Цикл управления MIMO

В данном примере используйте модель Simulink airframemarginEx.slx. Эта модель основана на примере Трим, и Линеаризуйте Корпус (Simulink Control Design).

open_system('airframemarginEx.slx')

Система является двухканальной обратной связью. Объект является с одним входом, 2D выходной подсистемой Airframe Model, и контроллер является 2D входом, система с одним выходом, входные параметры которой являются нормальным ускорением az и уровень тангажа q, и чьим выходом является Fin Deflection сигнал.

Передаточные функции цикла

Чтобы вычислить запасы по амплитуде и запасы по фазе для этой системы с обратной связью, линеаризуйте модель, чтобы получить передаточные функции разомкнутого контура на объекте выходные параметры и ввести. Можно сделать настолько использующие аналитические точки линеаризации типа передачи цикла. Для получения дополнительной информации об аналитических точках линеаризации, смотрите, Задают Фрагмент Модели, чтобы Линеаризовать (Simulink Control Design).

Создайте аналитическую точку передачи цикла для входа объекта, который является первым выходным портом q Control подсистема.

ioInput = linio('airframemarginEx/q Control',1,'looptransfer');

Точно так же создайте аналитические точки для объекта выходные параметры. Поскольку существует два выходных параметров, задают эти аналитические точки как вектор из объектов ввода-вывода линеаризации.

ioOutput(1) = linio('airframemarginEx/Airframe Model',1,'looptransfer');
ioOutput(2) = linio('airframemarginEx/Airframe Model',2,'looptransfer');

Линеаризуйте модель, чтобы получить передаточные функции разомкнутого контура. В данном примере используйте рабочую точку, заданную в модели. Передачей цикла во входе объекта является SISO, в то время как передача цикла при выходных параметрах 2 на 2.

Li = linearize('airframemarginEx',ioInput);   % SISO
Lo = linearize('airframemarginEx',ioOutput);  % MIMO

Классические запасы по амплитуде и фазе

Чтобы вычислить классические запасы по амплитуде и запасы по фазе, используйте allmargin. Для передаточной функции разомкнутого контура, allmargin принимает цикл отрицательной обратной связи.

Передаточная функция разомкнутого контура возвращена linearize команда является фактическим линеаризовавшим ответом разомкнутого контура модели в аналитической точке. Таким образом, для ответа разомкнутого контура L, ответ с обратной связью целой модели является циклом положительной обратной связи.

Поэтому используйте -L сделать allmargin вычислите запасы устойчивости с положительной обратной связью. Вычислите классические запасы по амплитуде и фазе во входе объекта.

Si = allmargin(-Li)

Si = 

  struct with fields:

     GainMargin: [0.1633 17.6538]
    GMFrequency: [1.5747 47.5230]
    PhaseMargin: 44.4551
    PMFrequency: 5.3929
    DelayMargin: 14.3871
    DMFrequency: 5.3929
         Stable: 1

Структура Si содержит информацию о классических запасах устойчивости. Например, Li.GMFrequency дает эти две частоты, на которых фаза ответа разомкнутого контура пересекает-180 °. Li.GainMargin дает запас по амплитуде на каждой из тех частот. Запас по амплитуде является суммой, которой усиление цикла может варьироваться на той частоте при сохранении устойчивости с обратной связью.

Вычислите запасы устойчивости на объекте выход.

So = allmargin(-Lo);

Поскольку существует два выходных канала, allmargin возвращает массив, содержащий одну структуру для каждого канала. Каждая запись содержит поля, вычисленные для того канала с другим закрытым каналом обратной связи. Индексируйте в структуру So получить запасы устойчивости для каждого канала. Например, исследуйте поля относительно изменений усиления или изменений фазы в q выход объекта, который является вторым выходом.

So(2)

ans = 

  struct with fields:

     GainMargin: [0.3456 17.4288]
    GMFrequency: [3.4361 49.8461]
    PhaseMargin: [-78.2449 52.6040]
    PMFrequency: [1.5685 6.5428]
    DelayMargin: [313.5216 14.0324]
    DMFrequency: [1.5685 6.5428]
         Stable: 1

Находящиеся на диске запасы по амплитуде и фазе

Дисковые поля обеспечивают более сильную гарантию устойчивости, чем классические запасы по амплитуде и фазе. Находящееся на диске граничное аналитическое усиление моделей и изменения фазы как комплексная неопределенность на отклике системы разомкнутого контура. Дисковое поле является самым маленьким такая неопределенность, которая совместима с устойчивостью с обратной связью. (Для получения общей информации о дисковых полях, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.)

Чтобы вычислить находящиеся на диске поля, используйте diskmargin. Как allmargin, diskmargin команда принимает систему отрицательной обратной связи. Таким образом используйте -Li вычислить находящиеся на диске поля во входе объекта.

DMi = diskmargin(-Li)

DMi = 

  struct with fields:

           GainMargin: [0.4419 2.2628]
          PhaseMargin: [-42.3153 42.3153]
           DiskMargin: 0.7740
           LowerBound: 0.7740
           UpperBound: 0.7740
            Frequency: 4.2515
    WorstPerturbation: [1x1 ss]

Поле DMi.GainMargin говорит вам, что коэффициент усиления разомкнутого контура во входе объекта может варьироваться любым фактором между приблизительно 0,44 и приблизительно 2,26 без потери устойчивости с обратной связью. Находящиеся на диске поля учитывают изменения на всех частотах.

Для передаточной функции цикла MIMO, такой как ответ Lo на объекте выходные параметры существует два типа находящихся на диске запасов устойчивости. Цикл за один раз поля является запасами устойчивости в каждом канале с другим замкнутым кругом. Многоконтурные поля являются полями для независимых изменений усиления (или фаза) в обоих каналах одновременно. diskmargin вычисляет обоих.

[DMo,MMo] = diskmargin(-Lo);

Цикл за один раз поля возвращен как массив структур DMo с одной записью для каждого канала. Например, исследуйте поля на изменения усиления или изменения фазы в q выход объекта с az круг, замкнутый, и, соответствует классическим полям, данным So(2) выше.

DMo(2)

ans = 

  struct with fields:

           GainMargin: [0.3771 2.6521]
          PhaseMargin: [-48.6811 48.6811]
           DiskMargin: 0.9047
           LowerBound: 0.9047
           UpperBound: 0.9047
            Frequency: 4.4982
    WorstPerturbation: [2x2 ss]

Многоконтурное поле, MMo, учитывает взаимодействие цикла путем рассмотрения одновременных изменений усиления (или фаза) через все каналы обратной связи. Это обычно дает самую реалистическую оценку запаса устойчивости для многоконтурных систем управления.

MMo

MMo = 

  struct with fields:

           GainMargin: [0.6238 1.6030]
          PhaseMargin: [-26.0867 26.0867]
           DiskMargin: 0.4633
           LowerBound: 0.4633
           UpperBound: 0.4643
            Frequency: 3.6830
    WorstPerturbation: [2x2 ss]

MMo.GainMargin показывает, что усиления и в выходных каналах могут варьироваться независимо факторами между приблизительно 0,62 и в 1.60, не ставя под угрозу устойчивость с обратной связью. MMo.PhaseMargin показывает, что устойчивость сохраняется для независимых изменений фазы каждого канала до ±26 °. Используйте diskmarginplot исследовать многоконтурные поля графически.

diskmarginplot(-Lo)

Это показывает находящиеся на диске запасы по амплитуде и фазе в зависимости от частоты. MMo значения возвращены diskmargin соответствуйте самому слабому дисковому полю через частоту.

Поля в нескольких рабочих точках

Когда вы используете linearize, можно обеспечить несколько рабочих точек, чтобы сгенерировать массив линеаризации системы. allmargin и diskmargin может работать с линейными массивами моделей, чтобы возвратить поля в нескольких рабочих точках. Например, линеаризуйте систему корпуса в три раза снимка состояния симуляции.

Snap = [0; 2; 5];
LiSnap = linearize('airframemarginEx',ioInput,Snap);
LoSnap = linearize('airframemarginEx',ioOutput,Snap);

LiSnap массив 3 на 1 SISO линейные модели, один для передачи цикла во входе объекта, полученном в каждый раз снимка состояния. Точно так же LoSnap массив 3 на 1 линейных моделей с 2 выходами, с 2 входами, представляющих передачи цикла на объекте выходные параметры в каждый раз снимка состояния. Вычислите классические запасы по амплитуде и фазе во входных параметрах объекта в три раза снимка состояния.

SiSnap = allmargin(-LiSnap);

Каждая запись в массиве структур SiSnap содержит классическую граничную информацию в течение соответствующего времени снимка состояния. Например, исследуйте классические поля на вторую запись, t = 2 с.

SiSnap(2)

ans = 

  struct with fields:

     GainMargin: [0.0171 18.2441]
    GMFrequency: [0.0502 51.4351]
    PhaseMargin: 93.1041
    PMFrequency: 2.8474
    DelayMargin: 57.0691
    DMFrequency: 2.8474
         Stable: 1

Вычислите дисковые поля на объекте выходные параметры.

[DMoSnap,MMoSnap] = diskmargin(-LoSnap);

Поскольку существует два канала обратной связи и три раза снимка состояния, массив структур, содержащий цикл за один раз, дисковые поля имеют размерности 2 3. Первая размерность для каналов обратной связи, и второе в течение времен снимка состояния. Другими словами, DMoSnap(j,k) содержит поля для канала j во время снимка состояния k. Например, исследуйте дисковые поля во втором канале обратной связи в третий раз снимка состояния, t = 5 с.

DMoSnap(2,3)

ans = 

  struct with fields:

           GainMargin: [0.1345 7.4338]
          PhaseMargin: [-74.6771 74.6771]
           DiskMargin: 1.5257
           LowerBound: 1.5257
           UpperBound: 1.5257
            Frequency: 24.1993
    WorstPerturbation: [2x2 ss]

Существует только один набор многоконтурных полей в течение каждого раза снимка состояния, таким образом, MMoSnap массив структур 3 на 1.

Как прежде, можно также построить многоконтурные поля. Существует теперь три кривые, один в течение каждого раза снимка состояния. Нажмите на кривую, чтобы идентифицировать, какому времени снимка состояния она соответствует.

diskmarginplot(-LoSnap)