fminimax и fminuncМинимаксная проблема минимизирует максимум набора целевых функций. Почему бы не минимизировать эту максимальную функцию, которая является скалярной функцией? Ответ - то, что максимум не является гладким, и решатели Optimization Toolbox™, такие как fminunc потребуйте гладкости.
Например, задайте fun(x) как три линейных целевых функции в двух переменных и fun2 как максимум этих трех целей.
a = [1;1]; b = [-1;1]; c = [0;-1]; a0 = 2; b0 = -3; c0 = 4; fun = @(x)[x*a+a0,x*b+b0,x*c+c0]; fun2 = @(x)max(fun(x),[],2);
Постройте максимум этих трех целей.
[X,Y] = meshgrid(linspace(-5,5)); Z = fun2([X(:),Y(:)]); Z = reshape(Z,size(X)); surf(X,Y,Z,'LineStyle','none') view(-118,28)
fminimax находит минимаксную точку легко.
x0 = [0,0]; [xm,fvalm,maxfval] = fminimax(fun,x0)
Local minimum possible. Constraints satisfied. fminimax stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
xm = 1×2
-2.5000 2.2500
fvalm = 1×3
1.7500 1.7500 1.7500
maxfval = 1.7500
Однако fminunc остановки в точке, которая далека от минимаксной точки.
[xu,fvalu] = fminunc(fun2,x0)
Local minimum possible. fminunc stopped because it cannot decrease the objective function along the current search direction.
xu = 1×2
0 1.0000
fvalu = 3.0000
fminimax находит лучшее (меньшее) решение.
fprintf("fminimax finds a point with objective %g,\nwhile fminunc finds a point with objective %g.",maxfval,fvalu)fminimax finds a point with objective 1.75, while fminunc finds a point with objective 3.