В этом примере показано, как интерпретировать WorstPerturbation
поле в структуре, возвращенной diskmargin
, самое маленькое усиление и изменение фазы, которое приводит к нестабильности с обратной связью.
Вычислите дисковые поля обратной связи SISO с ответом разомкнутого контура L
.
L = tf(25,[1 10 10 10]); DM = diskmargin(L);
Находящиеся на диске поля задают область значений "безопасного" усиления и изменений фазы, для которых обратная связь остается устойчивой. diskmarginplot
команда позволяет вам визуализировать эту область значений как область в плоскости фазы усиления. Пока усиление и изменения фазы остаются в теневой области, система с обратной связью feedback(L,1)
остается устойчивым.
diskmarginplot(DM.GainMargin)
diskmargin
усиление моделей и изменения фазы как мультипликативный факторный F
с комплексным знаком примененный номинальная передача цикла
L
. Набор F
значения являются диском, пересечение которого с вещественной осью является интервалом DM.GainMargin
. (См., что анализ устойчивости Использует дисковые поля.) diskmarginplot
может также построить F
диск.
diskmarginplot(DM.GainMargin,'disk')
diskmargin
также вычисляет самое маленькое изменение, которое дестабилизирует обратную связь, возвращенную в поле DM.WorstPerturbation
. Это изменение возвращено как модель в пространстве состояний, которая понимает усиление дестабилизации и изменение фазы. Когда вы умножаете L на это возмущение, получившаяся система с обратной связью имеет незатухающий полюс на частоте, возвращенной в DM.Frequency
.
WC = DM.WorstPerturbation; CL = feedback(L*WC,1); damp(CL)
Pole Damping Frequency Time Constant (rad/seconds) (seconds) -1.49e+00 + 7.93e-01i 8.83e-01 1.69e+00 6.70e-01 -1.49e+00 - 7.93e-01i 8.83e-01 1.69e+00 6.70e-01 1.11e-15 + 1.96e+00i -5.68e-16 1.96e+00 -9.01e+14 1.11e-15 - 1.96e+00i -5.68e-16 1.96e+00 -9.01e+14 -4.19e+00 1.00e+00 4.19e+00 2.39e-01 -9.46e+00 1.00e+00 9.46e+00 1.06e-01
Проверьте, что усиление и изменение фазы возмущения дестабилизации отмечают граничную точку для области значений "безопасного" усиления и изменений фазы. Для этого вычислите усиление и фазу WC
в DM.Frequency
.
hWC = freqresp(WC,DM.Frequency); GM = mag2db(abs(hWC))
GM = 1.7832
PM = 180/pi * abs(angle(hWC))
PM = 23.1695
diskmarginplot(DM.GainMargin) line(GM,PM,'Color','k','Marker','+','MarkerSize',8,'LineWidth',3,'HandleVisibility','off') text(GM+.1,PM+1,sprintf('Gain and phase of WC\n at f = %.5g',DM.Frequency))
Оператор, что возмущение WC
управляет нестабильной системой с обратной связью, эквивалентно высказыванию что годограф Найквиста L*WC
касается критической точки на частоте DM.Frequency
. (См., что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.) Следующий график показывает годографы Найквиста L
и L*WC
. Кресты на каждом графике отмечают ответ в DM.Frequency
, и подтвердите что ответ L*WC
–1 на этой частоте.
figure(2), clf hL = freqresp(L,DM.Frequency); nyquist(L,L*WC), title('Open-loop response') legend('L','L*WC') axis([-2 2 -2 2]) line(-1,0,'Color','r','Marker','+','MarkerSize',8,... 'LineWidth',3,'HandleVisibility','off') line(real(hL),imag(hL),'Color','k','Marker','+',... 'MarkerSize',8,'LineWidth',3,'HandleVisibility','off') text(real(hL)+0.05,imag(hL)-0.2,sprintf('f = %.5g',DM.Frequency)) line([real(hL) -1],[imag(hL) 0],'Color','k','LineStyle',':',... 'LineWidth',2,'HandleVisibility','off')
Возмущение WC
является динамическим, и его годограф Найквиста обнимает контур диска F
значения. Точка контакта является частотой DM.Frequency
где дисковое поле является самым слабым. Следующий график использует diskmarginplot
представлять диск допустимого усиления и изменений фазы на плоскости Найквиста, накладывая ответ возмущения WC
. Черный крест снова отмечает ответ в DM.Frequency
.
hWC = freqresp(WC,DM.Frequency); diskmarginplot(DM.GainMargin,'disk') hold on nyquist(WC) hold off axis([0.6 1.6 -0.6 0.6]) line(real(hWC),imag(hWC),'Color','k','Marker','+',... 'MarkerSize',8,'LineWidth',3,'HandleVisibility','off') text(real(hWC)+0.02,imag(hWC)-0.05,sprintf('f = %.5g',DM.Frequency))
Эквивалентно, эта частота состоит в том где годограф Найквиста L
касается области исключения, сопоставленной с дисковыми полями DM
. Следующий график показывает диск изменений с годографом Найквиста L
. Черный крест отмечает ответ L
в DM.Frequency
.
diskmarginplot(DM.GainMargin,'nyquist') hold on nyquist(L) hold off axis([-2 0 -1 1]) line(real(hL),-imag(hL),'Color','k','Marker','+',... 'MarkerSize',8,'LineWidth',3,'HandleVisibility','off') text(real(hL)+0.05,-imag(hL)+0.05,sprintf('f = %.5g',DM.Frequency))
Таким образом, диск F
представляет область в плоскости Найквиста что ответ L
не может войти при сохранении устойчивости с обратной связью. В критической частоте DM.Frequency
, частота, на которой запасы по амплитуде и фазе являются самыми маленькими, годограф Найквиста L
только касается диска.
diskmargin
| diskmarginplot
| wcdiskmargin