type 'mpcobjExplicitSimplified.PiecewiseAffineSolution' for regions and gain in each solution.

Количество кусочных аффинных областей было сокращено.

Сравните результаты симуляции с обратной связью между субоптимальным явным MPC и явным MPC.

[y3,t3,u3] = sim(mpcobjExplicitSimplified, Tf, r);

-->Converting model to discrete time.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #1.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

Результаты симуляции различные.

fprintf('Difference between exact and suboptimal explicit MPC trajectories = %g\n',...
        norm(u3-u2)+norm(y3-y2));

Difference between exact and suboptimal explicit MPC trajectories = 439.399

Постройте результаты.

figure
subplot(3,1,1)
plot(t1,y1(:,1),t3,y3(:,1),'o')
grid
title('Angle (rad)')
legend('Explicit','sub-optimal Explicit')
subplot(3,1,2)
plot(t1,y1(:,2),t3,y3(:,2),'o')
grid
title('Torque (Nm)')
legend('Explicit','sub-optimal Explicit')
subplot(3,1,3)
plot(t1,u1,t3,u3,'o')
grid
title('Voltage (V)')
legend('Explicit','sub-optimal Explicit')

Результат симуляции с помощью субоптимального явного MPC немного хуже.

Ссылки

[1] А. Бемпорэд и Э. Моска, "Выполняя трудные ограничения в неопределенных линейных системах ссылочным управлением", Automatica, издание 34, № 4, стр 451-461, 1998.

bdclose(mdl)