Динамика твердого тела

Во многих случаях, модель $$j\omega$$- полюса оси важны, чтобы сохранить после снижения сложности модели, например, динамика твердого тела гибкого объекта структуры или интеграторы контроллера. Уникальная стандартная программа, modreal, служит цели приятно.

modreal помещает систему в ее модальную форму, с собственными значениями, появляющимися на диагонали ее матрицы A. Действительные собственные значения появляются в блоках 1 на 1 и объединяют собственные значения, появляются в действительных блоках 2 на 2. Все блоки упорядочены в порядке возрастания, на основе их величин собственного значения, по умолчанию, или порядка убывания, на основе их действительных частей. Поэтому задавая количество $$j\omega$$- полюса оси разделяют модель в две системы с одной содержащей только $$j\omega$$- динамика оси, другой содержащий остающуюся динамику.

rng(5678,'twister');  
G = rss(30,1,1);         % random 30-state model
[Gjw,G2] = modreal(G,1); % only one rigid body dynamics
G2.D = Gjw.D;            % put DC gain of G into G2
Gjw.D = 0; 
subplot(2,1,1)
sigma(Gjw)
ylabel('Rigid Body')
subplot(2,1,2)
sigma(G2)
ylabel('Nonrigid Body')

Дальнейшее снижение сложности модели может быть сделано на G2 без любой числовой трудности. После G2 далее уменьшается до Gred, итоговым приближением модели является просто Gjw+Gred.

Этот процесс разделения $$j\omega$$- полюса оси были встроены и автоматизированы во всех стандартных программах снижения сложности модели balancmr, schurmr, hankelmr, bstmr, и hankelsv, так, чтобы пользователи не волновались о разделении модели.

Исследуйте график сингулярного значения Ганкеля.

hankelsv(G)

Вычислите упрощенную модель восьмого порядка.

[gr,info] = reduce(G,8); 
figure
bode(G,'b-',gr,'r--')
legend('Original','Reduced')

Алгоритм по умолчанию balancmr из reduce сделал отличную работу по аппроксимации модели с 30 состояниями со всего восемью состояниями. Снова, движущие силы твердого тела сохраняются для дальнейшего проектирования контроллера.