sectf

Сектор пространства состояний билинейное преобразование

Синтаксис

[G,T] = sectf(F,SECF,SECG)

Описание

[G,T] = sectf(F,SECF,SECG) вычисляет линейное дробное, преобразовывают T таким образом, что система lft(F,K) находится в секторе SECF если и только если система lft(G,K) находится в секторе SECG где

G=lft(T,F,NU,NY)

где NU и NY размерности u _{T 2} и y_{, T 2}, соответственно — видят следующую фигуру.

Сектор преобразовывает G=lft(T,F,NU,NY).

sectf используются, чтобы преобразовать общие требования по производительности системы управления конического сектора в эквивалентные требования по производительности _-нормы H.

Входные параметры
`F`	Объект пространства состояний LTI
`SECG, SECF:`	Конический сектор:
	[-1,1] или `[-1;1]`	${‖ y ‖}^{2} \leq {‖ u ‖}^{2}$
	`[0,Inf]` или `[0;Inf]`	$0 \leq Re [y * u]$
	`[A,B]` или `[A;B]`	$0 \geq Re [(y - A u) * (y - B u)]$
	`[a,b]` или `[a;b]`	$0 \geq Re [(y - d i a g (a) u) * (y - d i a g (b) u)]$
	`S`	$0 \geq Re [(S_{11} u + S_{12} y) * (S_{21} u + S_{22} y)]$
	`S`	$0 \geq Re [(S_{11} u + S_{12} y) * (S_{21} u + S_{22} y)]$

где AB скаляры в [– _∞, _∞] или квадратные матрицы; a,b векторы; S=[S11 S12;S21,S22] квадратная матрица чьи блоки S11,S12,S21,S22 или скаляры или квадратные матрицы; S система 2D порта S=mksysA, b1, b2,..., 'tss') с передаточной функцией

$S (s) = [\begin{matrix} S_{11} (s) & S_{12} (s) \\ S_{21} (s) & S_{22} (s) \end{matrix}]$

Выходные аргументы	Описание
`G`	Преобразованный объект G (s) `=lftf(T,F)`
`T`	Сектор LFT преобразовывает, конический сектор карт `SECF` в конический сектор `SECG`

Выходные переменные
`G`	Преобразованный объект G(s) = `lftf(T,F)`:
`T`	Линейное дробное преобразование T (s) = `T`

Примеры

Оператор G (jω) в секторе [–1, 1] эквивалентен H _∞ неравенство

$\sup_{ω} \bar{σ} (G (j ω)) = {‖ G ‖}_{\infty} \leq 1$

Учитывая объект разомкнутого контура 2D порта P (s): = P, команда P1 = sectf(P,[0,Inf],[-1,1])вычисляет преобразованный P ₁ (s): = P1 таким образом, что, если lft(G,K) в sector [–1, 1] если и только если lft(F,K) в sector [0, _∞]. Другими словами, norm(lft(G,K), inf)<1, если и только если lft(F,K) строго положителен действительный. Смотрите Пример Преобразования Сектора.

Сектор преобразовывает блок-схему

Вот простой пример сектора, преобразовывают.

$P (s) = \frac{1}{s + 1} \in сектор [- 1, 1] \to P_{1} (s) = \frac{s + 2}{2} \in сектор [0, \infty] .$

Можно вычислить это путем простого выполнения следующих команд:

P = ss(tf(1,[1 1])); 
P1 = sectf(P,[-1,1],[0,Inf]);

Годографы Найквиста для этого преобразования изображены в Примере Преобразования Сектора. Условием P ₁ (s) внутри [0, _∞] подразумевает, что P ₁ (s) устойчив и P ₁ (j ω), является positive real, i.e.,

$P_{1}^{*} (j ω) + P_{1} (j ω) \geq 0 \forall ω$

Пример сектора преобразовывает

Ограничения

Хорошо изложенный конический сектор должен иметь det (B –A) ≠ 0 или

$\det ([\begin{matrix} s_{11} & s_{12} \\ s_{21} & s_{22} \end{matrix}]) \neq 0.$

Кроме того, вы должны иметь $\dim (u_{F 1}) = \dim (y_{F 1})$ поскольку секторы только заданы для квадратных систем.

Алгоритмы

sectf использует обобщение концепции сектора [3] описанный [1]. Сначала входные данные сектора Sf= SECF и Sg=SECG преобразован в форму пространства состояний 2D порта; нединамические секторы обработаны с пустым a, b1, b2, c1, матрицами c2. Затем уравнение

$S_{g (} s) [\begin{matrix} u_{g_{1}} \\ y_{g_{1}} \end{matrix}] = S_{f} (s) [\begin{matrix} u_{f_{1}} \\ y_{f_{1}} \end{matrix}]$

решен для передаточной функции 2D порта T (s) от $u_{g}_{_{1}} y_{f_{1}}$ к $u_{f}_{_{1}} y_{g_{1}}$ . Наконец, функциональный lftf использованный для расчета G (s) как G = lftf(T,F).

Ссылки

[1] Сафонов, M.G., устойчивость и робастность многомерных систем с обратной связью. Кембридж, MA: нажатие MIT, 1980.

[2] Сафонов, M.G., Э.А. Джонкхир, М. Верма и D.J.N. Limebeer, “Синтез Положительных Действительных Многомерных Систем с обратной связью”, Int J. Управление, издание 45, № 3, стр 817-842, 1987.

[3] Zames, G., “На Устойчивости Ввода - вывода Изменяющихся во времени Нелинейных Систем с обратной связью ≥ — Первая часть: Условия Используя Концепции Усиления Цикла, Конусообразности и Положительности”, Сделка IEEE на Автомате. Противоречие, AC-11, стр 228-238, 1966.

Смотрите также

lft | hinfsyn

Представлено до R2006a

Документация