Установите начальное условие для модели с мелкой сеткой Используя решение, полученное с более грубой Mesh

Установите начальные условия для модели с мелкой сеткой при помощи решения крупной сетки от предыдущего анализа.

Создайте модель PDE и включайте геометрию встроенной функции squareg.

model = createpde;
geometryFromEdges(model,@squareg);

Задайте коэффициенты, примените граничные условия и установите начальные условия.

specifyCoefficients(model,'m',0,'d',1,'c',5,'a',0,'f',0.1);
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1,'u',1);
setInitialConditions(model,10);

Сгенерируйте сравнительно крупную сетку с целевой максимальной длиной ребра элемента 0,1.

generateMesh(model,'Hmax',0.1);

Решите модель для целого отрезка времени 0 в течение 0,02 секунд.

tlist = linspace(0,2E-2,20);
Rtotal = solvepde(model,tlist);

Интерполируйте решение в начале координат для целого отрезка времени.

singleSpanSol = Rtotal.interpolateSolution(0,0,1:numel(tlist)); 

Теперь решите модель для первой половины отрезка времени. Вы будете использовать это решение в качестве начального условия при решении модели с более прекрасной mesh для второй половины отрезка времени.

tlist1 = linspace(0,1E-2,10);
R1 = solvepde(model,tlist1);

Создайте interpolant, чтобы интерполировать начальное условие.

x = model.Mesh.Nodes(1,:)';
y = model.Mesh.Nodes(2,:)';
interpolant = scatteredInterpolant(x,y,R1.NodalSolution(:,end));

Сгенерируйте более прекрасную mesh путем установки целевой максимальной длины ребра элемента на 0,05.

generateMesh(model,'Hmax',0.05);

Используйте результаты модели крупной сетки в качестве начального условия для модели с более прекрасной mesh. Для определения icFcn функционируйте, смотрите Функцию Начальных условий.

setInitialConditions(model,@(region) icFcn(region,interpolant));

Решите модель для второй половины отрезка времени.

tlist2 = linspace(1E-2,2E-2,10);
R2 = solvepde(model,tlist2);

Интерполируйте решения в начале координат для первого и вторых половин отрезка времени.

multispanSol1 = R1.interpolateSolution(0,0,1:numel(tlist1));
multispanSol2 = R2.interpolateSolution(0,0,1:numel(tlist2));

Постройте все три решения в начале координат.

figure
plot(tlist,singleSpanSol)
hold on
plot(tlist1, multispanSol1,'r*')
plot(tlist2, multispanSol2,'ko')
legend('Overall solution','Coarse mesh solution', 'Fine mesh solution')

function u0 = icFcn(region,interpolant)
u0 = interpolant(region.x',region.y');
end