Много реальных сигналов, таких как речевые формы волны, колебания машины и физиологические сигналы могут быть описаны как суперпозиция модулируемых амплитудой и модулируемых частотой режимов. Для частотно-временного анализа удобно описать такие сигналы как суммы аналитических сигналов через
Фазы ϕk (t) имеют производные времени dϕk (t)/dt, которые соответствуют мгновенным частотам. Когда точные фазы неизвестны, можно использовать synchrosqueezed преобразование Фурье, чтобы оценить их.
Synchrosqueezed преобразование Фурье основано на кратковременном преобразовании Фурье, реализованном в spectrogram
функция. Для определенных видов неустановившихся сигналов synchrosqueezed преобразовывают, напоминает переприсвоенную спектрограмму, потому что она генерирует более резкие оценки частоты времени, чем обычное преобразование. fsst
функция определяет кратковременное преобразование Фурье функции, f, с помощью спектрального окна, g и вычисления
В отличие от обычного определения, это определение имеет дополнительный фактор ej2πηt. Значения преобразования затем “сжаты” так, чтобы они сконцентрировались вокруг кривых мгновенной частоты в плоскости частоты времени. Получившиеся synchrosqueezed преобразовывают, имеет форму
где мгновенные частоты оцениваются с “фазой, преобразовывают”
Преобразование в знаменателе уменьшает влияние окна. Чтобы видеть простой пример, относитесь, чтобы Обнаружить Близко расположенные Синусоиды. Определение Tgf (t, ω) отличается на коэффициент 1/g (0) от других выражений, найденных в литературе. fsst
включает фактор в шаг реконструкции режима.
В отличие от переприсвоенной спектрограммы, synchrosqueezed преобразовывают, является обратимым и таким образом может восстановить отдельные режимы, которые составляют сигнал. Обратимость налагает некоторые ограничения на расчет кратковременного преобразования Фурье:
Количество точек ДПФ равно длине заданного окна.
Перекрытие между смежными оконными сегментами является тем меньше, чем длина окна.
Переназначение выполняется только в частоте.
Чтобы найти режимы, объединяйтесь, synchrosqueezed преобразовывают на маленьком интервале частоты вокруг Ωgf (t, η):
где ɛ является небольшим числом.
synchrosqueezed преобразовывают, производит узкие гребни по сравнению с оконным кратковременным преобразованием Фурье. Однако ширина кратковременного преобразования все еще влияет на способность synchrosqueezed, преобразовывают, чтобы разделить режимы. Чтобы быть разрешимыми, режимы должны выполнить эти условия:
Для каждого режима частота должна строго быть больше скорости изменения амплитуды: для всего k.
Отличные режимы должны быть разделены, по крайней мере, полосой пропускания частоты окна. Если поддержка окна является интервалом [–Δ,Δ], то для k ≠ m.
Для рисунка относитесь, чтобы Обнаружить Близко расположенные Синусоиды.