diric

Дирихле или периодическая функция sinc

свернуть все на странице

Синтаксис

y = diric(x,n)

Описание

пример

y = diric(x,n) возвращает Функцию Дирихле степени n оцененный в элементах входного массива x.

Примеры

свернуть все

Функция Дирихле

Скрипт Open Live Script

Вычислите и постройте функцию Дирихле между $- 2 π$ и $2 π$ для N = 7 и N = 8. Функция имеет период $2 π$ для нечетного N и $4 π$ для даже N.

x = linspace(-2*pi,2*pi,301);

d7 = diric(x,7);
d8 = diric(x,8);

subplot(2,1,1)
plot(x/pi,d7)
ylabel('N = 7')
title('Dirichlet Function')

subplot(2,1,2)
plot(x/pi,d8)
ylabel('N = 8')
xlabel('x / \pi')

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Dirichlet Function contains an object of type line. Axes object 2 contains an object of type line.

Периодические и апериодические функции Sinc

Скрипт Open Live Script

Дирихле и функции sinc связаны $D_{N} (π x) = s i n c (N x / 2) / s i n c (x / 2)$ . Покажите это отношение для $N = 6$ . Избегайте неопределенных выражений путем указывания, что отношение функций sinc ${(- 1)}^{k (N - 1)}$ для $x = 2 k$ , где $k$ целое число.

xmax = 4;
x = linspace(-xmax,xmax,1001)';

N = 6;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_6(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(6*x/2) / sinc(x/2)')

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title D indexOf 6 baseline ( x * p i ) contains an object of type line. Axes object 2 with title sinc(6*x/2) / sinc(x/2) contains an object of type line.

Повторите вычисление для $N = 13$ .

N = 13;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_{13}(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(13*x/2) / sinc(x/2)')

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title D indexOf 1 3 baseline ( x * p i ) contains an object of type line. Axes object 2 with title sinc(13*x/2) / sinc(x/2) contains an object of type line.

Входные параметры

свернуть все

`x` — Входной массив
действительный скаляр | вектор действительных чисел | действительная матрица | действительный N-D массив

Входной массив в виде действительного скаляра, вектора, матрицы или N-D массив. Когда x является нескалярным, diric поэлементная операция.

Типы данных: double | single

`n` — Функциональная степень
положительный целочисленный скаляр

Функциональная степень в виде положительного целочисленного скаляра.

Типы данных: double | single

Выходные аргументы

свернуть все

`y` — Выходной массив
действительный скаляр | вектор действительных чисел | действительная матрица | действительный N-D массив

Выходной массив, возвращенный как скаляр с действительным знаком, вектор, матрица или N-D массив одного размера с x.

Больше о

свернуть все

Функция Дирихле

Функция Дирихле или периодическая функция sinc,

$D_{N} (x) = {\begin{array}{l} \frac{\sin (N x / 2)}{N \sin (x / 2)} & x \neq 2 π k, k = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, ... \\ {(- 1)}^{k (N - 1)} & x = 2 π k, k = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, ... \end{array}$

для любого ненулевого целочисленного N.

Эта функция имеет период 2π для нечетного N и периода 4π для даже N. Его максимальное значение 1 для всего N, и его минимальное значение –1 для даже N. Величина функции является 1/N временами, которые величина преобразования Фурье дискретного времени N - указывает прямоугольному окну.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Представлено до R2006a

Документация

diric

Синтаксис

Описание

Примеры

Функция Дирихле

Периодические и апериодические функции Sinc

Входные параметры

`x` — Входной массив
действительный скаляр | вектор действительных чисел | действительная матрица | действительный N-D массив

`n` — Функциональная степень
положительный целочисленный скаляр

Выходные аргументы

`y` — Выходной массив
действительный скаляр | вектор действительных чисел | действительная матрица | действительный N-D массив

Больше о

Функция Дирихле

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Документация Signal Processing Toolbox

Поддержка

Документация

diric

Синтаксис

Описание

Примеры

Функция Дирихле

Периодические и апериодические функции Sinc

Входные параметры

x — Входной массив действительный скаляр | вектор действительных чисел | действительная матрица | действительный N-D массив

n — Функциональная степень положительный целочисленный скаляр

Выходные аргументы

y — Выходной массив действительный скаляр | вектор действительных чисел | действительная матрица | действительный N-D массив

Больше о

Функция Дирихле

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Документация Signal Processing Toolbox

Поддержка

`x` — Входной массив
действительный скаляр | вектор действительных чисел | действительная матрица | действительный N-D массив

`n` — Функциональная степень
положительный целочисленный скаляр

`y` — Выходной массив
действительный скаляр | вектор действительных чисел | действительная матрица | действительный N-D массив

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.