Найдите значения x , которые минимизируют
f (x) = (x 1 – 0.5)2 + (x 2 – 0.5)2 + (x 3 – 0.5)2
где
для всех значений w 1 и w 2 в областях значений
1 ≤ w 1 ≤ 100,
1 ≤ w 2 ≤ 100.
Обратите внимание на то, что полубесконечные ограничения одномерны, то есть, векторы. Поскольку ограничения должны быть в форме Ki (x, wi) ≤ 0, необходимо вычислить ограничения как
Во-первых, запишите файл, который вычисляет целевую функцию.
function f = myfun(x,s) % Objective function f = sum((x-0.5).^2);
Во-вторых, запишите файл mycon.m это вычисляет нелинейное равенство и ограничения неравенства и полубесконечные ограничения.
function [c,ceq,K1,K2,s] = mycon(X,s)
% Initial sampling interval
if isnan(s(1,1)),
s = [0.2 0; 0.2 0];
end
% Sample set
w1 = 1:s(1,1):100;
w2 = 1:s(2,1):100;
% Semi-infinite constraints
K1 = sin(w1*X(1)).*cos(w1*X(2)) - 1/1000*(w1-50).^2 -...
sin(w1*X(3))-X(3)-1;
K2 = sin(w2*X(2)).*cos(w2*X(1)) - 1/1000*(w2-50).^2 -...
sin(w2*X(3))-X(3)-1;
% No finite nonlinear constraints
c = []; ceq=[];
% Plot a graph of semi-infinite constraints
plot(w1,K1,'-',w2,K2,':')
title('Semi-infinite constraints')
drawnowЗатем вызовите стандартную программу оптимизации.
x0 = [0.5; 0.2; 0.3]; % Starting guess [x,fval] = fseminf(@myfun,x0,2,@mycon);
После восьми итераций решение
x
x =
0.6675
0.3012
0.4022Значение функции и максимальные значения полубесконечных ограничений в решении x
fval
fval =
0.0771
[c,ceq,K1,K2] = mycon(x,NaN); % Initial sampling interval
max(K1)
ans =
-0.0077
max(K2)
ans =
-0.0812График полубесконечных ограничений производится.
Этот график показывает, как peaks в обоих ограничениях находится на границе ограничений.
Команда plot в mycon.m замедляет расчет. Удалите эту линию, чтобы улучшить скорость.