Аналитический сигнал дискретного времени с помощью преобразования Гильберта
Аналитический сигнал для последовательности xr
имеет одностороннее преобразование Фурье. Таким образом, преобразование исчезает для отрицательных частот. Аппроксимировать аналитический сигнал, hilbert
вычисляет БПФ входной последовательности, заменяет те коэффициенты БПФ, которые соответствуют отрицательным частотам с нулями, и вычисляет обратный БПФ результата.
hilbert
использование алгоритм с четырьмя шагами:
Вычислите БПФ входной последовательности, храня результат в векторном x
.
Создайте векторный h
чьи элементы h(i)
имейте значения:
1 для i
= 1, (n/2)+1
2 для i
= 2, 3 ... , (n/2)
0 для i
= (n/2)+2
N
Вычислите поэлементное произведение x
и h
.
Вычислите обратный БПФ последовательности, полученной на шаге 3, и возвращает первый n
элементы результата.
Этот алгоритм был сначала введен в [2]. Метод принимает что входной сигнал, x
, конечный блок данных. Это предположение позволяет функции удалять спектральное сокращение в x
точно. Методы на основе КИХ-фильтрации могут только аппроксимировать аналитический сигнал, но у них есть преимущество, которым они управляют постоянно на данных. Смотрите Однополосную амплитудную модуляцию для другого примера преобразования Гильберта, вычисленного с КИХ-фильтром.
[1] Claerbout, Джон Ф. Основные принципы геофизической обработки данных с приложениями к нефтяной разведке. Оксфорд, Великобритания: Блэквелл, 1985.
[2] Марпл, S. L. “Вычисляя Аналитический сигнал дискретного времени через БПФ”. IEEE® Транзакции на Обработке сигналов. Издание 47, 1999, стр 2600–2603.
[3] Оппенхейм, Алан V, Рональд В. Шафер и Джон Р. Бак. Обработка сигналов дискретного времени. 2-й Эд. Верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 1999.