toccgh

Вычислите вероятности дорожки с помощью алгоритма CGH

Синтаксис

[pdt,pft,eft] = toccgh(pd,pfa)

[pdt,pft,eft] = toccgh(pd,pfa,Name,Value)

toccgh(___)

Описание

[pdt,pft,eft] = toccgh(pd,pfa) вычисляет вероятности дорожки с помощью Общего Алгоритма Истории Логического элемента. Алгоритм использует 2 3 логик подтверждения дорожки, где 2 хита, как должны наблюдать, в 3 обновлениях для дорожки подтверждены.

пример

[pdt,pft,eft] = toccgh(pd,pfa,Name,Value) задает дополнительные опции с помощью аргументов name-value. Опции включают логику подтверждения, размер логического элемента в интервалах и последовательность роста логического элемента.

пример

toccgh(___) без графиков выходных аргументов рабочая характеристика средства отслеживания (TOC), которая является вероятностью целевой дорожки, pdt, в зависимости от вероятности ложной дорожки, pft.

Примеры

свернуть все

Кривые рабочей характеристики средства отслеживания

Скрипт Open Live Script

Кривая рабочей характеристики средства отслеживания (TOC) является графиком вероятности целевой дорожки в зависимости от вероятности ложной дорожки. Постройте кривые TOC для трех различных значений отношения сигнал-шум (SNR), принимающего 2/3 логику подтверждения, и используйте одномерный Фильтр Калмана постоянной скорости, чтобы сгенерировать последовательность роста логического элемента средства отслеживания.

Вычислите вероятность обнаружения и вероятность ложного предупреждения для значений ОСШ 3, 6, и 9 дБ. Примите когерентный приемник с не флюктуирующей целью. Сгенерируйте 20 вероятностей ложных сигнальных значений, логарифмически равномерно распределенных между $10^{- 10}$ и $10^{- 3}$ и вычислите соответствующие вероятности обнаружения.

SNRdB = [3 6 9];

[pd,pfa] = rocsnr(SNRdB,'SignalType','NonfluctuatingCoherent', ...
    'NumPoints',20,'MaxPfa',1e-3);

Вычислите и постройте кривые TOC и соответствующие кривые рабочей характеристики приемника (ROC).

toccgh(pd,pfa)

Figure Operating Characteristics contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Receiver Operating Characteristic (ROC) Curve contains 63 objects of type line, text. These objects represent ROC 1, ROC 2, ROC 3. Axes object 2 with title Tracker Operating Characteristic (TOC) Curve contains 63 objects of type line, text.

Вычислите вероятности дорожки

Скрипт Open Live Script

Вычислите вероятность целевой дорожки, вероятность ложной дорожки и ожидаемое количество ложных дорожек, соответствующих вероятности обнаружения 0,9, вероятности ложного предупреждения $10^{- 6}$ , и 3 5 отслеживают логику подтверждения.

pd = 0.9;
pfa = 1e-6;
logic = [3 5];

Используйте модифицированную версию одномерного Фильтра Калмана постоянной скорости по умолчанию, чтобы сгенерировать последовательность роста логического элемента средства отслеживания. Задайте время обновления 0,3 секунд и максимальное целевое ускорение вторых 20 метров за квадрат.

KFpars = {'UpdateTime',0.3,'MaxAcceleration',20};

Вычислите вероятности и ожидаемое количество ложных дорожек.

[pdf,pft,eft] = toccgh(pd,pfa,'ConfirmationThreshold',logic,KFpars{:})

pdf = 0.9963

pft = 2.1555e-19

eft = 1

Пользовательская последовательность роста логического элемента

Скрипт Open Live Script

Используйте общий алгоритм истории логического элемента, чтобы вычислить вероятность целевой дорожки и вероятность дорожки для вероятности обнаружения 0,5 и вероятности ложного предупреждения $10^{- 3}$ . Используйте пользовательскую последовательность роста логического элемента и порог подтверждения 3/4.

pd = 0.5;
pfa = 1e-3;

cp = [3 4];
gs = [21 39 95 125];

Вычислите вероятности.

[pdf,pft] = toccgh(pd,pfa,'ConfirmationThreshold',cp, ...
    'GateGrowthSequence',gs)

pdf = 0.5132

pft = 9.9973e-07

Различные ложно-сигнальные вероятности

Скрипт Open Live Script

Займитесь расследованиями, как рабочая характеристика приемника (ROC) и рабочая характеристика средства отслеживания (TOC) изгибают изменение с вероятностью ложного предупреждения.

Вычислите вероятность обнаружения и сигнал к шумовому отношению (ОСШ) значения, соответствующие вероятностям ложного предупреждения $10^{- 4}$ и $10^{- 6}$ . Примите когерентный приемник с не флюктуирующей целью. Постройте получившиеся кривые ROC. Используйте большие маркеры, чтобы обозначить большее значение ОСШ.

pfa = [1e-4 1e-6];
[pd,SNRdB] = rocpfa(pfa,'SignalType','NonfluctuatingCoherent');

scatter(SNRdB,pd,max(SNRdB,1),'filled')

title('Receiver Operating Characteristic (ROC)')
xlabel('SNR (dB)')
ylabel('P_d')
grid on
title(legend('10^{-6}','10^{-4}'),'P_{fa}')

$Figure contains an axes object. The axes object with title Receiver Operating Characteristic (ROC) contains 2 objects of type scatter. These objects represent 10^{-6}, 10^{-4}.$

Вычислите кривые TOC с помощью вероятностей обнаружения и вероятностей ложного предупреждения, что вы получили. Когда ОСШ увеличивается, вероятность ложной дорожки в присутствии целевых увеличений обнаружения. Когда ОСШ уменьшается, вероятность целевых уменьшений обнаружения, таким образом, увеличивая вероятность ложной дорожки.

[pct,pcf] = toccgh(pd.',pfa);

scatter(pcf,pct,max(SNRdB,1),'filled')

set(gca,'XScale','log')
title('Tracker Operating Characteristic (TOC)')
xlabel('P_{FT}')
ylabel('P_{DT}')
grid on
title(legend('10^{-6}','10^{-4}'),'P_{fa}')

$Figure contains an axes object. The axes object with title Tracker Operating Characteristic (TOC) contains 2 objects of type scatter. These objects represent 10^{-6}, 10^{-4}.$

Входные параметры

свернуть все

`pd` — Вероятность обнаружения
вектор | матрица

Вероятность обнаружения в виде вектора или матрицы значений в области значений [0, 1].

Если pd вектор, затем он должен иметь то же число элементов как pfa
Если pd матрица, затем ее количество строк должно равняться числу элементов pfa. В этом случае, количество столбцов pd равняется длине сигнала к шуму (ОСШ) вход отношения к rocsnr или выведенный rocpfa.

Примечание

Если вы используете rocpfa получить pd, необходимо транспонировать выход перед использованием его, как введено к toccgh. Если вы используете rocsnr получить pd, вы не должны транспонировать выход.

Пример: [pd,pfa] = rocsnr(6) возвращает одно-импульсные вероятности обнаружения и ложно-сигнальные вероятности для когерентного приемника с не флюктуирующей целью и отношением сигнал-шум 6 дБ.

Типы данных: double

`pfa` — Вероятность ложного предупреждения
вектор

Вероятность ложного предупреждения на ячейку (интервал) в виде вектора из значений в области значений [0, 1].

Совет

Используйте pfa значения 10^–3 или меньший, чтобы удовлетворить предположениям об общем алгоритме истории логического элемента.

Типы данных: double

Аргументы name-value

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'UpdateTime',0.25,'MaximumAcceleration',8 указывает, что Фильтр Калмана дорожки постоянной скорости 1-D использовался для расчета роста логического элемента дорожки, имеет время обновления 0,25 секунд и максимальное ускорение целей интереса вторых 8 метров за квадрат.

`ConfirmationThreshold` — Порог подтверждения
[2 3] (значение по умолчанию) | двухэлементный вектор-строка из положительных целых чисел | положительный целочисленный скаляр

Порог подтверждения в виде двухэлементного вектора-строки из положительных целых чисел или скаляра. Двухэлементный вектор [M N] соответствует M-out-of-N или M/N логика подтверждения, тест, который предусматривает, что событие должно иметь место, по крайней мере, времена M в N последовательные обновления.

Дорожка подтверждена, если существуют, по крайней мере, обнаружения M в обновлениях N.
Дорожка удалена, если там меньше обнаружений M в обновлениях N.

Если этот аргумент задан как скаляр, toccgh обработки это как двухэлементный вектор с идентичными элементами. N не может быть больше, чем 50.

Типы данных: double

`NumCells` — Количество ячеек
16384 (значение по умолчанию) | положительный целочисленный скаляр

Количество ячеек в виде положительного целочисленного скаляра. Используйте этот аргумент, чтобы вычислить ожидаемое количество ложных дорожек.

Типы данных: double

`NumTargets` — Количество целей
1 (значение по умолчанию) | положительный целочисленный скаляр

Количество целей в виде положительного целочисленного скаляра. Используйте этот аргумент, чтобы вычислить ожидаемое количество ложных дорожек.

Типы данных: double

`UpdateTime` — Обновите время для Фильтра Калмана
0.5 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина в секундах

Обновите время для одномерного Фильтра Калмана постоянной скорости по умолчанию в виде положительной скалярной величины в секундах. Этот аргумент влияет на рост логического элемента дорожки.

Типы данных: double

`MaxAcceleration` — Максимальное ускорение целей интереса
10 (значение по умолчанию) | неотрицательный скаляр в метрах в квадратную секунду

Максимальное ускорение целей интереса в виде неотрицательного скаляра в метрах в квадратную секунду. Используйте этот вход, чтобы настроить шум процесса в одномерном Фильтре Калмана постоянной скорости по умолчанию. Этот аргумент влияет на рост логического элемента дорожки.

Типы данных: double

`Resolution` — Область значений и разрешение уровня области значений
[1 1] (значение по умолчанию) | двухэлементный вектор-строка из положительных значений

Область значений и разрешение уровня области значений в виде двухэлементного вектора-строки из положительных значений. Первый элемент 'Resolution' разрешение области значений в метрах. Второй элемент 'Resolution' разрешение уровня области значений в метрах в секунду. Этот аргумент используется, чтобы преобразовать предсказанный размер логического элемента средства отслеживания в интервалы.

Типы данных: double

`GateGrowthSequence` — Последовательность роста логического элемента средства отслеживания
вектор из положительных целых чисел

Последовательность роста логического элемента средства отслеживания в виде вектора из положительных целых чисел. Значения в векторе представляют размеры логического элемента в интервалах, соответствующих N возможные промахи в обновлениях N, где N задан с помощью 'ConfirmationThreshold'. Если 'ConfirmationThreshold' двухэлементный вектор, затем N является вторым элементом вектора.

Если этот аргумент не задан, toccgh генерирует последовательность роста логического элемента средства отслеживания с помощью одномерного Фильтра Калмана постоянной скорости, реализованного как a trackingKF объект с этими настройками:

Обновите время — 0,5 секунды
Максимальное целевое ускорение — вторых 10 метров за квадрат
Разрешение области значений — 1 метр
Разрешение уровня области значений — 1 метр в секунду
StateTransitionModel — [1 dt; 0 1], где dt время обновления
StateCovariance— [0 0; 0 0] , что означает, что начальное состояние известно отлично
MeasurementNoise— 0
ProcessNoise — [dt^4/4 dt^3/2; dt^3/2 dt^2]*q, где dt время обновления, настраивающийся параметр q amax^2*dt, и amax максимальное ускорение. Настраивающийся параметр дан в уравнении 1.5.2-5 [2].

Вычислить размеры логического элемента, алгоритм:

Использует predict функция, чтобы вычислить предсказанную ошибочную ковариационную матрицу состояния.
Вычисляет область ошибочного эллипса как времена π продукт квадратных корней из собственных значений ковариационной матрицы.
Делит область ошибочного эллипса областью интервала, чтобы описать размер логического элемента в интервалах. Областью интервала является продукт разрешения области значений и разрешения уровня области значений.

Если этот аргумент задан, то 'UpdateTime', 'MaxAcceleration', и 'Resolution' аргументы проигнорированы.

Пример: [21 39 95 125 155 259 301] задает последовательность роста решетки средства отслеживания, которая происходит на некоторых радарных приложениях.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`pdt` — Вероятность истинной целевой дорожки при наличии ложных предупреждений
матрица

Вероятность истинной целевой дорожки в присутствии ложных предупреждений, возвращенных как матрица. pdt имеет тот же размер как pd.

`pft` — Вероятность ложной дорожки при наличии целей
матрица

Вероятность ложной сигнальной дорожки в присутствии целей, возвращенных как матрица. pft имеет тот же размер как pd.

`eft` — Ожидаемое количество ложных дорожек
матрица

Ожидаемое количество ложных дорожек, возвращенных как матрица одного размера с pd. toccgh вычисляет ожидаемое количество использования дорожек

$E_{ft} = P_{ft,nt} N_{c} + P_{ft} N_{t},$

где P _{ft, nt} является вероятностью ложной дорожки в отсутствие целей, N _c является количеством ячеек разрешения, заданных в 'NumCells', P _ft является вероятностью ложной дорожки в присутствии целей, и N _t является количеством целей, заданных в 'NumTargets'.

Больше о

свернуть все

Общий алгоритм истории логического элемента

Алгоритм общей истории логического элемента (CGH) был разработан Панелью Шалом и сотрудниками и опубликован в [1]. Для получения дополнительной информации об алгоритме CGH, смотрите Эффективность Оценки с Рабочей характеристикой Средства отслеживания.

Алгоритм продолжает под этими предположениями:

Дорожка является одним из них:
1. Обнаружения от целей только
2. Обнаружения от ложных предупреждений только
3. Обнаружения от целей и от ложных предупреждений
Вероятность больше чем одного ложного предупреждения в логическом элементе является низкой, который верен, когда вероятность ложного сигнального P _fa является низкой (P _fa ≤ 10^–3).
Местоположение цели в логическом элементе выполняет универсальное пространственное распределение.

Алгоритм последовательно генерирует вектор истории логического элемента ω = [_ωl, _ωlt, λ], где:

_ωl является количеством временных шагов начиная с последнего обнаружения, или цели или ложного предупреждения.
_ωlt является количеством временных шагов начиная с последнего обнаружения цели.
λ является количеством обнаружений.

Вектор состояния развивается как Цепь Маркова посредством этих шагов:

Алгоритм первоначально создает дорожку. Только два события могут инициализировать дорожку:
- Целевое обнаружение
- Ложное предупреждение
Существует только четыре типа событий, которые продолжают дорожку:
- A ₁ — Никакое обнаружение
  События Типа 1 имеют место с вероятностью
  
  $P {A_{1}} = (1 - \frac{g (ω_{l})}{g (ω_{l t})} P_{d}) {(1 - P_{fa})}^{g (ω_{l})}$
  где P _d является вероятностью обнаружения, заданного с помощью pd, P _fa является вероятностью ложного предупреждения, заданного с помощью pfa, g (_ωl) является размером логического элемента на шаге _ωl, и g (_ωlt) является размером логического элемента на шаге _ωlt.
  
  Примечание
  Уменьшать P _d до более низкого действующего значения, toccgh взвешивает его с отношением
  
  $\frac{g (ω_{l})}{g (ω_{l t})} = \frac{Фактический размер логического элемента}{Размер логического элемента , учитывающего время , протек начиная с последнего целевого обнаружения},$
  который принимает универсальное пространственное распределение местоположения цели в логическом элементе. Размеры логического элемента заданы с помощью 'GateGrowthSequence'.
  События Типа 1 обновляют вектор истории логического элемента как [_ωl, _ωlt, λ] ➔ [_ωl + 1, _ωlt + 1, λ].
- A ₂ — Целевое обнаружение
  События Типа 2 имеют место с вероятностью
  
  $P {A_{2}} = \frac{g (ω_{l})}{g (ω_{l t})} P_{d} {(1 - P_{fa})}^{g (ω_{l})}$
  и обновите вектор истории логического элемента как [_ωl, _ωlt, λ] ➔ [1, 1, λ + 1].
- A ₃ — Ложное предупреждение
  События Типа 3 имеют место с вероятностью
  
  $P {A_{3}} = (1 - {(1 - P_{fa})}^{g (ω_{l})}) (1 - \frac{g (ω_{l})}{g (ω_{l t})} P_{d})$
  и обновите вектор истории логического элемента как [_ωl, _ωlt, λ] ➔ [1, _ωlt + 1, λ + 1].
- A ₄ — Целевое обнаружение и ложное предупреждение
  События Типа 4 имеют место с вероятностью
  
  $P {A_{4}} = (1 - {(1 - P_{fa})}^{g (ω_{l})}) (\frac{g (ω_{l})}{g (ω_{l t})} P_{d})$
  и заставьте дорожку разделять в ложную дорожку и истинную дорожку:
  - A _{s, 2a} — Продолжают A ₃, обновляя [_ωl, _ωlt, λ] ➔ [1, _ωlt + 1, λ + 1].
  - A _{s, 2b} — Продолжают A ₂, обновляя [_ωl, _ωlt, λ] ➔ [1, 1, λ + 1].
На каждом шаге алгоритм умножает каждую вероятность дорожки на вероятность события, которое продолжает дорожку.
Процедура затем смешивает дорожки, которые имеют общий вектор истории логического элемента ω путем добавления их вероятностей:
- Дорожки продолжили A ₄, смешаны с дорожками, которые продолжают A ₃ (только одно ложное предупреждение).
- Дорожки продолжили A ₄, смешаны с дорожками, которые продолжают A ₂ (только целевое обнаружение).
Этот шаг управляет количеством состояний дорожки в Цепи Маркова.

В конце алгоритм вычисляет и определяет итоговые вероятности:

target track является последовательностью обнаружений, которая удовлетворяет M/N логика подтверждения и содержит по крайней мере одно обнаружение от цели. Вычислить вероятность целевой дорожки:
1. Определите последовательности, которые удовлетворяют логике подтверждения под предположением A _{s, 2b} что A ₄ выражения A ₂.
2. Отдельно сохраните эти вероятности.
Вычислить вероятность ложной дорожки:
1. Вычислите вероятность целевой дорожки под предположением A _{s, 2a} что A ₄ выражения A ₃.
2. Вычтите эту вероятность из вероятности всех последовательностей обнаружения, которые удовлетворяют логике подтверждения.

Ссылки

[1] Bar‐Shalom, Яаков, Леон Дж. Кампо и Питер Б. Лух. "От рабочей характеристики приемника до системной рабочей характеристики: оценка системы формирования дорожки". IEEE^® Транзакции на Автоматическом управлении 35, № 2 (февраль 1990): 172–79. https://doi.org/10.1109/9.45173.

[2] Панель шалом, Яаков, Питер К. Виллетт и Синь Тянь. Отслеживание и Fusion данных: руководство алгоритмов. Сторрз, CT: YBS Publishing, 2011.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

rocpfa | rocsnr

Темы

Введенный в R2021a

Документация

toccgh

Синтаксис

Описание

Примеры

Кривые рабочей характеристики средства отслеживания

Вычислите вероятности дорожки

Пользовательская последовательность роста логического элемента

Различные ложно-сигнальные вероятности

Входные параметры

`pd` — Вероятность обнаружения
вектор | матрица

`pfa` — Вероятность ложного предупреждения
вектор

Аргументы name-value

`ConfirmationThreshold` — Порог подтверждения
[2 3] (значение по умолчанию) | двухэлементный вектор-строка из положительных целых чисел | положительный целочисленный скаляр

`NumCells` — Количество ячеек
16384 (значение по умолчанию) | положительный целочисленный скаляр

`NumTargets` — Количество целей
1 (значение по умолчанию) | положительный целочисленный скаляр

`UpdateTime` — Обновите время для Фильтра Калмана
0.5 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина в секундах

`MaxAcceleration` — Максимальное ускорение целей интереса
10 (значение по умолчанию) | неотрицательный скаляр в метрах в квадратную секунду

`Resolution` — Область значений и разрешение уровня области значений
[1 1] (значение по умолчанию) | двухэлементный вектор-строка из положительных значений

`GateGrowthSequence` — Последовательность роста логического элемента средства отслеживания
вектор из положительных целых чисел

Выходные аргументы

`pdt` — Вероятность истинной целевой дорожки при наличии ложных предупреждений
матрица

`pft` — Вероятность ложной дорожки при наличии целей
матрица

`eft` — Ожидаемое количество ложных дорожек
матрица

Больше о

Общий алгоритм истории логического элемента

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Документация Radar Toolbox

Поддержка

Документация

toccgh

Синтаксис

Описание

Примеры

Кривые рабочей характеристики средства отслеживания

Вычислите вероятности дорожки

Пользовательская последовательность роста логического элемента

Различные ложно-сигнальные вероятности

Входные параметры

pd — Вероятность обнаружения вектор | матрица

pfa — Вероятность ложного предупреждения вектор

Аргументы name-value

ConfirmationThreshold — Порог подтверждения[2 3] (значение по умолчанию) | двухэлементный вектор-строка из положительных целых чисел | положительный целочисленный скаляр

NumCells — Количество ячеек16384 (значение по умолчанию) | положительный целочисленный скаляр

NumTargets — Количество целей1 (значение по умолчанию) | положительный целочисленный скаляр

UpdateTime — Обновите время для Фильтра Калмана0.5 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина в секундах

MaxAcceleration — Максимальное ускорение целей интереса10 (значение по умолчанию) | неотрицательный скаляр в метрах в квадратную секунду

Resolution — Область значений и разрешение уровня области значений[1 1] (значение по умолчанию) | двухэлементный вектор-строка из положительных значений

GateGrowthSequence — Последовательность роста логического элемента средства отслеживания вектор из положительных целых чисел

Выходные аргументы

pdt — Вероятность истинной целевой дорожки при наличии ложных предупреждений матрица

pft — Вероятность ложной дорожки при наличии целей матрица

eft — Ожидаемое количество ложных дорожек матрица

Больше о

Общий алгоритм истории логического элемента

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Документация Radar Toolbox

Поддержка

`pd` — Вероятность обнаружения
вектор | матрица

`pfa` — Вероятность ложного предупреждения
вектор

`ConfirmationThreshold` — Порог подтверждения
[2 3] (значение по умолчанию) | двухэлементный вектор-строка из положительных целых чисел | положительный целочисленный скаляр

`NumCells` — Количество ячеек
16384 (значение по умолчанию) | положительный целочисленный скаляр

`NumTargets` — Количество целей
1 (значение по умолчанию) | положительный целочисленный скаляр

`UpdateTime` — Обновите время для Фильтра Калмана
0.5 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина в секундах

`MaxAcceleration` — Максимальное ускорение целей интереса
10 (значение по умолчанию) | неотрицательный скаляр в метрах в квадратную секунду

`Resolution` — Область значений и разрешение уровня области значений
[1 1] (значение по умолчанию) | двухэлементный вектор-строка из положительных значений

`GateGrowthSequence` — Последовательность роста логического элемента средства отслеживания
вектор из положительных целых чисел

`pdt` — Вероятность истинной целевой дорожки при наличии ложных предупреждений
матрица

`pft` — Вероятность ложной дорожки при наличии целей
матрица

`eft` — Ожидаемое количество ложных дорожек
матрица

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.