В этом примере показано, как настроить электропривод с помощью структуры каскадного регулирования.
Рисунок показывает контур управления с обратной связью, который использует структуру каскадного регулирования. Внешний контур регулировки скорости медленнее действует, чем внутренний контур управления током.
Удовлетворить необходимой эффективности управления для простой дискретной модели объекта управления, Gf (z-1), используйте замкнутую систему управления с ПИ-регулятором (z-1). Эффективность переходного процесса может быть описана в терминах перерегулирования. Перерегулирование уменьшается относительно коэффициента затухания:
где,
σ является перерегулированием.
ξ коэффициент затухания.
Время отклика, tr, зависит от затухания и собственной частоты, ωn, такого что:
Если ξ <0.7,
Если ξ ≥ 0.7,
Общий рабочий процесс для разработки ПИ-контроллера для системы первого порядка:
Дискретизируйте модель объекта управления с помощью метода дискретизации хранения нулевого порядка (ZOH). Таким образом, учитывая, что уравнение первого порядка, представляющее объект,
где,
Km является коэффициентом усиления первого порядка.
Tm является постоянной времени системы первого порядка.
Установка
приводит к дискретной модели объекта управления,
whereTs является периодом дискретизации дискретного контроллера.
Запишите представление дискретного времени для ПИ-контроллера с помощью того же преобразования. Для
установка
приводит к дискретной модели контроллера,
Объединение дискретных уравнений для объекта управления и контроллера приводит к передаточной функции замкнутого контура для системы,
Знаменатель передаточной функции является характеристическим полиномом. Таким образом,
Характеристический полином для достижения необходимой эффективности задан как
где,
Чтобы определить параметры контроллера, установите характеристический полином для системы, равной характеристическому полиному для необходимой эффективности. Если
то
и
Решение для q0 и выражений q1
и
Поэтому общие уравнения для пропорциональных и интегральных параметров управления для системы первого порядка
и
Предполагая, что для системы в модели в качестве примера, Kb = Kt, упрощенные математические уравнения для напряжения и крутящего момента двигателя постоянного тока
и
где:
va является напряжением якоря.
ia является током якоря.
La является индуктивностью якоря.
Ra является сопротивлением якоря.
ω является скоростью вращения ротора
Te является крутящим моментом двигателя.
Tload является крутящим моментом нагрузки.
Jm является моментом инерции ротора.
Bm является коэффициентом вязкого трения.
Kb является коэффициентом пропорциональности.
Чтобы настроить токовый контроллер, примите, что модель линейна, то есть, что противоэлектродвижущая сила, как представлено Kbω, незначительна. Это предположение допускает приближение модели объекта управления с помощью этого уравнения Лапласа первого порядка:
Учитывая системные требования, можно теперь решить для KP и KI. Требования для токового контроллера в модели в качестве примера:
Шаг расчета, Ts = 1 мс.
Промахнитесь, σ = 5%.
Время отклика, tr = 0,11 с.
Поэтому пропорциональные и интегральные составляющие для токового контроллера:
Чтобы настроить контроллер скорости, аппроксимируйте модель объекта управления простой моделью. Сначала примите, что внутренний контур намного быстрее, чем внешний контур. Также примите, что нет никакой статической ошибки. Эти предположения допускают использование системы первого порядка путем принятия передаточной функции внутреннего контура тока за единицу.
Чтобы вывести вращательную скорость в оборотах в минуту, передаточная функция умножается на коэффициент 30/π. Чтобы взять в качестве управления вводит ток якоря вместо крутящего момента двигателя, передаточная функция умножается на коэффициент пропорциональности, Kb. Получившееся приближение для модели объекта управления внешнего контура
У У контроллера скорости те же шаг расчета и требования к перерегулированию как и у токового контроллера, но время отклика медленнее, так что:
Шаг расчета Ts = 1 мс.
Промахнитесь по σ = 5%.
Ответ time tr = 0,50 с.
Поэтому пропорциональные и интегральные составляющие для контроллера скорости:
Исследуйте компоненты двигателя постоянного тока и каскадного контроллера.
Откройте модель. В MATLAB® командная строка, войти
model = 'ee_dc_motor_control'
open_system(model)
Подсистема Control содержит модель каскадной системы управления, созданной с помощью блоков из Simulink® библиотека.
Блок Four Quadrant Chopper представляет прерыватель DC-DC с четырьмя квадрантами, который содержит два плеча мостовой схемы, каждое из которых имеет два блока IGBT (Ideal, Switching). Когда входное напряжение превышает порог 0.5
V, блоки IGBT (Ideal, Switching) ведут себя как линейные диоды с прямым напряжением 0.8 V
и сопротивление 1e-4
Ом. Когда пороговое напряжение не превышено, действие блоков IGBT (Ideal, Switching) как линейные резисторы с проводимостью несостояния 1e-5
1/Ом.
Симулируйте модель.
sim(model)
Просмотрите результаты. Откройте блок Scope.
На 1,5 секунде прикладывается крутящий момент нагрузки, который приводит к установившейся ошибке.
Настройте контроллер двигателя постоянного тока. ee_getDCMotorFirstOrderPIParams
функция вычисляет пропорциональную составляющую, KP, и интегральную составляющую, KI, для системы первого порядка в этом примере.
Синтаксис функций [Kp, Ki] = getParamPI(Km,Tm,Ts,sigma,tr)
.
Входные параметры для функции являются системными параметрами и требованиями для контроллера:
Km
коэффициент усиления первого порядка.
Tm
постоянная времени системы первого порядка.
Ts
период дискретизации дискретного контроллера.
sigma
желаемое максимальное перерегулирование, σ.
tr
желаемое время отклика.
Чтобы исследовать уравнения в функции, войти
edit ee_getDCMotorFirstOrderPIParams
Чтобы вычислить параметры контроллера с помощью функции, сохраните эти системные параметры в рабочую область:
Ra=4.67; % [Ohm] La=170e-3; % [H] Bm=47.3e-6; % [N*m/(rad/s)] Jm=42.6e-6; % [Kg*m^2] Kb=14.7e-3; % [V/(rad/s)] Tsc=1e-3; % [s]
Вычислите параметры для настройки токового контроллера в зависимости от параметров и требований для внутреннего контроллера:
Km
= 1/Ra
.
Tm
= La/Ra
.
Ts
= Tsc
.
sigma
= 0.05 .
Tr
= 0.11 .
[Kp_i, Ki_i] = ee_getDCMotorFirstOrderPIParams(1/Ra,La/Ra,Tsc,0.05,0.11)
Kp_i = 7.7099 Ki_i = 455.1491
Параметры усиления для токового контроллера сохранены в рабочую область.
Вычислите параметры для настройки контроллера скорости на основе параметров и требований для внешнего контроллера:
Km
= Kb*(30/pi)
.
Tm
= Jm/Ra
.
Ts
= Tsc
.
sigma
= 0.05 .
Tr
= 0.5 .
[Kp_n, Ki_n] = ee_getDCMotorFirstOrderPIParams((Kb*(30/pi))/Bm,Jm/Bm,Tsc,0.05,0.5)
Kp_n = 0.0045 Ki_n = 0.0405
Параметры усиления для контроллера скорости сохранены в рабочую область.
Симулируйте модель с помощью сохраненных параметров усиления для скорости и контроллеров.
sim(model)
Просмотрите результаты. Откройте блок Scope.
Существует немного больше перерегулирования, однако, контроллер намного быстрее отвечает на изменение крутящего момента нагрузки.
Rotational Electromechanical Converter | Inertia | Rotational Friction